湘教版八年级下册数学全册教案

智慧

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第1章直角三角形

1.1直角三角形的性质与判定(I)

第1课时直角三角形的性质和判定

Q教学目标0=90°,CD±AB于点D,ZA=40°，则

1.掌握直角三角形两个锐角互余的ZBCD=40°.

性质.

2.会用“两个锐角互余的三角形是

直角三角形”这个判定方法判定直角

三角形.

3.理解和掌握直角三角形性质“斜

边上的中线等于斜边的一半”.如图(2)在aABC中,NB=50°,高

c教学重点aAD,CE交于点H,则NAHC=130°

直角三角形性质和判定的探究及

应用.【归纳】性质定理：直角三角形的

C教学难点Q两个锐角互余.

直角三角形性质的探索过程.探究二：直角三角形的判定

C教学过程QA

K

一、创设情景

旧知回顾：Ch

1.什么叫直角三角形？直角三角形【自主探究】

的内角和是多少？如图，在4ABC中，如/A+NB=

解：有一个角是直角的三角形叫直90°,那么△ABC是直角三角形吗？为

角三角形；它的内角和是180。.什么?

2.直角三角形除了有一个角是直角解：VZA+ZB=90°,

这条性质外还有没有别的性质呢？还ZA+ZB+ZC=180°,

有没有其他方法判定一个三角形是否/.ZC=90o..,.AABC是直角三

是直角三角形呢？这节课我们来探究角形.

这些问题.【归纳】有两个锐角互余的三角形

是直角三角形.

二、新知探究

【合作探究】

探究一：直角三角形的两锐角互余

阅读教材P2说一说：［例2］如图,AB〃CD,NA和NC

如图在RtAABC中,NA=90°，则的平分线相交于点”.那么△AHC是直

ZB+NC=90°..为什么?角三角形吗？为什么？

【合作探究】解：AAHC是直角三角形.理由如

【例1】如图(1)在4ABC中,NACB下：

AB〃CD,I.ZBAC+ZDCA=90°,ACD=AD,AZCAD=ZACD,

180°....ZACE=ZCAD,EC〃AB.

XVAH,CH是NA,NC的平分线，

三、交流梭示

/.Z2=^ZBAC,Z1=^ZDCA,

1.将阅读教材时“生成的问题”和

/.Z1+Z2=^(ZBAC+ZDCA)通过“自主探究、合作探究”得出的

“结论”展示在各小组的小黑板上，并

=90°,将疑难问题也板演到小黑板上,再一次

...ZH=180°-(Z1+Z2)=通过小组间就上述疑难问题相互解疑.

90°,2.各小组由小组长统一分配展示任

.•.△AHC是直角三角形.务，由代表将“问题和结论”展示在黑

【归纳】判定定理：有两个角互余板上，通过交流“生成新知”.

的三角形是直角三角形.

8、评价与反思

探究三：直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半1.今天学习了什么？学到了什么？

【自主探究】还有什么疑惑？有什么感受？

(1)按要求作图：画一个直角三角形,在学生回答的基础上，教师点评并

并作出斜边上的中线.板书：

(2)量一量各线段的长度.(1)直接三痢形两锐角互余.

(3)猜想：你能猜想出什么结论？(2)直角三角形的判定.

(3)直角三角形斜边上的中线等于

斜边的一半.

D

2.分层作业：

CB(1)教材P7A组1〜3题,B题6题.

【合作探究】(2)完成“智慧学堂”相应训练.

【例3】如图，在RtA/lBC中,NA

五、教后反思

=90°,CO是4?边上的中线，将△AC。

沿AC边折叠，使点D落在点E处.通过练习反馈的情况来看,学生对

求证：EC//AB.于利用已知条件判定一个三角形是否

Ec为直角三角形这一考点比较容易上手

一些，而往往忽略在直角三角形中告诉

斜边上的中点利用中线这一性质解决

证明：•••△ACD沿AC边折叠,二问题.在今后的教学中让学生不断强化

△ADC^AAEC,.*.ZACE=ZACD.提高这一点.

