镇江市丹阳市云阳学校2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

七年级阶段练习·数学一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1.因式分解：=_______．【答案】(a+1)(a-1)【解析】【分析】直接应用平方差公式即可求解．【详解】．故答案为：(a+1)(a-1)2.若是方程的解，则______．【答案】【解析】【分析】把代入方程可得，再解一元一次方程即可．【详解】∵是方程的解，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．3.“x与y的2倍的和是正数”用不等式可以表示为______________．【答案】【解析】【分析】根据“x与y的2倍的和”用代数式表示出来，再由和为正数即可得不等式．【详解】解：x与y的2倍的和用代数式表示为：x+2y，则由题意可得：，故答案为：．【点睛】本题考查了列不等式，关键是理解和、差、倍、分等的含义，注意运算顺序．4.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【分析】根据多边形内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．5.已知，，则______．【答案】3【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：，，．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．6.△的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为_____________.【答案】5【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：第三边的取值范围是大于3而小于7，又第三边是奇数，故第三边只有是5故答案为：5.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意奇数这一条件．7.不等式的所有正整数解的和是_______．【答案】6【解析】【分析】先求不等式的解集，根据要求列出所有的正整数解，求和即可．【详解】解：不等式移项得：，系数化为1得：，∴不等式的所有正整数解为1，2，3，则不等式的所有正整数解的和是．故答案为：6．【点睛】本题考查不等式的解集，准确解出不等式是解题的关键．8.关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是______．【答案】2【解析】【分析】解不等式可得，由数轴可得，从而可得，求解即可．详解】解：，解得，由数轴可得，，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次方程，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．9.如图，将一副三角板如图叠放，，三点C、B、D在同一直线上，若，则______°．【答案】【解析】【分析】由题意可得,则,再根据平行线的性质可得,最后根据角的和差即可解答．【详解】解：∵,∴，∴,∵，∴,∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．10.关于x、y的二元一次方程组，则______．【答案】25【解析】【分析】利用加减消元法求出方程组的解，将所求式子变形，代入计算即可．【详解】解：∵，解得：，∴，故答案为：25．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，代数式求值，解题的关键是正确求解方程组．11.若不等式组有解，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定a的取值范围．【详解】由1+x>a得x＞a-1，由2x-4≤0得x≤2，要使x＞a-1与x≤2有解，则a-1<2，即．故答案为．【点睛】本题是已知不等式组有解，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围．12.已知关于x的不等式x﹣a﹥0的最小整数解为2a－6，则a＝__________．【答案】6.5或7【解析】【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2a－6得出关于a的不等式组，解之即可求得a的取值范围，再根据2a－6为整数即可得出a的值．【详解】解：解不等式x﹣a﹥0得，∵最小整数解为2a－6，∴，且2a－6为整数，解得，∴a＝6.5或7．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有项符合题目要求）13.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A、左边乘以2，右边乘以3，故A不一定成立，不符合题意；

