新人教高中物理暑假衔接讲义 第10讲 测定匀变速直线运动的加速度（解析版）

第十讲测定匀变速直线运动的加速度实验目的1．进一步练习使用打点计时器。2．会利用平均速度求瞬时速度。3．会用v­t图像处理实验数据，并据此判断物体的运动性质。4．能根据实验数据求加速度。二、实验原理利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，计算出各时刻的速度，再作出速度—时间的关系图像。1．某点的瞬时速度等于以它为中间时刻的一小段时间内的平均速度。2．若v­t图像为一倾斜直线，则物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度。三、实验器材打点计时器、纸带、交流电源、小车、细绳、一端带有滑轮的长木板、刻度尺、钩码、坐标纸、复写纸、导线。四、有效数字和误差1．可靠数字：通过直接读数获得的准确数字。2．存疑数字：通过估读得到的数字。3．有效数字：把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫做有效数字，有效数字的最后一位是测量者估读出来的。4．误差：测量值与真实值之间的差异。5．误差分类系统误差偶然误差定义由于实验原理不完善，实验方法粗略或仪器本身不精确而引起的误差由于各种不可预测、不可避免的偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的误差减小方法提高实验仪器的测量精度，完善实验原理，改进实验方法多次测量取平均值实验步骤1．如图1­9­1所示，把一端装有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。图1­9­12．把细绳拴在小车上，并在另一端挂上适当的钩码，使之跨过定滑轮，调整装置，使小车能在长木板上平稳地加速滑行。3．把纸带穿过打点计时器，并将其一端固定在小车的后面。4．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动。于是，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。换上新纸带，重复实验三次。六、数据处理1．挑选纸带并测量在三条纸带中选择一条点迹最清晰的。为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1s)取一个计数点进行测量，如图1­9­2所示。(相邻两点间还有4个点未画出)图1­9­22.匀变速直线运动的判断(1)若物体在连续相等时间T内的位移之差Δx为一恒量，即Δx＝aT2，则物体做匀变速直线运动．(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图象，若图象是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动．3.由纸带计算某点的瞬时速度根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)来计算．4.利用纸带求物体加速度的两种方法(1)利用v­t图像的斜率：a＝eq\f(Δv,Δt)。(2)逐差法根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝eq\f(x4－x1,3T2)，a2＝eq\f(x5－x2,3T2)，a3＝eq\f(x6－x3,3T2)，然后取平均值，即eq\o(a,\s\up6(－))＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝eq\f(x4＋x5＋x6－（x1＋x2＋x3）,9T2)，即为物体的加速度．在数据处理时可以对纸带重新分段，把6段距离分为“前三”和“后三”，“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差，时间间隔为3T.七、注意事项1.平行：纸带、细绳要和长木板平行．2.靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．3.两先两后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带．4.防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地或小车与滑轮碰撞．5.减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集．6.要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5s＝0.1s。7.描点时最好用坐标纸，在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。[经典例题]1.“在探究小车速度随时间变化的规律”实验中，某同学操作以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有(遗漏步骤可编上序号G、H……)A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码D．取下纸带E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔(1)所列步骤中有错误的是___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(2)遗漏的步骤：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：_______________________________________________________________________________________________________。