VCD是AB边上的中线且NACB=

第2课时含30°[

Q教学目标o上的中线等于斜边的二半.

1.进一步掌握直角三角形的性质c教学难点。

—直角三角形中,30°的角所对的边直角三角形性质的运用.

等于斜边的一半.c教学过程。

2.能利用直角三角形的性质解决一

一、创设情景

些实际问题.

C教学重点0旧知回顾：

直角三角形性质：直角三角形斜边1.直角三角形有哪些性质？

解：（1）两锐角互余；（2）斜边上的248=4,则ZA=30°.

中线等于斜边的一半.【归纳】在直角三角形中，如果一条

2.已知，在/?rAABC中,CD是斜边直角边等于斜边的一半,那么这条直角

AB边上的中线,NA=20°，则/BCD边所对的角等于30°.

=70°.【合作探究】

【例2】如图例ABC的边AB的垂

二、新知探究

直平分线DE分别交AB,BC于点

探究一:含30°角直角三角形的性D,E,AE平分NBAC,若NB=30°,求证:

质BE=2EC.

自学教材P4动脑筋完成：

已知直角三角形中30°角所对的

直角边长为3c九则斜边上的中线为

3cm.

【归纳】在直角三角形中，如果一个证明：...DE垂直平分AB,，BE=

锐角等于30°,那么它所对的直角边等AE,；.NB=NBAE=30°.又「AE平

于斜边的一半.5>ZBAC,.,.ZBAE=ZCAE=30o

【合作探究】ZC=90°,/.BE=AE=2EC.

【例1】如图，在4ABC中,AB=AC,

ZBAC=120°,EF为AB的垂直平分探究三：含30°角直角三角形的性

线,EF交BC于点F,交AB于点E,求证：质和判定的应用

BF=^FC.【合作探究】

［例3］已知：如图，在△ABC中,

ZA=30°,ZACB=90°,M,D分别为

AB,MB的中点.求证：COLAB

BQC一

证明：连接AF.

•••EF是AB的垂直平分线,BF=AMD*B

AF,ZB=ZFAB.证明：VZACB=90°,M为AB

VAB=AC,ZBAC=120°,的中点，

.-.ZB=ZC=^（180°-ZBAC）.,.CM=^AB.

=30°,VZACB=90°,ZA=30°，,

.,.ZFAB=ZB=30°,CB=^AB,.*.CM=CB.VD为MB的中

.,.ZCAF=ZBAC-ZBAF=120°

-30°=90°,点,，CD_LBM,即CD±AB.

.•.在aACF中，NC=30°,NCAF

=90°,

.,.AF=^FC,/.BF=^FC.三、交流展示

L将阅读教材时“生成的问题”和

探究二：含30°角直角三角形的判通过“自主探究、合作探究”得出的

定“结论”展示在各小组的小黑板上，并

自学教材P5动脑筋完成：将疑难问题也板演到小黑板上,再一次

在RtZVLBC中，NC=90°,BC=通过小组间就上述疑难问题相互解疑.

2.各小组由小组长统一分配展示任定的应用.

务，由代表将“问题和结论”展示在黑

2.分层作业：

板上，通过交流“生成新知”.

(1)完成教材P7A组4〜5题,P8组

四、评价与反思

7〜8题.

1.今天学习了什么？学到了什么？(2)完成“智慧学堂”相应训练.

还有什么疑惑？有什么感受？

五、敌后反思

在学生回答的基础上，教师点评并

板书：学生的掌握情况较好，但是对于实

⑴含30°角直角三角形的性质.际问题的应用题转化为数学问题还存

(2)含30°角直角三角形的判定.在一定的差距，今后的教学中，需不断强

(3)含30°角直角三角形性质和判化提高.

