河南省南阳市邓州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

河南省南阳市邓州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列方程是一元一次方程的是()A. B. C. D.2．下列结论错误的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则3．若方程有两个解和则的值为()A.3 B.4 C.5 D.64．关于x的一元一次方程的解是,则的值是()A.4 B.5 C.6 D.75．关于x的一元一次方程和的解相同,则k的值为()A. B.11 C. D.136．由方程组,可得x与y的关系是()A. B. C. D.7．《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三,问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为()A. B. C. D.8．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是()A.30 B.40 C.50 D.609．为迎接学校举办的传统文化节,初一年级某班计划做一批“中国结”,若每人做6个,则比计划多做9个,若每人做4个,则比计划少7个.设计划做x个“中国结”,可列方程()A. B.C. D.10．已知关于x的不等式组的整数解有5个,则a的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题11．一个二元一次方程组的解是试写出一个符合要求的方程组：_______.12．不等式组的最小整数解是_____.13．已知关于x的一元一次方程的解是,那么关于y的一元一次方程的解是________14．如图,已知,,,则______°.15．A、B两地相距450千米,甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行,已知甲车速度为120千米/小时,乙车速度为80千米/小时,经过t小时两车相距50千米,则______小时.三、解答题16．请将下列解方程的过程补充完整并完成解答.解：原方程可变形为(①),得去括号,得②.(③),得④.(⑤)合并同类项,得⑥未知数的系数化为1,得⑦.(⑧)(其中①③填写变形步骤名称,②④⑥⑦填写变形结果,⑤⑧填写变形依据.)17．(1)解方程组：；(2)解不等式组把解集在数轴上表示出来.18．小明解方程时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘以10,由此求得的解为.试求a的值,并求出方程的正确的解.19．已知方程组的解满足x为非正数,y为负数.(1)求m的取值范围；(2)化简：；(3)在m的取值范围内,当m取何整数时,不等式的解集为？20．为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某单位计划购买甲、乙两种树苗开展义务植树活动.若购买100棵甲树苗和200棵乙树苗需花费8000元,若购买甲树苗和乙树苗各150棵,则需花费7500元.(1)求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元；(2)为提升绿化效果,单位决定购买甲、乙两种树苗共400棵,总费用不超过10000元,则最少购买多少棵甲树苗？21．(1)观察发现：材料：解方程组将①整体代入②,得,解得把代入①,得,所以②,这种解法称“整体代入法”,你若留心观察,有很多方程组可采用此方法解答,请直接写出方程组的解为.(2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组(3)拓展运用：若关于x,y的二元一次方程组的解满足,请直接写出满足条件的m的所有正整数值.22．阅读与探究：如：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”.如：,,…,都是含有绝对值的方程,有绝对值的方程的解呢?基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”.例如：解方程.解：当时,方程可化为：,解得,符合题意.当时,方程可化为：,解得,符合题意.所以,原方程的解为：或.根据以上材料解决下列问题：(1)若,则x的取值范围是________________；(2)方程的解的个数是________________；(3)方程的解是_________________；(4)解方程：.(5)若关于x的方程有两个解,直接写出b的取值范围.23．某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种.活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元.(如：所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元；所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元)(1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算？请说明理由.(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价.(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元,请直接写出a的取值范围.

