北师大版（2019）高一数学必修第一册1.4.2一元二次不等式及其解法 预备知识课前检测【新教材】

1.4.2一元二次不等式及其解法课前检测题一、单选题1．不等式的解集为（）A．或 B． C．或 D．2．已知不等式的解集为，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．不等式的解集为，则函数的图像大致为（）A． B．C． D．4．不等式的解集是（）．A． B． C． D．5．已知命题：对任意实数，有；命题：存在实数使，若为假命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．若不等式的解集是，则的值为（）A． B． C． D．7．在上定义运算，则满足的取值范围为（）A． B．C． D．8．不等式的解集是（）A． B． C． D．9．若的解集是，则（）A．B．C．D．10．不等式的解集为（）A． B．C． D．二、填空题11．不等式的解集为___________.12．关于的不等式的解集是________.13．若关于的不等式的解集是，则______.14．若不等式的解集是∪，则不等的解集是_____三、解答题15．计算：（1）因式分解：（2）解不等式：16．已知命题实数满足不等式，命题实数满足不等式.（1）当时，命题，均为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案1．D【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】解：因为的实数根为和，所以根据一元二次不等式与方程的关系得不等式的解集为.故选：D2．B【分析】由判别式小于0得出的取值范围【详解】由解得故选：B3．C【分析】根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项．【详解】因为不等式的解集为，故，故，故，令，解得或，故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，故选：C．4．A【分析】结合一元二次不等式(不含参)的解法即可【详解】由题意知，所以原不等式的解集为，故选：A5．C【分析】根据含有逻辑连接词的否定，由题意可得为真命题，解不等式组即可得解.【详解】由为假命题可得“”为真命题，所以，解得，故选：C6．D【分析】根据一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间关系，列出方程组，求得的值，即可求解.【详解】由不等式的解集是，可得是方程的两根，且，所以，解得，所以.故选：D.7．A【分析】不等式可以化为，再解不等式得解.【详解】由题得不等式可以化为，所以，所以.故选：A8．C【分析】根据无理不等式的解法列出不等式组解之可得答案.【详解】由题意得，解得，故选：C.【点睛】本题考查无理不等式的解法，对于型，可以转化为去解，考查了学生的计算能力.9．D【分析】化为且和是一元二次方程，根据韦达定理可得结果.【详解】因为的解集是，所以且和是一元二次方程，即的两个实根，所以，解得,，所以.故选：D.【点睛】关键点点睛：化为且和是一元二次方程是解题关键.10．B【分析】根据题意，分和两种情况去绝对值，然后再解一元二次不等式，即可求出结果.【详解】当时，，可得,所以或，又，所以；当时，，可得，解得或，又，所以；综上，不等式的解集为.故选：B.11．【分析】直接解一元二次不等式即可【详解】解：由，得，，得，所以不等式的解集为，故答案为：12．【分析】根据分式不等式的解法，转化为不等式组，即可得不等式的解集，得到答案.【详解】由不等式等价于或，解得，即不等式的解集为.故答案为.13．1【分析】由题意可得是方程的两个根，所以，从而可求得结果【详解】解：因为关于的不等式的解集是，所以是方程的两个根，所以由根与系数的关系可得，得，故答案为：114．[-2，3]【分析】根据函数与方程的思想可知，和是方程的两个实数根，再根据根与系数的关系即可求出，从而解出不等式．【详解】因为不等式的解集是∪，所以和是方程的两个实数根，由，解得：a=-12，c=2，故不等式cx2-2x+a≤0，即2x2-2x-12≤0，即x2-x-6≤0，解得-2≤x≤3，所以所求不等式的解集是[-2，3]．故答案为：[-2，3]．15．（1）;（2）【分析】（1）利用十字相乘法进行因式分解；（2）将分式不等式转化为一元二次不等式，即可得答案；【详解】（1）原式；（2）且，，不等式的解集为.16．（1）；（2）.【分析】（1）分别求出命题，均为真命题时的取值范围，再求交集即可.（2）利用集合间的关系求解即可.【详解】实数满足不等式，即命题实数满足不等式，即（1）当时，命题，均为真命题，则且则实数的取值范围为；（2）若是的充分不必要条件，则是的真子集则且解得故的取值范围为.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义