1.2直角三角形的性质和判定(II)

第1课时勾股定理

0教学目标B探究一：勾股定理

1.理解勾股定理及其推导过程.阅读教材Po探究，完成下列内容:

2.会用“勾股定理”解决简单的几

何问题.

C教学重点B

勾股定理及其应用.

C教学难点Q如图所示,a,b,c分别表示以直角三

勾股定理的推导与证明.角形三边为边长的正方形的面积，则下

c教学过程a列结论正确的是(C)

A..a+b=cB.ab=c

--创设情景

C.a1+b2=c2D.a+b=c2

【归纳】直角三角形两直角边a,b

的平方和，等于斜边c的平方，即空土

b2=c21.

【合作探究】

2002年在北京召开了第24届国际A

数学大会,它是最高水平的全球性数学

科学学术会议，被誉为数学界的“奥运

会”.这就是本届大会会徽的图案(教

师出示图片或照片).［例1］如图，在7?/AABC中,/

(1)你见过这个图案吗？ACB=90°,AB=15,则两个正方形的

(2)你听说过“勾股定理”吗？面积和为(A)

本节课我们来学习勾股定理的有A.225

关知识.B.200

C.150

二、新知探究

D.无法确定

【例2】等腰三角形ABC中,AB=［例4］如图，在△ABC中,NACB

AC=10cm,8C=12cm,则边上的高=90°/C=15,BC=20,CD_LAB,垂足

是3cm.为D

蓝无二：利用勾股定理进行相关证

明

(1)求斜边A8的长；

(2)求△ABC的面积；

如图，已知4ABC是腰长为1的等⑶求CD的长.

腰直角三角形，以^AABC的斜边AC解：⑴在^ABC中，NACB=

为直角边，画第二个等腰直角三角形900,AC=15,BC=20,AB=

ACD,再以RtAACD的斜边AD为直角

^/AC2+BC2=^152+202=25；(2)S

边，画等三个等腰直角三角形ADE,…,A

依此类推，则第2016个等腰直角三角形ABC=1AC-BC=1X15X20=150；(3)

的斜边长是,回

VCD是边AB上的高,.,，AB・CD=g

B

BCAC,解得CD=12.

三、交流展示

D

【合作探究】L将阅读教材时“生成的问题”和

【例3】已知：如图，在四边形ABCD通过“自主探究、合作探究”得出的

中,NABC=90°,CD±AD,AD2+CD2“结论”展示在各小组的小黑板上，并

=2AB?.求证：AB=BC.将疑难问题也板演到小黑板上,再一次

证明：连接AC.VZABC=90°,通过小组间就上述疑难问题相互解疑.

/.AB2+BC2=AC2.VCD±AD,/.AD22.各小组由小组长统一分配展示任

+CD2=AC2.>?AD2+CD2=2AB2,Z.务，由代表将“问题和结论”展示在黑

AB2+BC2=2AB2,AB=BC.板上，通过交流“生成新知”.

探究三：勾股定理的应用

四、评价与反思

阅读教材P”例1,完成下列内容：

1.今天学习了什么？学到了什么？

还有什么疑惑？有什么感受？

在学生回答的基础上，教师点评并

板书：

如图所示，所有的四边形都是正方(1)勾股定理.

形，所有的三角形都是直角三角形，其中(2)利用勾股定理进行相关证明.

最大的正方形的边长为7cm,则正方形(3)勾股定理的应用.

a,b,c,d的面积和是(D)2.分层作业：

A.lcm2B.16cm2C.9cm2D.49cm2(1)教材P6A组1〜4题.

分析:根据正方形的面积公式，连续(2)完成“智慧学堂”相应训练.

运用勾股定理，发现：四个小正方形的面

五、教后反思

积和等于最大正方形的面积.

【合作探究】学生利用勾股定理直接计算比较

容易，就是在没有明确告诉直角三角形情况，学生很容易忽略，以后的教学中要

的直角边、斜边时,求第三边往往有多种加强这方面的训练.

