镇江市句容市崇明中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年江苏省句容市崇明中学七上期末考试一．选择题（共7小题）1.2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会开幕，习近平代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中提到，十年来，我国人均国内生产总值从三万九千八百元增加到八万一千元，八万一千用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用科学记数法的形式表示即可．【详解】解：八万一千．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方运算，同底数幂的乘法逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、3a与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、正确，该选项符合题意；D、原计算错误，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方运算，同底数幂的乘法，正确的计算是解题的关键．3.某种食品保存的温度为，以下几个温度中，适合这种食品储存的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正负数的意义，用得到食品保存的温度的范围即可求解．【详解】解：依题意，所以食品保存的温度范围为到：故选：C【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，有理数的大小比较，求得食品保存的温度范围为到是解题的关键．4.如图，因为，，为垂足，所以和重合，其理由是（）A.两点确定一条直线B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.垂直同一条直线的两条直线平行D.垂线段最短【答案】B【解析】【分析】利用“平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，逐一分析，排除错误答案即可．【详解】解：A.点A、C可以确定一条直线，但不可以确定三点B、A、C都在直线l的垂线上，故本选项错误；B.直线BA、BC都经过一个点B，且都垂直于直线l，故本选项正确；C.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；D.此题没涉及到线段的长度，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短，熟练掌握和运用各定义和性质是解决本题的关键．5.有个木匠想用32米长的木材做一个花园边界，那么以下四种设计图不合理的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】A、B、C直接求周长即可，D先根据垂线段最短得到平行四边形的另一边一定大于，再求周长即可．详解】解：A、周长；B、周长；C、周长D、垂线段最短，平行四边形的另一边一定大于，，周长一定大于；故选：D．【点睛】本题考查了求图形的周长和两直线平行垂线段最短，熟练掌握两直线平行垂线段最短是解题的关键．6.明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（1斤等于16两）．”大意是“隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤”，据此可知，银子共有（）A.6两 B.42两 C.46两 D.54两【答案】C【解析】【分析】设分银的人，银子有两，根据“隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤”，列出方程组，即可求解．【详解】解：设分银的人，银子有两，根据题意得：，解得：，答：银子共有46两．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7.将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠EFG＝α，则∠B'FC'的度数是（）A.α﹣45° B.2α﹣90° C.90°﹣α D.180°﹣2α【答案】D【解析】【分析】由折叠的性质可知∠EFB＝∠EFB′，∠CFG＝∠C′FG，因为∠EFG＝α，得到∠EFB+∠CFG=180°﹣α，所以∠EFB′+∠C′FG＝180°﹣α，根据∠B'FC'＝∠EFB+∠EFB′+∠CFG+∠C′FG﹣180°即可求解；【详解】解：由折叠的性质可知，∠EFB＝∠EFB′，∠CFG＝∠C′FG，∵∠EFG＝α，∴∠EFB+∠CFG＝180°﹣∠EFG＝180°﹣α，∴∠EFB′+∠C′FG＝180°﹣α，∴∠B'FC'＝∠EFB+∠EFB′+∠CFG+∠C′FG﹣180°，＝（180°﹣α）+（180°﹣α）﹣180°，＝180°﹣2α，故选：D．【点睛】考查折叠的性质，角度的和差运算，根据折叠得到相等的角是关键．二．填空题（共12小题）8.如果数a与2互为相反数，那么a=__________.【答案】−2；【解析】【分析】由互为相反数两数之和为0求出a的值.【详解】∵a与2互为相反数，

∴a+2=0，∴a=-2.故答案是：－2.【点睛】考查了相反数，解本题的关键根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．9.单项式的系数是__，次数是__．【答案】①.②.6【解析】【分析】直接根据单项式的概念作答即可．【详解】解：单项式的系数是，次数是6．故答案为：，6．【点睛】本题考查了单项式的概念．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．10.若关于x的方程的解是，则a的值为__________．【答案】3【解析】【分析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可．【详解】解：根据题意，知，解得a=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．11.已知两个单项式与是同类项，则__．【答案】【解析】【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可．【详解】解：因为两个单项式与是同类项，可得：，，所以，故答案为：【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．12.关于x的方程3x﹣2k=1的解与方程2x+6=0的解相同，则k的值是_____．【答案】-5【解析】【分析】先解2x+6=0,解得x=-3,根据关于x的方程3x﹣2k=1的解与方程2x+6=0的解相同,把x=-3代入3x﹣2k=1可得:-9-2k=1,解得k=-5.【详解】解2x+6=0,解得x=-3,把x=-3代入3x﹣2k=1可得:-9-2k=1,解得k=-5.故答案为:k=-5.【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的解法.13.已知，则的值是______．【答案】4【解析】【分析】根据，对化简，再把代入，即可．【详解】∵∴．故答案为：．【点睛】本题考查平方差的知识，解题的关键是掌握平方差公式：．14.已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______．【答案】50°【解析】【分析】利用互为余角的定义求解即可.【详解】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°－40°=50°故答案为：50°【点睛】本题考查余角的概念，掌握互余两个角的和为90°是本题的解题关键.15.如图，是线段中点，在线段上，，则的长是___________．【答案】【解析】【分析】根据线段的中点的性质，得出，根据即可求解．【详解】解：∵是线段的中点，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是线段的中点的性质，，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．16.如图，在内部作，平分，若，则___．【答案】##25度【解析】【分析】由角平分线的性质得，根据垂直定义知，由可得答案．