人教a版（2019）选择性必修第一册《1.1 空间向量及其运算》2023年同步练习卷

人教A版（2019）选择性必修第一册《1.1空间向量及其运算》2023年同步练习卷一、选择题1．在空间四边形OABC中，等于（）A． B． C． D．2．对于空间中任意三个向量，，2﹣，它们一定是（）A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面向量3．已知空间向量ABCD中，＝，＝，＝，则等于（）A．+﹣ B．﹣﹣+ C．﹣++ D．﹣+﹣4．若向量与不共线且，，，则（）A．，，共线 B．与共线 C．与共线 D．，，共面5．已知点A，B，C不共线，对空间任意一点O，若＝++，则P，A，B，C四点（）A．不共面 B．共面 C．不一定共面 D．无法判断6．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则（）A． B． C． D．7．已知P、A、B、C为空间中的四点，且＝α+β，则“α+β＝1”是“A、B、C三点共线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．如图所示，已知在三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG＝2GN，则＝（）A．++ B．++ C．++ D．++9．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、M为空间任意两点，如果有＝+7+6﹣4，那么点M必（）A．在平面BAD1内 B．在平面BA1D内 C．在平面BA1D1内 D．在平面AB1C1内二、多选题（多选）10．下列命题中，真命题有（）A．空间向量就是空间中的一条有向线段 B．任意两个空间向量都不能比较大小 C．零向量没有方向 D．单位向量长度为1（多选）11．下列四个命题是真命题的是（）A．若，则A，B，C，D四点共线 B．若∥，则A，B，C三点共线 C．若，为不共线的非零向量，＝4﹣5，＝﹣+，则 D．若向量，，是三个不共面的向量，且满足等式k1十k2+k3＝，则k1＝k2＝k3＝0三、填空题12．若向量，不共线，则空间任意向量，都有＝λ+μ（λ，μ∈R）．（判断对错）13．若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同，则终点也相同．（判断对错）14．给出下列四个命题：①若存在实数x，y，使，则与，共面；②若与，共面，则存在实数x，y，使；③若存在实数x，y，使，则点P，M，A，B共面；④若点P，M，A，B共面，则存在实数x，y，使．其中是真命题．（填序号）15．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC的中点为M，，，，则＝．（用表示）16．已知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且，则m的值为．17．已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用表示，则等于．

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：根据向量的加法、减法法则，得＝﹣＝＝．故选：C．2．【解答】解：∵2﹣可用向量，线性表示，因此对于空间中的三个向量，，2﹣．它们一定是共面向量．故选：A．3．【解答】解：根据向量的运算法则，得＝故选：C．4．【解答】解：由于，即．即＝，又与不共线．所以共面．，∵不共线，∴共面．故选：D．5．【解答】解：A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若＝++，因为++＝1，则P，A，B，C四点共面，故选：B．6．【解答】解：由题意可得，＝＝．故选：A．7．【解答】解：若A、B、C三点共线，则根据向量三点关系的共线定理知α+β＝1，即必要性成立，若α+β＝1，则β＝1﹣α，则＝α+β＝α+（1﹣α），即﹣＝α（﹣），即＝α，∴A、B、C三点共线故“α+β＝1”是“A、B、C三点共线”的充要条件，故选：C．8．【解答】解：＝＝＝，故选：D．9．【解答】解：因为＝+7+6﹣4＝＝＝＝，所以M，B，A1，D1四点共面，即点M必在平面BA1D1内．故选：C．二、多选题10．【解答】解：对于A：空间向量可以用有向线段表示，但是不是有向线段，故A错误；对于B：向量是有方向的，所以不能比较大小，故B正确；对于C：任意向量都有大小与方向，零向量的方向是任意的，故C错误；对于D：长度为1的向量是单位向量，故D正确．故选：BD．11．【解答】解：根据共线向量的定义，若，则AB∥CD或A，B，C，D四点共线，故A错；由∥且、有公共点A，故B正确；由＝4﹣5，＝﹣+，不满足，所以与不平行，故C错误；若条件等量关系中系数不都为0，则k1十k2与k3不可能共线，显然与题设矛盾，故D正确．故选：BD．三、填空题12．【解答】解：若向量，不共线，则平面任意向量，都有＝λ+μ（λ，μ∈R）．故答案为：错误．13．【解答】解：由于相等向量的定义满足方向相同，长度相等，由于这两个向量的起点相同，则终点必相同．故答案为：√．14．【解答】解：①由共面向量定理知，若存在实数x，y，使，则与，共面，故正确；②若，共线，则不与，共线，则不存在实数x，y，使，故错误；③由共面向量定理知，若存在实数x，y，使，则点P，M，A，B共面，故正确；④若共线，不与共线，则不存在实数x，y，使，故错误．故答案为：①③．15．【解答】解：在平行四边形A1ABB1中，根据向量的加法法则得＝同理，在平行四边形B1C1CB中得＝在△B1AC中