B、两边都加2，不等号的方向不变，故B一定成立，符合题意；

C、两边都乘以-1，不等号的方向改变，得，然后两边都加2，不等号的方向不变，应得，故C不成立，不符合题意；

D、两边除以2，不等号的方向不变，故D不成立，不符合题意；

故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．14.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式，合并同类项，单项式除以单项式以及幂的乘方和积的乘方法则分别判断．【详解】解：（a-b）（-a-b）=b2-a2，故选项A错误；2a3+3a3=5a3，故选项B错误；6x3y2÷3x=2x2y2，故选项C正确；（-2x2）3=-8x6，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查平方差公式、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解答本题的关键是明确整式运算的计算方法．15.下列命题是真命题的是（）A.同旁内角相等，两直线平行 B.内错角相等C.对顶角相等 D.垂直于同一直线的两直线平行【答案】C【解析】【分析】对于选项A、B、D利用平行线的判定和性质进行判断，对于选项C利用对顶角的概念进行判断．【详解】A同旁内角互补，两直线平行，故选项A是假命题，不符合题意；B两直线平行，内错角相等，故选项B是假命题，不符合题意；C对顶角相等，是真命题，选项C符合题意；D垂直于同一直线的两条直线位置不确定，故选项D是假命题，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了真假命题判断与定理，熟练掌握定理，并能准确判断真假命题是解题的关键．16.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】五只雀、六只燕，共重斤（等于两），设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，互换其中一只，恰好一样重，由此可确定等量关系列方程．【详解】解：设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，五只雀、六只燕，共重斤（等于两），∴，互换其中一只，恰好一样重，∴，即，联立方程组得，，故选：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解题意，找出数量关系，根据等量关系列方程是解题的关键．17.已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是()．A.－3＜＜－2 B.－3＜≤－2 C.－3≤≤－2 D.－3≤＜－2【答案】B【解析】【详解】解：，∵解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为a≤x＜3．∵关于x的不等式组的整数解共有5个，它们是2，1，0，－1，－2，∴-3＜a≤-2，故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解答此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组．18.某学校体育社团准备采购一批体育用品奖给学生，到了文具店发现广告上写着优惠活动如下：3根跳绳，5个乒乓球和一个羽毛球共16元；2根跳绳，3个乒乓球和一个羽毛球共12元；王老师马上想到：5根跳绳，9个乒乓球和一个羽毛球共需（）元A.28 B.24 C.20 D.18【答案】B【解析】分析】设x根跳绳，y个乒乓球，z个羽毛球，根据已知条件列出方程组，利用加减法分别求出，，再将拆分成，代入计算即可．【详解】解：设每根跳绳x元，每个乒乓球y元，每个羽毛球z元，由题意可得：，得：，∴，得：，∴，故选B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是灵活运用加减消元法，整体思想较为明显．三、解答题（本大题共有10小题，共计78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；【小问1详解】解：，去括号得，，移项得，，化系数为1，；【小问2详解】解：，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，化系数为1得，．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20.解方程组或不等式组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组．（2）求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【小问1详解】解：，由①②，得，则③把③代入①解得：，所以原方程组的解为：；【小问2详解】，解不等式①得：，解不等式②得：，所以原不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.如图，在中，于点，于点，．（1）请说明；（2）若，，则______．【答案】（1）见解析（2）40【解析】【分析】（1）由题意易证得，则有，从而得，即可判定；（2）结合已知条件与（1）的结论，可得，由三角形的内角和定理可求得的度数，从而可得的度数，再结合，可得，代入求解即可．【小问1详解】解：，，，，，，又，，．【小问2详解】，，，，，又由（1）可知，，．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．22.已知关于x、y的二元一次方程组（1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值；（2）若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围．【答案】（1）10（2）m＞2【解析】【分析】（1）由①+②可得x﹣y＝1m，再由x﹣y＝6，可得关于m的方程，即可求解；（2）由②﹣①可得x+y＝4﹣2m，再由x＜﹣y，可得关于m的不等式，即可求解．【小问1详解】解：，由①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1m，代入x﹣y＝6得：1m＝6，解得：m＝10，故m的值为10，【小问2详解】解：，由②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m，∵x＜﹣y，即x+y＜0，∴4﹣2m＜0，解得：m＞2，故m的取值范围为：m＞2．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式．23.某商场计划购进两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）型3045型5070（1）若商场预计进货款2900元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）将两种台灯全部售出，若总利润不低于1500元，则该商场最多购进多少盏型台灯？【答案】（1）购进A型台灯55盏，B型台灯25盏（2）20盏【解析】【分析】（1）设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏，根据购进两种新型台灯共80盏，预计进货款为2900元，列出方程组进行求解即可；（2）设购进A型台灯a盏，根据总利润不低于1500元，列出不等式进行求解即可．【小问1详解】解：设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏，根据题意得：，解得，答：购进A型台灯55盏，B型台灯25盏；【小问2详解】设购进A型台灯a盏，B型台灯盏，根据题意得：，解得，答：该商场最多购进20盏A型台灯．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的的应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组和不等式．24.已知：x，y满足．（1）用含x的代数式表示y，结果为y＝______；（2）若y满足，求x的取值范围；（3）若x，y满足，且；求a的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由已知可得；（2）由已知可得，即可求的取值范围；（3）由已知可得，再由，可求，即可求的取值范围．【小问1详解】解：，，，故答案为：；【小问2详解】，，，，，，，即的取值范围是；【小问3详解】，，，，解得：①，，，解得：②，由①和②可得，．【点睛】本题考查二元一次方程和不等式的性质，熟练掌握二元一次方程的解法和不等式的基本性质是解题的关键．25.如图，，分别为的高和角平分线，若，．（1）求的度数；（2）若点F为线段上任意一点，当为直角三角形时，则的度数为______．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到，根据三角形内角和定理求出，结合高的定义计算即可；（2）分和两种情况解答即可．【小问1详解】解：为的角平分线，，，，为的高，，；【小问2详解】∵，∴，当时，，，当时，，，故答案为：或．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于是解题的关键．26.如图，有边长为a的正方形卡片A，长为a，宽为b的长方形卡片B，边长为b的正方形卡片C，将卡片C按如图1放置于卡片A上，其未叠合部分（阴影）面积为，再在图1中大正方形的左上角摆放一张卡片C（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．（1）______，______；（用含a、b的代数式表示）（2）若，，求的值；（3）当时，求图3中阴影部分的值．【答案】（1），（2）114（3）20【解析】【分析】（1）用卡片A的面积减去卡片C的面积，根据阴影部分的长是b，宽是，利用长方形的面积公式计算即可求解；（2）根据配方法可得，再把，代入计算即可；（3）由图可得，再由，可得，把代入求值即可．【小问1详解】解：由题意可得，，，故答案为：，；【小问2详解】解：∵，，又，，∴；【小问3详解】解：由图可得，，由（2）可知，，∴，∵，∴．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，根据图形的面积列代数式是解题的关键．27.对x，y定义一种新的运算f，规定：（其中）．（1）若已知，，则______．（2）已知，，求a，b的值；（3）在（2）问的基础上，①若，则x的取值范围为______；②若，求x的取值范围；③若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，求k的取值范围．【答案】（1）4（2）（3）①；②；③【解析】【分析】（1）根据新定义运算列出算式求解；（2）根据，，可得方程组，解方程即可；（3）①由（2）可知，，再由，可得，解不等式即可；②分两种情况讨论：当时，，时，，分别列不等式组求解即可；③由，，可得，，根据题意可列不等式组，求得，再根据关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，可得，再进行求解即可．【小问1详解】解：由题意可得，，∵，，∴，故答案为：4；【小问2详解】解：∵，，∴，解得；【小问3详解】解：①由（2）可知，，∴，∵，∴，解得，故答案为：；②当时，，∴，解得，当时，，∴，∴不等式无解，∴x的取值范围为，③∵m为正数，∴，，∴，，∵，∴，解