第2课时勾股定理的实际应用

Q教学目标0(2)若梯子的顶端沿墙下滑0.4九那

1.会用勾股定理来解决一些实际问么梯足B是否也外移了0.4m?

题，体会数学的应用价值.A

2.经历“问题——数学建模——问

题解决”的过程，培养分析，解决问题的

能力.

c教学重点uDRC

应用勾股定理解决有关问题.解：(1)AB2-BC2=AC2,/.AC2=

c教学难点a2.52—0.72,AC=2.4,即梯子顶端A距离

灵活应运勾股定理有关知识解决地面2.4m；

问题.(2),.,DE=2.5,EC=2.4-0.4=2,

c教学过程a/.DC2=DE2-EC2=2.25,.,.DC=1.5,

.\DC-BC=1.5-07=0.8m,...梯足

一、创设情景

B向外移动了0.8m.

【问题】求下列图形中，各直角三角

形中指定的边.探究二：利用勾股定理列方程

阅读教材Pl3例2完成：

心△ABC的周长是12cm,斜边上的

中线是2.5cm,则RtAABC的面积是

6cm.

［学生讨论得出］(1)AB=17(2)BC-【例2】在平静的湖面上，有一棵水

草，它高出水面3d九,一阵风吹来,水草被

=V13-

吹到一边，草尖与水面齐平，已知水草移

今天我们来学习勾股定理的应用.动的水平距离为6曲?,问这里的水深是

多少？

二、新知探究

探究一：勾股定理的实际应用

阅读教材尸12动脑筋内容：

【归纳】在解答例1、例2问题时,

应先将实际问题转化为数学模型，再利

用.勾股定理,建立数量关系求解.解：根据题意，如图，其中D是无风

【合作探究】时水草的最高点,BC为湖面,AB是一阵

[例1]一架长2.5m的梯子AB,风吹过水草的位置,CD=3dm,CB=

斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B6dm,AD=AB,BC上AD,所以在RtA

到墙底端C的距离为0.7m.ACB,AB2=AC2+BC2,BP(AC+3)2

(1)此时梯子顶端A距离地面多=AC24-62,AC2+6AC+9=AC2+36.

高？，6AC=27,AC=4.5,所以这里的水深

为4.5dm.1.组织学生以小组为单位进行有序

展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,

探究三：利用勾股定理解决最短路并将疑难问题展示在黑板上，小组之间

径问题就上述问题“释疑”或“兵教兵”.

L为筹备迎春晚会,同学们设计了2.教师肯定点拨或矫正学生自学成

一个圆筒形灯罩，底色漆成白色,然后缠果.

上红色油纸，如图①所示.已知圆筒高为

四、评价与反思

108cm，其横截面周长为36c〃z,如果在表

面缠上4圈油纸，最少应裁剪多长的油1.今天学习了什么？学到了什么？

纸？(油纸宽度忽略不计)还有什么疑惑？有什么感受？

在学生回答的基础上，教师点评并

板书：

(1)勾股定理的实际应用.

(2)利用勾股定理列方程.

(3)用勾股定理解决最短路径问题.

2.【思考】解这类题的关键是什么？2.分层作业：

你能思考后写出解题过程吗？(1)教材Pi7A组第6题,B组第9题.

答:解这类题的关键是转化,即把圆(2)完成“智慧学堂”相应训练.

拉展开，将曲线化成直线,构造直角三角

五、敌后反思

形如图②，再利用勾股定理求出结果.把

圆筒侧面展开成长方形,可见圆筒的高就练习的情况来看,一方面学生简

被分成4等份，于是就得到如图②所示单机械地套用了a2+b2=c］没有分析问

的RtZ\ABC,BC=108+4=27(cm).又题的本质所在；另一方面对于曲面转化

VAB=36cm,由勾股定理得AC=为平面问题和在实际问题中抽象出数

45cm,.,.整个油纸的长为45X4=学模型还存在较大的困难，在今后的教

180(cm).学中要通过实例不断训练提高,以达到

全面提高.

