2023-2024学年湖北省初中教改联盟八年级（上）诊断数学试卷（12月份）（含解析）

2023-2024学年湖北省初中教改联盟八年级（上）诊断数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣1.5的绝对值是（）A．﹣1.5 B．1.5 C． D．2．（3分）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：①ab＞0；②a+b＜0；③（a﹣1）（b﹣1）＞0．其中正确式子的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．（3分）2023年10月1日，某地区景点游客有1527.6万人，将1527.6万用科学记数法表示为（）A．0.15276×108 B．1.5276×106 C．1.5276×107 D．1.5276×1084．（3分）某种商品原价每件m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件减10元，则第二次降价后的售价是（）A．0.8m元 B．（m﹣10）元 C．0.8（m﹣10）元 D．（0.8m﹣10）元5．（3分）下列变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a﹣5＝b+5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b6．（3分）解方程﹣＝1，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 C．3x﹣1﹣4x+3＝1 D．3x﹣1﹣4x+3＝67．（3分）两件商品都卖84元，其中一件盈利40%，另一件亏损20%，则两件商品卖出后（）A．亏本3元 B．盈利3元 C．盈利6.8元 D．不赢不亏8．（3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2023个图形中共有（）个五角星．A．6071 B．6070 C．6069 D．6068二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）﹣7的相反数等于．10．（3分）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba的值为．11．（3分）多项式3x|m|﹣（m+2）x+7是关于x的二次三项式，则m的值为．12．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|＝．13．（3分）当x＝1时，代数式ax3+bx+2022的值为2020，当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+2023的值为．14．（3分）已知x＝1是方程a（x+1）＝2（2x﹣a）的解，则a＝．15．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于3，则关于x的方程（a+b）x2+4cdx+p2＝x的解为．16．（3分）著名瑞士数学家欧拉，曾给出这样一个问题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产：老大分的100瑞士法郎和剩下的；老二分的200瑞士法郎和剩下的；老三分的300瑞士法郎和剩下的…依此类推，分给其余的孩子．最后发现，遗产全部分完后所有孩子分的遗产相等．问：这位父亲的遗产总数是瑞士法郎．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）；（2）（﹣3）×（﹣1）2003﹣（﹣4）2÷（﹣2）．18．（8分）化简：（1）﹣2ab﹣a2+3ab﹣5a2；（2）（4ab﹣b2）﹣2（a2+2ab﹣b2）．19．（8分）关于a的多项式4a3﹣2ma2+3a﹣1与5a3﹣4a2+（n﹣1）a﹣1的和不含a2和a项．（1）求m，n的值；（2）求（4m2n﹣3mn2）﹣2（m2n+mn2）的值．20．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．21．（8分）方程应用题：某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？22．（8分）自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费，超过10吨的部分按每吨3元收费，王老师三月份平均水费为每吨2.5元收费，则王老师家三月份用水多少吨？23．（10分）某社区超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价与售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完，一共可获利多少元？24．（14分）已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a，b，c，已知b和c互为相反数，a，c满足（a+24）2+（c﹣10）2＝0．（1）填空：AB＝，BC＝；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．并求当PQ＝10个单位时t的值．

2023-2024学年湖北省初中教改联盟八年级（上）诊断数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣1.5的绝对值是（）A．﹣1.5 B．1.5 C． D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣1.5|＝1.5．故选：B．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：①ab＞0；②a+b＜0；③（a﹣1）（b﹣1）＞0．其中正确式子的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【分析】先根据数轴分析出a与b的符号，再根据有理数的乘法法则和有理数的加法法则进行解题即可．【解答】解：①a＜0，b＞0，则ab＜0，故该项不正确；②0＜a＜1，b＜﹣1，则a+b＜0，故该项正确；③0＜a＜1，b＜﹣1，则a﹣1＜0，b﹣1＜0，即（a﹣1）（b﹣1）＞0，故该项正确；则只有②③正确．故选：B．【点评】本题考查有理数的乘法和有理数的加法，能够根据数轴分析出a与b的符号是解题的关键．3．（3分）2023年10月1日，某地区景点游客有1527.6万人，将1527.6万用科学记数法表示为（）A．0.15276×108 B．1.5276×106 C．1.5276×107 D．1.5276×108【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：1527.6万＝15276000＝1.5276×107．故选：C．【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．（3分）某种商品原价每件m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件减10元，则第二次降价后的售价是（）A．0.8m元 B．（m﹣10）元 C．0.8（m﹣10）元 D．（0.8m﹣10）元【分析】先表示出第一次降价打“八折”后的价格，再表示出第二次降价后的价格即为答案．