高考数学一轮复习点点练16解三角形及其应用

点点练16__解三角形及其应用一基础小题练透篇1．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定2．[2023·江西省赣州市五校联考]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝4，A＝eq\f(π,4)，B＝eq\f(2π,3)，则b＝()A．2eq\r(3)B．2eq\r(5)C．2eq\r(6)D．63．[2023·宁夏银川市第六中学考试]已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若eq\r(3)a＝2bsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋C))，则B＝()A．eq\f(π,6)B．eq\f(5π,6)C．eq\f(π,3)D．eq\f(2π,3)4．[2023·陕西省宝鸡市质检]已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝eq\r(3)，B＝30°，S△ABC＝eq\r(3)，则△ABC的外接圆的直径为()A．eq\r(3)B．2eq\r(3)C．2eq\r(7)D．eq\r(7)5．[2023·安徽省亳州市第一中学月考]花戏楼，原为关帝庙，始建于清顺治十三年，1988年1月13日被国务院批准为第三批全国重点文物保护单位．某同学想利用镜面反射法测量花戏楼主体的高度，建立如图所示模型．测量并记录人眼距离地面hm，将镜子(平面镜)置于平地上，人后退至从镜中能够看到楼顶的位置，测量人与镜子的距离a1m，将镜子后移am，重复前面中的操作，测量人与镜子的距离a2m.此时可求出楼的高度为()A．eq\f(ah,a2＋a1)B．eq\f(ah,a2－a1)C．eq\f(a,a2＋a1)＋hD．eq\f(a,a2－a1)＋h6．魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB＝()A．eq\f(表高×表距,表目距的差)＋表高B．eq\f(表高×表距,表目距的差)－表高C．eq\f(表高×表距,表目距的差)＋表距D．eq\f(表高×表距,表目距的差)－表距7．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.8．在△ABC中，若tanAtanB＝1，AB＝eq\r(3)，则△ABC面积的最大值为________．二能力小题提升篇1.[2023·安徽黄山一模]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.△ABC的面积为eq\r(3)，且2bcosA＝2c－a，a＋c＝4，则△ABC的周长为()A．4＋eq\r(3)B．6C．4＋2eq\r(3)D．82．[2023·陕西省西安市期中]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq\f(a2＋b2－c2,c)＝eq\f(ab,acosB＋bcosA)，若a＋b＝2，则c的最小值为()A．1B．eq\f(3,2)C．eq\f(5,4)D．eq\f(3,4)3.[2023·山东省潍坊市高三上学期期中]小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘(如图阴影部分)，为了测量该池塘两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点P1，P2，且P1P2＝a，已经测得两个角∠P1P2D＝α，∠P2P1D＝β，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的是()①∠DP1C和∠DCP1；②∠P1P2C和∠P1CP2；③∠P1DC和∠DCP1.A．①和②B．①和③C．②和③D．①和②和③4．[2023·湖南怀化月考]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝60°，b＝3c，角A的平分线交BC于点D，且BD＝eq\r(7)，则cos∠ADB的值为()A．－eq\f(\r(21),7)B．eq\f(\r(21),7)C．eq\f(2\r(7),7)D．±eq\f(2\r(7),7)5．[2023·广东佛山模考]已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足b＝2，B＝60°的三角形有两个，则边长a的取值范围是________．6．[2023·山西省三晋名校联盟考试]在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝2，AD＝3，则四边形ABCD面积的最大值为________．三高考小题重现篇1.[2020·全国卷Ⅲ]在△ABC中，cosC＝eq\f(2,3)，AC＝4，BC＝3，则cosB＝()A．eq\f(1,9)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)2．[全国卷Ⅱ]在△ABC中，coseq\f(C,2)＝eq\f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，则AB＝()A．4eq\r(2)B．eq\r(30)C．eq\r(29)D．2eq\r(5)3．[2019·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinA－bsinB＝4csinC，cosA＝－eq\f(1,4)，则eq\f(b,c)＝()A．6B．5C．4D．34．[全国卷Ⅲ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为eq\f(a2＋b2－c2,4)，则C＝()A．eq\f(π,2)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,4)D．eq\f(π,6)5．[2021·全国乙卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为eq\r(3)，B＝60°，a2＋c2＝3ac，则b＝________．6．[2022·全国甲卷]已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当eq\f(AC,AB)取得最小值时，BD＝________．四经典大题强化篇1.如图，在四边形ABCD中，CD＝3eq\r(3)，BC＝eq\r(7)，cos∠CBD＝－eq\f(\r(7),14).(1)求∠BDC；(2)若∠A＝eq\f(π,3)，求△ABD周长的最大值．2.[2023·湖北省部分省级示范校联考