三、交流展示

第3课时勾股定理的逆定理

匕教学目标Be教学过程u

.探索并掌握直角三角形判别的方

1一、创设情景

法，探索勾股定理逆定理.

2.会应用勾股定理的逆定理判别一旧知回顾：

个三角形是否是直角三角形.勾股定理：直角三角形两直角a,b

C教学重点Q的平方和，等于斜边c的平方，即a2+b2

理解和应用直角三角形的判定方=c2.你能写出它的逆命题吗？它的逆

法.命题是否正确？下面我们就来研究这

C教学难点0个问题.

理解勾股定理的逆定理.

二、新知探究

探究一：勾股定理的逆定理AFp

阅读教材尸14前探究内容，以

2.5cm,6cm,6.5cm及4cm,7.5cm,S.5cm为

三边构成的三角形是直角三角形吗？

答：是直角三角形.HC

【归纳】如果三角形的三边长a,b,c证明：连接FC,设AF=1,则DF=

满足以。2+/=02,那么这个三角形是3,

一直角三角形..AE+EB=BC=CD=4,

【思考】已知三角形的两边长分别在RtAAEF中,EF2=AF2+AE2=

为3和4,要使这个三角形为直角三角形,1+4=5,

则第三边长是多少？同理得EC』20,CF2=25,

AEF2+EC2=CF2.

【学生讨论回答】5或巾.

由勾股定理的逆定理得NCEF=

【合作探究】90°,.-.CE±EF,

［例1］已知a,b,c是4ABC三边【归纳】由勾股定理的逆定理可证

明两直线垂直，抓住两线段所在的三角

的长,且满足关系式de2—a2—b2+|a—b|

形,将位置关系转化为数量关系解决。

=OJ|JAABC的形状是什么？【合作探究】

答案：是等腰直角三角形.k--n

完成教材P15例3,Pl6练习第1题.

探究二：勾股定理逆定理的简单应

用【例2】如图是一块四边形的菜地,

阅读教材P15例4,完成下列内容：已知CD=6m,AO=8m,ZADC=

如图，在aABC中，已知AB=25,BD90°,BC=24mA8=26m,求这块菜地

=7,AO=24/C=30,求DC的长.的面积.

完成教材P.33练习第3题.

三、交流展示

1.将阅读教材时“生成的问题”和

解：•.•在AABD中,AB=25,BD=通过“自主探究、合作探究”得出的“结

7,AD=24.又，72+242=252,且BD2+论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难

AD2=AB2,/.AABD是直角三角形问题也板演到小黑板上,再一次通过小

ZADB=90°，/ADC=90°..,.在Rt组间就上述疑难问题相互解疑.

△ADC中，DC2=AC2-AD2./.2.各小组由小组长统一分配展示任

务，由代表将“问题和结论”展示在黑

DCA/AC2-AD2=。3。2—242=18.

板上，通过交流“生成新知”.

已知在正方形ABCD中=

四、评价与反思

58,4尸=%。,求证CELEF.

1.今天学习了什么?学到了什么?

还有什么疑惑？有什么感受？

在学生回答的基础上，教师点评并

板书：

(1)勾股定理的逆定理.

(2)勾股定理逆定理的简单应用.学生在练习的过程中很容易受到

2.分层作业：固定思维模式的限制，往往不找最长边

(1)完成教材P16第3、4题,P18第9而总是按照先后顺序来解题，这样很容

题.易发生错误，再就是利用勾股定理的逆

(2)完成“智慧学堂”相应训练.定理进行有关的证明不是很得法，以后

的教学中逐步训练提高.

五、教后反思

1.3直角三角形全等的判定

0教学目标B【归纳】斜边和一条直角边对应相

1.已知斜边和直角边会作直角三角等的两个三角形全等.