[解析](1)步骤A中应先通电，再放开纸带，顺序不能颠倒；D中取下纸带前应先断开电源。(2)遗漏的步骤G：换上新纸带，重复实验三次。(3)步骤完善后，合理的实验步骤顺序为BFECADG。[答案](1)A中应先通电，再放开纸带；D中取下纸带前应先断开电源(2)G：换上新纸带，重复实验三次(3)BFECADG2.在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：(1)实验提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是________。(2)如图1­9­3甲所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02s，则相邻两个计数点间的时间间隔为________s。其中x1＝7.05cm、x2＝7.68cm、x3＝8.33cm、x4＝8.95cm、x5＝9.61cm、x6＝10.26cm。如下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度。位置BCDEF速度/(m·s－1)0.7370.8010.9280.994(3)以A点为计时起点，在图乙所示坐标系中画出小车的速度—时间关系图线。(4)计算出的小车的加速度a＝________m/s2。图1­9­3[解析](1)本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计。(2)根据某点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替知：vD＝eq\f(x3＋x4,2×5T)＝eq\f(0.0833＋0.0895,2×0.1)m/s＝0.864m/s。(3)小车的速度—时间关系图线如图所示。(4)在v­t图像中，图线的斜率表示加速度的大小，则a＝eq\f(Δv,Δt)＝0.64(±0.01)m/s2。[答案](1)弹簧测力计(2)0.100.864(3)见解析图(4)0.64(±0.01)3.（2023·汕头市）某同学用如图所示的装置测定重力加速度（1）电火花计时器的工作电压为___________V，它使用___________（填“交流”或“直流”）电源，当电源频率是50Hz时，它每隔___________s打一次点。（2）打出的纸带如图所示，实验时纸带的___________端应和重物相连接。（选填“甲”或“乙”）（3）由纸带所示数据可算出实验时的加速度为___________m/s2（结果保留三位有效数字）（4）当地的重力加速度，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异可能原因：___________。【答案】220V交流0.02乙9.60原因：空气阻力的影响、摩擦阻力的影响、数据的测量……【详解】(1)[1][2][3]电火花打点计时器的工作电压为交流220Ｖ,频率为50HZ，打点周期为(2)[4]重物拖着纸带运动，速度越来越大，在相等时间内的位移越来越大，所以实验时纸带的乙端应与重物相连；(3)[5]根据得(4)[6]物体下落时会受到空气阻力、纸带与打点计时器的摩擦等，都会影响测量结果。4．（2023·浙江）如图，是物体做匀变速直线运动得到的一条纸带，从O点开始每5个计时点取一个记数点，依照打点的先后顺序依次编为1、2、3、4、5、6，测得s1=5.18cm，s2=4.40cm，s3=3.62cm，s4=2.78cm，s5=2.00cm，s6=1.22cm。（1）相邻两记数点间的时间间隔为_____s。（2）物体的加速度大小a=_____m/s2，方向_____（填A→B或B→A）。（3）打点计时器打记数点3时，物体的速度大小v3=_____m/s，方向_____（填A→B或B→A）。【答案】0.10.80B→A0.32A→B【详解】(1)[1]打点计时器的打点周期为0.02s，所以相邻两记数点间的时间间隔为(2)[2][3]根据逐差法有负号表示与运动方向相反，即加速度方向为B→A；(3)[4][5]小车经过计数点3时的速度大小为方向从A到B。

[变式训练]1.（2023·盘锦）小明在实验室用打点计时器研究自由落体运动，有下列器材可供选择：铁架台、电火花打点计时器及碳粉、纸带若干、220V交流电源、秒表、刻度尺、重物。(1)其中不必要的器材是：___________；(2)实验得到一段纸带，间隔一个点选取计数点A、B、C，如图所示；测得AB=7.65cm，BC=9.21cm。已知交流电源频率是50Hz，则打B点时物体的瞬时速度为___________m/s。实验测出的重力加速度是___________m/s2（结果均保留三位有效数字）【答案】秒表2.119.75【详解】(2)[1]已经有打点计时器，不需要秒表来计时；(2)[2]B的速度为AC的平均速度[3]实验测出的重力加速度2.实验小组在用打点计时器测定匀变速直线运动加速度的实验中，得到一条纸带如图所示，A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间时间间隔为0.10s，利用刻度尺已经测量得到x1＝1.20cm，x2＝1.60cm，x3＝1.98cm，x4＝2.38cm，x5＝2.79cm，x6＝3.18cm。(1)根据给出的实验数据，判断该实验小组使用的刻度尺的最小刻度是什么？(2)计算运动物体在B、C、D、E、F各点的瞬时速度；(3)在图中作出v­t图像，并由图像求物体的加速度。解析：(1)因为给出的测量长度的数据都是以厘米为单位，小数点后保留两位有效数字，即精确到了毫米，最后的一位是估读出来的，所以刻度尺的最小刻度是毫米。