【解答】解：第一次降价打“八折”后的价格：80%m＝0.8m元，第二次降价后的价格：（0.8m﹣10）元．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，正确理解文字语言并列出代数式．注意：八折即原来的80%．5．（3分）下列变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a﹣5＝b+5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案．【解答】解：A．若a＝b，则a﹣5＝b﹣5，故本选项不符合题意；B．若a＝b，则ac＝bc，故本选项符合题意；C．若a＝b，则＝，故本选项不符合题意；D．若ac＝bc，则当c≠0时，a＝b，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数等式性质不变，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式性质不变．6．（3分）解方程﹣＝1，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 C．3x﹣1﹣4x+3＝1 D．3x﹣1﹣4x+3＝6【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7．（3分）两件商品都卖84元，其中一件盈利40%，另一件亏损20%，则两件商品卖出后（）A．亏本3元 B．盈利3元 C．盈利6.8元 D．不赢不亏【分析】设两件商品单价分别为x元，y元，根据题意列出方程，即可求解．【解答】解：设两件商品单价分别为x元，y元，由题意可得：（1﹣20%）x＝84，解得：x＝105，（1+40%）y＝84，解得：y＝60，总进价：105+60＝165（元），总售价：84×2＝168（元），∵168﹣165＝3（元），∴盈利3元．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确数量关系，列出方程是解题的关键．8．（3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2023个图形中共有（）个五角星．A．6071 B．6070 C．6069 D．6068【分析】正确理解题意找到规律：第n个图形有（1+3n）个五角星即可．【解答】解：第1个图形有1+3×1＝4个五角星，第2个图形有1+3×2＝7个五角星，第3个图形有1+3×3＝10个五角星，第4个图形有1+3×4＝13个五角星，……，依此类推，可知第n个图形有（1+3n）个五角星，∴第2023个图形中共有1+3×2023＝6070个五角星，故选：B．【点评】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律：第n个图形有（1+3n）个五角星，是解题的关键．：二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）﹣7的相反数等于7．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣7的相反数是7．故答案为：7．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．10．（3分）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba的值为9．【分析】由已知可得a﹣3＝0，b+4＝0，求出a＝3，b＝﹣4，即可求解．【解答】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴ba＝（﹣3）2＝9，故答案为：9．【点评】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．11．（3分）多项式3x|m|﹣（m+2）x+7是关于x的二次三项式，则m的值为2．【分析】根据二次三项式即可求出m的值．【解答】解：由题意可知：|m|＝2，m+2≠0，∴m＝±2，m≠﹣2∴m＝2故答案为：2【点评】本题考查多项式的概念，解题的关键是根据题意列出关于m的方程，本题属于基础题型．12．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|＝2b+2c．【分析】先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可．【解答】解：由题意得：a＜﹣1＜c＜0＜1＜b，∴b+c＞0，b﹣a＞0，a+c＜0，∴|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|＝b+c+b﹣a+a+c＝2b+2c，故答案为：2b+2c．【点评】本题考查了数轴，绝对值，准确熟练地化简每一个绝对值是解题的关键．13．（3分）当x＝1时，代数式ax3+bx+2022的值为2020，当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+2023的值为2025．【分析】把x＝1代入代数式，使其值为2020，得到a+b的值，再将x＝﹣1与a+b的值代入原式计算即可求出值．【解答】解：把x＝1代入得：a+b+2022＝2020，整理得：a+b＝﹣2，则当x＝﹣1时，原式＝﹣a﹣b+2023＝﹣（a+b）+2023＝2+2023＝2025．故答案为：2025．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）已知x＝1是方程a（x+1）＝2（2x﹣a）的解，则a＝1．【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：根据题意将x＝1代入方程得：2a＝2（2﹣a）解得：a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．15．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于3，则关于x的方程（a+b）x2+4cdx+p2＝x的解为x＝﹣3．【分析】由相反数得出a+b＝0，由倒数得出cd＝1，由绝对值得出p＝±3，然后将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd⋅x﹣p2＝0中，从而得出x的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于3，∴a+b＝0，cd＝1，p＝±3，∴p2＝（±3）2＝9，将其代入关于x的方程（a+b）x2+4cdx+p2＝x中，可得：4x+9＝x，解得：x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】本题主要考查的是解一元一次方程以及相反数、倒数、绝对值的定义和性质，根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质得到a+b＝0，cd＝1，p＝±3，是解题的关键．16．（3分）著名瑞士数学家欧拉，曾给出这样一个问题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产：老大分的100瑞士法郎和剩下的；老二分的200瑞士法郎和剩下的；老三分的300瑞士法郎和剩下的…依此类推，分给其余的孩子．