2024年新高一物理暑假讲义（人教版）专题02 共点力的平衡分析（原卷版）

专题02共点力的平衡分析【必备知识】1．共点力平衡的条件及特征(1)平衡条件：物体所受共点力的合力为零。(2)平衡特征：①物体的加速度为零。②物体处于静止或匀速直线运动状态。2．处理共点力平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力3．处理动态平衡问题的常用方法(1)解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。(2)矢量三角形法：对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的矢量三角形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化。此方法也称为图解法，它是求解动态平衡问题的基本方法。此法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度。此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另一个力方向不变的问题。(3)相似三角形法：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力的方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。4．共点力平衡中的临界和极值问题(1)临界问题①问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。②分析方法：基本方法是假设推理法。即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。(2)极值问题①问题界定：共点力平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值或最小值的问题。②分析方法a．解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。b．图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。(3)临界与极值问题的分析技巧①求解共点力平衡问题中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。②临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或结论。5．多物体系统的平衡问题(1)系统平衡的特征①系统内每个物体的加速度均为零。②系统内每个物体均处于静止或匀速直线运动状态。(2)系统平衡问题的解题方法一般先对整体或隔离体进行受力分析，然后对整体或隔离体应用平衡条件列方程求解。【核心考点精准练】考向一：静态平衡问题【例1】(多选)如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面体B上，现用大小不相等、方向相反的水平力F1、F2分别推A和B，它们均静止不动，且F1<F2，重力加速度为g，则()A．A受到四个力的作用B．B对A的摩擦力方向一定沿斜面向下C．地面对B的摩擦力方向水平向右，大小为F2－F1D．地面对B的支持力大小一定等于(M＋m)g考向二：动态平衡问题【例2】如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到F水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是()A．推力F先增大后减小B．推力F一直减小C．物块受到的摩擦力先减小后增大D．物块受到的摩擦力一直不变考向三：共点力平衡中的临界与极值问题【例3】将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线l悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线l与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F达到最小值时细线l上的拉力为()A.eq\r(3)mg B．mgC．eq\f(\r(3),2)mg D．eq\f(1,2)mg【过关练】一、单选题1．如图所示，在倾角为θ的倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，则此过程中（）A．圆环受到四个力作用，物体受到两个力作用B．轻绳对物体的拉力小于物体受到的重力C．圆环在滑杆上运动的加速度大小为gsinθD．滑杆对圆环的作用力方向垂直滑杆向上2．孔明灯又叫天灯，相传是由三国时的诸葛孔明所发明。现有一孔明灯升空后向着东北偏上方向匀速上升（如图所示），孔明灯质量为m，重力加速度为g，则此时孔明灯所受空气的作用力大小和方向是（）A．，竖直向上 B．，东北偏上方向C．，东北偏上方向 D．03．春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。如图所示，由四根等长的轻质细绳悬挂起三个质量相等的灯笼1、2、3，中间的两根细绳BC和CD的夹角θ=120°，则下列选项中正确的是（）A．AB与竖直方向的夹角为60°B．AB的拉力为单个灯笼重力的2倍C．绳AB与绳BC的弹力大小之比为2∶1D．绳AB与绳BC的弹力大小之比为4．如图甲所示是一种墙面挂钩，相邻挂钩间的距离图乙的挂包宽度在挂包质量一定、肩带足够长、挂包与挂钩间的摩擦可忽略不计的条件下，为了使悬挂时肩带一端受到挂包的拉力最小，则可将挂包肩带跨挂在（）A．一个钩子上 B．两个钩子上C．三个钩子上 D．四个钩子上5．一串小灯笼（五只）彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。设每只灯笼的质量均为m。则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为（）A．2mg B．mgC．mg D．8mg6．如图所示，用等长的轻线将三个完全相同的小球a、b、c悬挂在天花板上，对小球a、b、c同时施加水平向右的恒力，大小分别为2F、F、F，最后都达到平衡状态，下列图像可能正确的是（）A．B．C． D．7．如图所示，倾角为的斜面置于水平地面上，轻绳穿过光滑的定滑轮，绳的两端分别与小球（表面光滑）、物块相连，小球、物块和斜面均静止时，与小球相连的左侧绳保持竖直，与物块相连的右侧绳与斜面的夹角为，物块恰好与斜面间没有摩擦力，则下列说法正确的是（

）A．小球可能受到三个力B．水平地面对斜面底部有向右的摩擦力C．小球与物块的质量之比为3∶1D．若仅减小小球的质量且系统仍静止，则物块会受到沿斜面向下的摩擦力8．学校门口水平地面上有一质量为m的石礅，石礅与水平地面间的动摩擦因数为。两位工作人员用轻绳按图甲所示的方式匀速移动石礅时，两根轻绳水平，延长线之间的夹角为，俯视图如图乙所示。重力加速度大小为g，忽略轻绳与石墩之间的摩擦，则轻绳的拉力大小为（）A． B． C． D．9．如图所示，货物静止在板车上，人先缓慢下压车把使车尾离开地面一定距离，车板与水平面间的夹角为，然后拉着板车一起向右做匀速直线运动，运动时夹角保持不变。则下列分析正确的是（