(2)某一点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，根据平均速度的定义可以求得：vB＝14cm/s，vC＝17.9cm/s，vD＝21.8cm/s，vE＝25.85cm/s，vF＝29.85cm/s。(3)根据上一问计算出来的速度，在坐标系中可确定5个不同时刻的对应速度，描出5个点，用平滑曲线连接各点，作出图像如图所示。v­t图像的斜率表示物体运动的加速度，在图上取相距较远的两个点的坐标代入加速度公式进行计算，可得a＝39.6cm/s2。3.（2024·青海）如图1所示是研究物体做匀变速直线运动规律时得到的一条纸带（实验中打点计时器所接低压交流电源的频率为50Hz），从O点后开始每5个计时点取一个记数点，依照打点的先后顺序依次编号为0、1、2、3、4、5、6，测得s1=5.18cm，s2=4.40cm，s3=3.60cm，s4=2.78cm，s5=2.00cm，s6=1.20cm。（结果保留两位有效数字）（1）物体的加速度大小a=___________m/s2；（2）打点计时器打记数点3时，物体的速度大小为v3=___________m/s。（3）画v﹣t图象________。【答案】0.800.32【详解】(1)[1]由题意可知，相邻两个计数点间的时间间隔T=0.02×5s=0.1s，由匀变速直线运动的推论公式Δx=aT2，可得物体的加速度大小(2)[2]打计数点3时，物体的速度大小(3)[3]v−t图象

[课堂过手]1．(多选)关于用打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”的实验，下列说法中正确的是()A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端B．开始实验时小车应靠近打点计时器一端C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车D．牵引小车的钩码个数越多越好解析：选BC打点计时器应固定在长木板上没有滑轮的一端，选项A错误；小车开始时靠近打点计时器是为了使小车的运动距离较大，选项B正确；若先释放小车后接通电源只能在纸带的后面部分打点，选项C正确；钩码个数太少，打点密集，钩码个数太多，打点太少，都会带来实验误差，选项D错误。2.(多选)如图为同一打点计时器打出的两条纸带，由纸带可知()A．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的大B．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小C．纸带甲的加速度比乙的大D．纸带甲的加速度比乙的小解析：选BD在打下计数点“0”至“5”的过程中，两纸带所用时间相同，但甲纸带位移小于乙纸带位移，故eq\o(v,\s\up6(－))甲<eq\o(v,\s\up6(－))乙，A错误，B正确；相邻计数点间所用时间相等，而甲的速度不变，乙的速度变大，故a甲<a乙，C错误，D正确。3．如图所示为“研究物体做匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，a、b、c、d为计数点，相邻计数点时间间隔为0.1s，其中b点反映的瞬时速度为()A．0.520m/s B．6.47m/sC．3.92m/s D．5.20m/s解析：选A相邻计数点时间间隔为0.1s。根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上b点时小车的瞬时速度大小。vb＝eq\f(xac,2T)＝eq\f(0.0647＋0.0392,0.2)m/s＝0.520m/s，故选A。4．打点计时器使用交流电源的频率为50Hz，在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，若交流电的频率变小了而未被发现，则测得小车的速度值与真实值比较将()A．偏大 B．偏小C．无影响 D．无法判断解析：选A打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的，且打点的频率等于电源的频率。当交流电的频率为50Hz时，打点计时器每隔0.02s打一个点；当交流电频率低于50Hz时，打点计时器打点的时间间隔将大于0.02s，计算速度时如果仍按0.02s，由v＝eq\f(x,t)可知，将导致测量出的速度值大于其真实值。5.一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图1­9­7甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06m/s，v3＝________m/s，v4＝0.18m/s，v5＝________m/s。在图乙中作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)。甲乙图1­9­7解析：如题图所示，x2＋x3＝0.12m，则v3＝eq\f(x2＋x3,2T)＝eq\f(0.12,2×0.5)m/s＝0.12m/s，又x4＋x5＝0.24m，则v5＝eq\f(x4＋x5,2T)＝eq\f(0.24,2×0.5)m/s＝0.24m/s。其v­t图像如图所示。答案：0.120.24v­t图像见解析6.（2023·广州）如图是研究物体做匀变速直线运动的实验得到的一条纸带，纸带上相邻计数点间还有4个点没有画出，依照打点的先后顺序依次编号为0、1、2、3、4、5、6，测得s1=5.18cm，s2=4.40cm，s3=3.62cm，s4=2.78cm，s5=2.00cm，s6=1.22cm。①打点计时器使用频率为50Hz的__________（选填“交流”或“直流”）电源，在实验中使用的电火花打点计时器的工作电压是__________V。②相邻两计数点间的时间间隔为T=__________s。③物体的加速度计算表达式为a=______________________________（用字母表示），代入数据可得加速度大小为a=__________m/s2（保留两位有效数字），方向__________（填“A→B”或“B→A”）。④打点计时器打计数点3时，物体的速度大小v3=__________m/s（保留两位有效数字）。【答案】交流2200.10.80A→B0.32【详解】①[1][2]．打点计时器使用频率为50Hz的交流电源，在实验中使用的电火花打点计时器的工作电压是220V。②[3]．纸带上相邻计数点间还有4个点没有画出，则相邻两计数点间的时间间隔为T=0.1s。③[4]．根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，得：s4-s1=3a1T2s5-s2=3a2T2