形.【合作探究】

2.熟练掌握“斜边、直角边公理”，【例1】如图,AB=AC,BD_LAC于

以及熟练利用这个公理和判定一般三D,CE_LAB于E,则图中全等三角形对数

角形全等的方法判定两个直角三角形为(C)

全等.A.1B.2C.3D.4

3.熟练使用“分析综合法”探求解

题思路.

C教学重点Q

“斜边，直角边公理”的掌握和灵

活运用.

Q教学难点B［例2］如图/C，BC,BD±

数学语言的正确表达.AO,AC,8。相交于0,如果AC=BD,那么

C教学过程Q下列结论：®AD=BC；®ZDAC=

ZCBD；③。C=0D其中正确的有(A)

一、创设情景

A.①②③B.①②C.②③D.③

1.判定两个三角形全等的方法有哪探究二：“HL”定理的应用

叱？D

解：SAS.AAS.ASA.SSS.

2.判定两个三角形全等需要三个条

件,那么判定两个直角三角形全等需要阅读教材P20例1,完成下列内容：

哪几个条件呢？如图，已知NC=N0=9O°,若添

除上述条件外，斜边、直角边对应的加条件AD=BC或BD=AC.由”

两个直角三角形全等.可得4ABD丝ZSBAC；若添加条件—

NDBA=NCAB或NDAB=NCBA.

由“44S”可得4ABD/ABAC.

二、新知探究

【合作探究】

探究一：直角三角形全等的判定［例3］已知如图，在4ABC中,BD

阅读教材Pl9探究，完成下列内容:±AC,CE_LAB,垂足分别为点

图1一22中两个三角形全等的理由是:D,E,BD,CE交于0点，且BD=CE,求证：

根据勾股定理，由直角三角形的两边相0B=0C.

等，从而得出―第三边也相等..利用【点拨】通过证三角形全等，达到证

SSS证明两个三角形全等.从而得明线段和角相等的目的.

出直角三角形全等的判定定理.

CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE

~3cm.

三、交流梭示

证明：VCE±AB,BD±AC,.-.Z1.将阅读教材时“生成的问题”和

BEC=ZCDB=90°....在RtABCE通过“自主探究、合作探究”得出的

“结论”展示在各小组的小黑板上，并

CE=BD>

和RtACBD中,《将疑难问题也板演到小黑板上,再一次

BC=CB，通过小组间就上述疑难问题相互解疑.

Z.RtABCE^RtACBD(HL),Z2.各小组由小组长统一分配展示任

OCB=ZOBC,/.OB=OC.务，由代表将“问题和结论”展示在黑

板上，通过交流“生成新知”.

探究三：作直角三角形

8、评价与反思

阅读教材P20例2,注意作法,完成下

列内容：1.今天学习了什么？学到了什么？

下列条件中,不能作出唯一直角三还有什么疑惑？有什么感受？

角形的是(B)在学生回答的基础上，教师点评并

A.已知两条直角边板书：

B.已知两个锐角(1)直接三角形全等的判定.

C.已知一条直角边和斜边(2)“"L”定理的应用.

D.已知一个锐角和一条直角边(3)作直角三角形.

【归纳】根据已知作图条件可以先2.分层作业：

画符合条件的草图,分析作图思路，再确⑴教材「21第1~4题.

定作图方法,最后一定要写结论.(2)完成“智慧学堂”相应训练.

【合作探究】

五、教后反思

在教学的过程中，利用定理学

生往往容易忽略证明两个直角三角形

全等的前提条件是直角三角形,以后的

教学中要加以强调，同时学生利用尺规

［例4］在RtAABC中,NAC8=作直角三角形还不是很熟练；需注重他

90°,BC=2cm,COLAB,在AC上取一们的动手操作能力的提高.

点民使EC=BC,过点E作EF±AC交

1.4角平分线的性质

第1课时角平分线的性质定理及逆定理

3教学目标0角平分线的性质.