）A．下压车把的过程中货物对板车的压力逐渐增大B．下压车把的过程中板车对货物的摩擦力逐渐增大C．匀速运动中板车对货物的摩擦力沿车板向下D．匀速运动中货物对板车的作用力垂直车板向下10．如图所示，可视为质点的清洁机器人通过磁铁吸附在斜壁上保持静止。已知机器人（含磁铁）的质量为m，斜壁与竖直方向的夹角为θ，磁铁的吸引力垂直于斜面，则机器人受到的摩擦力大小为（）A．0 B． C． D．11．为吸引更多消费者，商场会在中庭悬挂很多节日装饰物，如图所示，轻绳AB一端系有重为G的装饰物，另一端A可在竖直面内旋转，轻绳BC一端系在B点，另一端通过固定在天花板上的定滑轮上的C点，由工人拉住静止不动。若不计绳与滑轮间的摩擦，调整A端使绳AB从竖直方向沿顺时针缓慢变到水平方向的过程中（B点位置不动），关于力的变化情况，下列说法正确的是（

）A．AB绳拉力一直不变，BC绳拉力一直增大B．AB绳拉力先减小后增大，BC绳拉力一直增大C．地面对工人支持力一直变大D．地面对工人摩擦力先变大后变小12．如图所示，竖直平面内有一固定的圆环，圆环上P处有一小定滑轮，圆环上套着两个小球A、B，A、B用轻绳绕过定滑轮相连，当两球在图示位置静止时，A、B两球的连线过环心O，为等腰直角三角形且段轻绳水平。若A的质量为，不计一切摩擦，两小球及定滑轮均视为质点，则B的质量为（）A． B． C． D．13．如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根轻弹簧一端固定于圆环的最高点A，另一端系一光滑小环，小环套在大圆环上可自由滑动，O点为大圆环的圆心。小环恰好在大圆环上图中位置B点处于静止状态，此时（）A．弹簧可能处于压缩状态B．大圆环对小环的弹力方向指向圆心OC．小环可能只受到两个力的作用D．大圆环对小环的弹力大小等于小环的重力14．如图所示，小球甲、乙套在竖直固定的光滑圆环上，圆环竖直顶点C处固定有一大小可忽略的光滑定滑轮，细线绕过定滑轮将两小球连接在一起。两球静止时，小球甲、乙分别位于圆环上的A、B点，已知BC与竖直方向的夹角为，AB过圆环的圆心O点，小球甲、乙的质量分别为、，圆环对小球甲、乙的弹力大小分别为、，细线上的弹力大小为，重力加速度大小为，则下列关系式正确的是（

）A． B． C． D．15．如图甲所示生活中拉旅行箱的方式可以简化为如图乙所示模型，一质量为m的物块在拉力F的作用下做匀速运动，拉力F与水平方向的夹角为。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．物块受到地面的摩擦力为B．物块受到地面的作用力为C．若将从0°逐渐增大到90°，且仍使物块做匀速运动，则物块受到地面的作用力先增大后减小D．若将从0°逐渐增大到90°，且仍使物块做匀速运动，则物块受到的拉力F先减小后增大16．如图所示一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在水平地面上，直梯处于静止状态。则下列说法正确的是（）A．直梯可能只受到三个力的作用B．水平地面受到直梯的压力大小可能小于直梯的重力C．若减小直梯与水平地面的夹角，则直梯受到水平面的支持力增大D．若增加直梯与水平地面的夹角，则直梯受到竖直面的支持力减小二、解答题17．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平地面上，小物块置于斜面上，通过跨过光滑轻质定滑轮的细绳与沙桶连接，连接的一段细绳与斜面平行。已知的质量为，与斜面间的动摩擦因数为（），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使处于静止状态，求的质量范围。

18．如图是一款可折叠的手机支架，支架由两个始终保持相互垂直的光滑挡板和组成，挡板和水平方向的夹角可自由调节。手机质量为m，重力加速度大小为g，初始，手机放在上面静止时，求：（1）两挡板和对手机的支持力大小；（2）当由60°缓慢变为45°过程中，这两个挡板的支持力大小如何变化。19．如图所示，轻绳跨过固定在竖直墙壁的水平横杆右端的定滑轮，悬挂一个质量的小球。由于小球受恒定水平风力的作用，轻绳与竖直方向的夹角保持。已知，不计轻绳与滑轮间的摩擦以及风对轻绳的作用。求：（1）水平风力大小；（2）轻绳对定滑轮的作用力大小；（3）当水平风力变为原来的3倍时，轻绳对定滑轮的作用力大小。20．某网红主播举办抓金砖挑战赛，如图为一块质量的棱台形金砖，挑战者须戴上主办方提供的手套，单手抓住金砖的a、b两侧面向上提，保持金砖c面水平朝上，而且手指不能抠底，在空中保持10s，就算挑战成功，可直接带走金砖。已知金砖a、b两侧面与金砖底面的夹角均为，挑战者施加给金砖的单侧压力为F，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。计算时取，，试解决下列问题：（1）若手与金砖侧面间动摩擦因数，现要徒手抓起金砖，则F至少需要多大?（2）若要求所有戴上特供手套的挑战者绝无挑战成功的可能性，则手套与金砖侧面的动摩擦因数需满足什么条件?21．如图所示，两柱体的截面分别为半径均为的圆甲和半圆乙，甲、乙的质量相等，两柱体的曲面光滑，半圆柱乙与水平面之间的摩擦不能忽略，圆柱体甲的右侧用一光滑挡板挡住，开始两球心连线沿竖直方向，现将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（1）两球心的连线与水平方向分别为和时，挡板所受压力之比；（2）为了保证半圆柱乙