2023-2024学年广东省惠州一中集团九年级（上）月考数学试卷

2023-2024学年度九年级数学10月月考卷考试时间：120分钟一、单选题（每小题3分，共30分）1．抛物线开口方向是（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右2．抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．3．抛物线，，，的图象开口最大的是（）A．B．C．D．4．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为（）A． B．C． D．5．已知抛物线有最低点，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．6．在抛物线上有，和三点，则、和的大小关系为（）A．B．C．D．7．用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（）A． B．10 C． D．98．若a，b是方程的两个实数根，则的值是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．20249．如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点。下列结论：①；②；③若和是抛物线上两点，则；④对于任意实数m，均有，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．二次函数的值永远为负值的条件是（）A．，B．，C．，D．，二、填空题（每小题3分，共18分）11．关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是________．12．抛物线与y轴交点的坐标为________．13．抛物线经过点，且．则抛物线的对称轴是________．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴正半轴上，点C的坐标为，D是抛物线上一点，且在x轴上方，则面积的最大值为________．15．如图，抛物线与y轴交于点C，点，点P是抛物线上的动点。若是以为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．16．二次函数的对称轴为，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是________．三、解答题（72分）17、（4分）解方程：18、（4分）解方程：19．（6分）已知二次函数．（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？20．（6分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点4米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（用根号表示）21．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为，，且，求m的值．22．（10分）如图，在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t秒．（1）填空：________cm，________cm（用含的代数式表示）（2）当t为何值时，的长度等于10cm？（3）是否存在t，使得五边形的面积等于？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．23．（10分）小丽老师家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该桃园每棵桃树产桃y（千克）与增种桃树x（棵）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种桃树多少棵时，桃园的总产量可以达到6750千克？（3）如果增种的桃树x（棵）满足：，请你帮小丽老师家计算一下，桃园的总产量最少是多少千克．24．（12分）如图，对称轴为直线的抛物线（）与x轴相交于A，B两点．（1）若点A的坐标为，求点B的坐标；（2）若已知，点A的坐标为，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且求点P的坐标；②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的