最后发现，遗产全部分完后所有孩子分的遗产相等．问：这位父亲的遗产总数是8100瑞士法郎．【分析】老大分得的财产：100+（总遗产﹣老大的100）×；老二分得的财产为：200+（总遗产﹣老大的全部财产﹣老二的200）×；让老大的遗产数量等于老二的遗产数量可求得总遗产数．【解答】解：设遗产总数为x法郎，则老大分得：100+（x﹣100）×；老二分得：200+（x﹣[100+（x﹣100）]﹣200）×，100+（x﹣100）＝200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200}，解得：x＝8100．即这位父亲的遗产总数是8100瑞士法郎．故答案为：8100．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，得到老大和老二分得遗产的代数式是解决本题的突破点．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）；（2）（﹣3）×（﹣1）2003﹣（﹣4）2÷（﹣2）．【分析】（1）运用去括号法则（括号前为负号去括号后需变号、括号前为正号去括号后不需要变号）即可求解．（2）负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数然后运用有理数的混合运算法则求解即可．【解答】解：（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）＝﹣20+18+5﹣9＝﹣2+5﹣9＝﹣6；（2）（﹣3）×（﹣1）2003﹣（﹣4）2÷（﹣2）＝（﹣3）×（﹣1）﹣16÷（﹣2）＝＝3+8＝11．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟记“先乘方后乘除最后加减，有括号优先算括号”是解题关键．18．（8分）化简：（1）﹣2ab﹣a2+3ab﹣5a2；（2）（4ab﹣b2）﹣2（a2+2ab﹣b2）．【分析】（1）根据合并同类项运算法则进行计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）﹣2ab﹣a2+3ab﹣5a2＝﹣2ab+3ab﹣（a2+5a2）＝ab﹣6a2；（2）（4ab﹣b2）﹣2（a2+2ab﹣b2）＝4ab﹣b2﹣2a2﹣4ab+2b2＝4ab﹣4ab﹣（b2﹣2b2）﹣2a2＝b2﹣2a2．【点评】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．19．（8分）关于a的多项式4a3﹣2ma2+3a﹣1与5a3﹣4a2+（n﹣1）a﹣1的和不含a2和a项．（1）求m，n的值；（2）求（4m2n﹣3mn2）﹣2（m2n+mn2）的值．【分析】（1）根据整式的加减计算法则求出两个多项式的和，再根据不含a2和a项进行求解即可；（2）先根据整式的加减计算法则化简，然后代值计算即可．【解答】解：（1）4a3﹣2ma2+3a﹣1+5a3﹣4a2+（n﹣1）a﹣1＝9a3﹣（4+2m）a2+（n﹣1+3）a﹣2，∵关于a的多项式4a3﹣2ma2+3a﹣1与5a3﹣4a2+（n﹣1）a﹣1的和不含a2和a项，∴4+2m＝0，n﹣1+3＝0，∴m＝﹣2，n＝﹣2；（2）∵m＝﹣2，n＝﹣2，∴（4m2n﹣3mn2）﹣2（m2n+mn2）＝4m2n﹣3mn2﹣2m2n﹣2mn2＝2m2n﹣5mn2，＝2×（﹣2）2×（﹣2）﹣5×（﹣2）×（﹣2）2＝2×4×（﹣2）﹣5×（﹣2）×4＝﹣16+40＝24．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．20．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（6x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣6x﹣2＝4，移项得：10x﹣6x＝4﹣2+2，合并得：4x＝4，解得：x＝1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．21．（8分）方程应用题：某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？【分析】设分配x人生产甲种零件，则分配（85﹣x）人生产乙种零件，可生产甲种零件16x个，乙种零件10（85﹣x）个，配成的套数可分别表示为和，列方程求出x的值及代数式85﹣x的值即可．【解答】解：设分配x人生产甲种零件，则分配（85﹣x）人生产乙种零件，根据题意得＝，解得x＝25，∴85﹣25＝60（人），答：应分配25人生产甲种零件，60人生产乙种零件．【点评】此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键．22．（8分）自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费，超过10吨的部分按每吨3元收费，王老师三月份平均水费为每吨2.5元收费，则王老师家三月份用水多少吨？【分析】设王老师家三月份用水x吨，先确定王老师家三月份用水量超过10吨，则三月份的水费为[2×10+3（x﹣10）]元，也可表示为2.5x元，于是列方程得2×10+3（x﹣10）＝2.5x，解方程求出x的值即可．【解答】解：设王老师家三月份用水x吨，∵2.5元＞2元，∴王老师家三月份用水超过10吨，根据题意得2×10+3（x﹣10）＝2.5x，解得x＝20，答：王老师家三月份用水20吨．【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示王师家三月份的水费是解题的关键．23．（10分）某社区超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价与售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完，一共可获利多少元？【分析】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（x+15）件，根据用6000元购进甲、乙两种商品，得22x+30（x+15）＝6000，即可解得答案；（2）用件数乘每件利润即可得到利润，再把甲、乙两种商品利润相加即得答案．【解答】解：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得x＝150，∴购进乙商品x+15＝×150+15＝90（件），答：购进甲商品150件，购进乙商品90件；（2）一共可获利150×（29﹣22）+90×（40﹣30）＝150×7+90×10＝1050+900＝1950（元），答：超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完，一共可获利1950元．【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．24．（14分）已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a，b，c，已知b和c互为相反数，a，c满足（a+24）2+（c﹣10）2＝0．（1）填空：AB＝14，BC＝20；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以