【详解】解：，平分，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查垂直的定义和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直的定义和角平分线的性质．17.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是________．【答案】22【解析】【分析】根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积.【详解】由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6，设高为h，则3×1×h=6，解得:h=2，它的表面积是:2×3×2+2×3×1+2×1×2=22.故答案为：22.【点睛】此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．18.如图，正方形的边长为6，已知正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半，那么三角形的面积是___．【答案】24【解析】【分析】设三角形的面积为，根据三角形面积的等于正方形面积的一半，列出方程．【详解】解：设三角形的面积为，，解得，故答案为24．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程．19.甲、乙两家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%，乙超市连续两次降价15%，那么顾客到________家超市购买更合算．【答案】甲【解析】【分析】根据价格的变动表示出甲、乙两家超市的售价，然后比较大小即可．【详解】设商品原价为a元，甲超市两次降价后的价格为a（1-20%）（1-10%）=0.72a元，乙超市两次降价后价格为=0.7225a元，因为0.72a＜0.7225a，所以顾客到甲超市购买更合算．故答案为∶甲．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系．三．解答题（共8小题）20.计算：（1）；（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）直接根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）先去括号，对整式进行化简，再代入数值计算即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】．，，原式．【点睛】此题考查的是整式的化简求值及有理数的混合运算，掌握其运算法则是解决此题关键．21解方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）移项合并，系数化为1，即可作答；（2）去分母，移项合并，系数化为1，即可作答；【小问1详解】移项合并得：，解得：；【小问2详解】去分母得：，移项合并得：，解得：．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．22.如图是由一些棱长均为个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．（1）在图中画该几何体的主视图、左视图；（2）若给该几何体露在外面的面不含底图都喷上红漆，则需要喷漆的面积是______；（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，则最多可以再添加______块小正方体．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】根据三视图的概念求解可得；将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘即可得解；若使该几何体俯视图和左视图不变，可以添加块小正方体．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：；故答案为：．【小问3详解】解：若使该几何体主视图和左视图不变，可添加块小正方体．故答案为：．【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．23.姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．（1）如果姐姐把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；（2）若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助姐姐确定“”中的数值．【答案】（1）-4（2）4【解析】【分析】（1）化简并求值即可；（2）设中的数值为x，然后化简原式，根据题意，含m的项的系数为0即可求得x的值．【小问1详解】原式．当时，原式；【小问2详解】设中的数值为x，则原式．∵无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，∴．∴．即“”中的数是4．【点睛】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减的实质是去括号、合并同类项，注意去括号时，当括号前是“－”时，去掉括号及括号前的“－”后，括号里的各项都要变号．24.如图，已知点A，O，B在同一条直线上，平分，．（1）填空：与互余的角有；（2）若，求的度数；（3）求证：是的平分线．【答案】（1）、；（2）；（3）见解析．【解析】【分析】（1）利用平分，得到，再利用，可得：，所以与互余的角有、；（2）利用平分，得到，所以；（3）利用平分，得到，再利用，且，可得，即，所以是的平分线．【小问1详解】解：∵平分，∴，∵，∴，与互余的角有、，故答案为：、【小问2详解】解：∵平分，∴，∴；【小问3详解】证明：∵平分，∴，∵，∴，且，∴，∴，∴是的平分线．【点睛】本题考查互余的概念，角平分线的性质，角度的计算，解题的关键是结合图形求解．25.如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，（1）求AC的长度；（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．【答案】（1）AC的长度为8cm；（2）ED的长度是1cm．【解析】【分析】（1）根据中点的性质求出BC的长度，再根据BC=3AB求出AB，即可得到答案；（2）由中点定义求出EC，根据线段的和差关系求出ED即可．【详解】解：（1）因为点D为线段BC的中点，CD=3cm，所以BC=2CD=6cm，因为BC=3AB=6cm，所以AB=2cm，所以AC=AB+BC=8cm，即AC的长度为8cm．（2）因为E是AC中点，所以EC=AC=4，所以ED=EC-DC=4-3=1cm，即ED的长度是1cm．【点睛】此题考查了线段中点的定义，线段的和差计算，正确理解图中各线段之间的位置关系是解题的关键．26.为参加学校“一二九”合唱比赛，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某服装厂给出的演出服价格表：购买服装数量（套）1~4546~9091及91以上每套服装价格（元）908070已知两班共有学生89人（每班学生人数都不超过80人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7540元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？【答案】一班有47人，二班有42人或一班有42人，二班有47人【解析】【分析】根据题意可得一定有一个班的人数大于45人．然后设大于45人的班有学生人，则另一班有学生人，根据“两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7540元．”列出方程，即可求解．【详解】解：∵（元），∵，∴一定有一个班的人数大于45人．设大于45人的班有学生人，则另一班有学生人，根据题意得：，解得：，∴人，答：一班有47人，二班有42人或一班有42人，二班有47人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．27.点分别对应数轴上的数，且满足，点是线段上一点，．（