1.探究并理解角平分线的性质.C教学难点Q

2.灵活运用角平分线的性质解决有灵活运用角平分线的性质解决问

关问题.题.

c数学重点。C教学过程Q

一、创设情景

【合作探究】

拿出课前准备好的拆线与剪刀，剪【例2】已知：如图所示,BF与CE

一个角，把剪好的角对折,使角的两边叠相交于点D,BD=CD,BFJ_AC于F,CE

合在一起,再把纸片展开，看到了什么？LAB于E.求证：点D在NBAC的平分

把对折的纸再任意折一次，然后把纸片线上.

展开，又看到了什么？

二、新知探究

探究一：角平分线的性质定理

阅读教材尸22探究，完成下列内容：证明：VBF±AC,CE±AB,/.Z

(1)动手量一量1一26中,PD,PE,你BED=ZCFD=90°，在aBED和

发现PE=PD.fZBED=ZCFD，

(2)你能证明吗？△CFD中,{NBDE=NCDF，，△

【归纳】角平分线的性质定理：角

[BD=CD，

的平分线上的点到角的两边的距离相

等.BED丝△CFD(AAS),/.DE=DF,A点

【合作探究】D在NBAC的平分线上.

［例1］如图，在4ABC中,AD是

ZBAC的平分线，且BD=CD,DE,DF分探究三：角平分线的性质的应用

别垂直于AB,AC,垂足为E,F,求证：EB阅读教材P23例1,完成下列内容:

=FC.

如图,/XABC的三边的长

分别是20,40,30,其三条角平分线的交

点为O,则SdAOB：SAAOC:SABOC=2:

证明：YAD是NBAC的平分线,4：3.

且DE,DF分别垂直于AB,AC,/.DE=【合作探究】

DF.在RtABDE和RtACDF+.VDE【例3】如图，在4ABC中,AD为角

=DF,BD=CD,Rt△BDEgRt△平分线,DELAB于E,DF±AC于F,AB

CDF(HL),.,.EB=FC.=10cw,AC=8cw,AABC的面积是45

cM,求DE的长.

探究二：角平分线性质定理的逆定

理

阅读教材P23动脑筋，完成下列内容:

解：VAD平分NBAC,DE，AB,DF

，AC,；.DE=DF(角平分线的性质).又

OB

•SAABC=S△ABD+S△ADC,••45=]

(1)到三角形三条边距离相等的点

是三角形的一三内角平分线.的交点.AB・DE+*AGDF,即45=^X1O-DE+

(2)如图，点P到NAOB两边的距离

相等，若NPOB=30°，则NAOB=60°

^X8-DE,/.DE=5cm.板书：

(1)角平分线的性质定理.

(2)角平分线的性质定理的逆定理.

三、支流展.示

(3)角平分线性质的应用.

1.将阅读教材时“生成的问题”和2.分层作业：

通过“自主探究、合作探究”得出的(1)教材。26第1〜3题.

“结论”展示在各小组的小黑板上，并(2)完成“智慧学堂”相应训练.

将疑难问题也板演到小黑板上,再一次

五、教后反思

通过小组间就上述疑难问题相互解疑.

2.各小组由小组长统一分配展示任利用角平分线的性质定理及其逆

务，由代表将“问题和结论”展示在黑定理理解决问题,对于学生来说比较简

板上，通过交流“生成新知”.单，应放手让学生独立完成作业,只是需

要注意的是，像与角平分线有关的求证

四、评价与反思

线段相等、角相等的问题，我们可以直接

1.今天学习了什么？学到了什么？利用角平分线的性质，而不必再去证明

还有什么疑惑？有什么感受？三角形全等而得出结论.

在学生回答的基础上，教师点评并

第2课时角平分线的性质定理及逆定理的应用

G教学目标0探究一：角平分线性质的应用

1.在掌握角的平分线的性质的基础阅读教材尸24动脑筋：

上能应用角平分线的性质解决一些简思考：为什么要添加MN=ME(或

单实际问题.MN=NF)?

2.培养概括能力,学会理性思维，从解：到角两边距离相等的点在角平

而提高解决问题的能力.分线上.

C教学