参考答案1．答案：A解析：A.,符合定义,本选项符合题意；B.,不是一元一次方程,本项不合题意；C.,有两个未知数,本选项不合题意；D.,等式左边不是整式,本选项不合题意.故选：A.2．答案：D解析：A、若,则,此结论正确；B、若,则,此结论正确；C、若,则,此结论正确；D、当时,此等式不成立,此结论错误；故选：D.3．答案：D解析：由题意可得：,,得,故选：D.4．答案：B解析：由关于x的一元一次方程可得：,解得：,所以方程为：,又因为方程的解是,所以,解得：,所以.故选：B.5．答案：C解析：解方程得：,∵关于的方程和1)的解相同,∴把代入方程得：,解得：,∴当时,关于x的方程和的解相同.故选：C.6．答案：A解析：,把②代入①得：,整理得：,故选：A.7．答案：A解析：设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意得：,故选：A.8．答案：D解析：设小长方形的长为x,宽为y,根据题意得：,解得：,∴.故选：D.9．答案：A解析：由题意,得.故选A.10．答案：B解析：不等式组,解不等式得：,解不等式得：,解得：,∵不等式组的整数解有5个,∴不等式组的整数解为,,0,1,2,∴,解得：.故选：B.11．答案：(答案不唯一)解析：,,,,可得方程组,故答案为：(答案不唯一).12．答案：-2解析：.∵解不等式①得：,解不等式②得：,∴不等式组的解集为,∴不等式组的最小整数解是-2,故答案为-2.13．答案：70解析：∵方程的解是,∴,即为的解是,故,∴,故答案为：70.14．答案：70解析：由图形可知：,所以.解得,则.故选答案为：70.15．答案：2或2.5解析：设经过x小时两车相距50千米,由题意,分以下两种情况：①在甲、乙两车相遇前,则,解得；②在甲、乙两车相遇后,则,解得；综上所述,经过2小时或2.5小时,两车相距50千米,故答案为：2或2.5.16．答案：①去分母；②；③移项；④；⑤等式的性质；⑥；⑦；⑧等式的性质解析：原方程可变形为,(①去分母),得,去括号,得②,(③移项),得④,(⑤等式的性质),合并同类项,得⑥,未知数的系数化为1,得⑦,(⑧等式的性质),故答案为：去分母；；移项；；等式的性质；；；等式的性质.17．答案：(1)(2),数轴上表示见解析解析：(1),,得：③,,得,解得：,把代入②得,,解得：,所以方程组的解为；(2),解不等式①得,,解不等式②得,,∴不等式组的解集是,在数轴上表示为：.18．答案：,方程的正确的解为解析：由题意知,是方程的解,则,解得,所以原方程为,去分母,得,去括号,得,移项、合并同类项,得,系数化为1,得,所以,方程的正确的解为.19．答案：(1)(2)(3)当时该不等式的解集为解析：(1)解关于x,y的方程组,得,∵为非正数,y为负数,∴,∴；(2)∵,∴,,∴；(3)∵不等式即的解集为,∴,∴,又∵,∴,又∵m为整数,∴当时该不等式的解集为.20．答案：(1)甲、乙两种树苗每棵分别为20元和30元(2)最少购买200棵甲树苗解析：(1)设甲、乙两种树苗每棵分别为x元和y元,根据题意有：,解得：,答：甲、乙两种树苗每棵分别为20元和30元；(2)设最少购买a棵甲树苗,则购买棵乙树苗,根据题意有：,解得：,答：最少购买200棵甲树苗.21．答案：(1)(2)(3)1,2解析：(1)由①得：③,将③代入②得：,即,将代入③得：,则方程组的解为.故答案为.(2)由①得：③,将③代入②得：,即,将代入③得：,解得,则方程组的解为.(3)得：,即,代入不等式得：,解得：,则满足条件m的正整数值为1,2.故答案为：1,2.22．答案：(1)(2)一个(3)或(4)或(5)解析：(1)故答案为：(2),则,故只有一个解；故答案为：一个(3)当,即时,方程可化为,解得,符合题意,当,即时,方程可化为：解得,符合题意,所以,原方程的解为：或.(4)当,即时,方程可化为：,解得,符合题意.当,即时,方程可化为：,解得,符合题意.所以,原方程的解为：或.(5)关于x的方程有两个解,即.23．答案：(1)活动一更合算(2)400元(3)当或时,活动二更合算解析：(1)购买一件原价为450元的健身器材时,活动一需付款：元,活动