s6-s3=3a3T2

为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：a=（a1+a2+a3）解得[5]．代入数据得：[6]．加速度的方向A→B。④[7]．根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上3点时小车的瞬时速度大小．7．（2017·四川德阳）如图是“测定匀变速直线运动加速度”实验中得到的一条纸带，从0点开始每隔4个点取一个计数点（打点计时器的电源频率是50Hz），依照打点的先后依次编为1、2、3、4、5、6，由于不小心将3、4两个计数点拉断不能准确测出其距离，量得其余段x1=1．22cm，x2=2．00cm，x3=2．78cm，x4=?cm，x5=4．40cm，x6=5．18cm．（（2）（3）中结果保留两位有效数字）（1）相邻两计数点间的时间间隔为T=__________s（2）打点计时器打计数点2时，小车的速度大小v2=_____________m/s（3）计算小车的加速度大小为a=_____________m/s2．【答案】0.10.240.78~~0.80【详解】试题分析：（1）相邻两计数点间的时间间隔为T=0．02×5s=0．1s；（2）打点计时器打计数点2时，小车的速度大小（3）因△x=0．78cm,根据△x=aT2带入数据可得：a=0．78m/s28.（2023·盐城）某同学在测定小车做匀变速运动的加速度的实验中，他实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。x1=3.21cm，x2=4.23cm，x3=5.25cm，x4=6.27cm，x5=7.29cm，x6=8.31cm。则（1）每两个计数点间的时间间隔____s（2）打点计时器在打计数点1时小车的速度v1=___m/s，打点计时器在打计数点5时小车的速度v5=____m/s，（保留两位有效数字）（3）小车的加速度a=___m/s2（保留两位有效数字）【答案】【详解】（1）[1]由于每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出，故每两个计数点间的时间间隔为：；（2）[2]两点的时间间隔为，打点计时器在打1点时小车的速度为：；[3]同理可以得到打点计时器在打1点时小车的速度为：；（3）[4]由逐差法可以得：。9.（2023·四川遂宁）(1)使用打点计时器测量瞬时速度时应注意（____）A．电火花计时器使用的电源是220V的交流电源，电磁打点计时器使用的电源是6V以下的直流电源B．使用打点计时器时应先接通电源，再拉动纸带C．使用打点计时器小车应远离打点计时器D．打点计时器只能连续工作较短时间，打点之后要立即关闭电源(2)打点计时器所用的电源是50Hz的交流电源，所打点中相邻点间的时间间隔为T，若纸带上共打出N个点，这条纸带上记录的时间为t，则下列各式正确的是（____）A．T=0.1s，t=NTB．T=0.05s，t=(N-1)TC．T=0.02s，t=(N-1)TD．T=0.02s，t=NT(3)研究物体做匀变速直线运动的实验得到的一条纸带如图所示(实验中打点计时器所接低压交流电源的频率为50Hz)，从O点后开始每5个计时点取一个计数点，依照打点的先后顺序依次编为0、1、2、3、4、5、6，测得x1=5.18cm，x2=4.40cm，x3=3.62cm，x4=2.78cm，x5=2.00cm，x6=1.22cm.①物体的加速度大小a=____m/s2（结果保留两位有效数字），方向为___(选填“A→B”或“B→A”).②打点计时器打计数点3时，物体的速度大小v3=___m/s.（结果保留两位有效数字）【答案】BDC0.78B→A0.32【详解】（1）[1]A.电火花计时器使用的电源是220V的交流电源，电磁打点计时器使用的电源是6V以下的交流电源，故A错误；B.实验过程应先接通电源，后释放纸带，否则在纸带上留下的点很少，不利于数据的处理和减小误差，故B正确C.使用打点计时器小车应靠近打点计时器，可以在纸带上留更多的点，有利于数据处理和减小误差，故C错误；D.打点计时器不能长时间工作，故打点之后要立即关闭电源，故D正确。（2）[2]打点计时器打点的时间间隔：纸带上共打出N个点，则总的时间间隔是：个，所以时间故ABD错误，C正确。（3）①[3][4]由于从O点开始每5个点取一个计数点（打点计时器的电源频率是50Hz），所以相邻的计数点间有5个时间间隔，即T=0.1s。根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，得：s4-s1=3a1T2s5-s2=3a2T2s6-s3=3a3T2为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值：代入数据解得：a=-0.78m/s2方向从B→A。②[5]根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上3点时小车的瞬时速度大小：。10.（2023·东莞）利用图中所示的装置，