2024春七年级数学下册第2章二元一次方程组单元基错含解析新版浙教版

Page1第2章二元一次方程组（满分100分，完卷时间90分钟）考生留意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必需在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．（大东区期末）是下列哪个方程的一个解（）A．﹣2x+y＝﹣3 B．3x+y＝6 C．6x+y＝8 D．﹣x+y＝1【分析】将分别代入四个选项，推断等式是否成马上可．【解答】解：将分别代入四个选项：﹣2×2+1＝﹣3，故A选项正确；3×2+1＝7，故B选项不正确；6×2+1＝13，故C选项不正确；﹣2+1＝﹣1，故D选项不正确；故选：A．【点评】本题考查二元一次方程的解；理解二元一次方程与二元一次方程的解的关系是解题的关键．2．（饶平县校级期末）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A． B． C． D．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x＝1，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝1+3＝4，右边为4，本选项正确；B、将x＝2，y＝1代入方程左边得：x﹣3y＝2﹣3＝﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x＝﹣1，y＝﹣2代入方程左边得：x﹣3y＝﹣1+6＝5，右边为4，本选项错误；D、将x＝4，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝4+3＝7，右边为4，本选项错误．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（饶平县校级期末）下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2⑥6x﹣2y⑦x+y+z＝1⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】解：①xy+2x﹣y＝7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；②4x+1＝x﹣y，是二元一次方程；③+y＝5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；④x＝y是二元一次方程；⑤x2﹣y2＝2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式；⑦x+y+z＝1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y＝x．故选：C．【点评】二元一次方程必需符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．留意⑧整理后是二元一次方程．4．（饶平县校级期末）二元一次方程3x﹣2y＝5，用x表示y，下列各式正确的是（）A． B． C． D．【分析】把x看作常数，求关于y的一元一次方程即可得解．【解答】解：移项得，﹣2y＝﹣3x+5，y＝．故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程，解本题关键是把方程中含有x的项移到等号的右边，再把y的系数化为1．5．（文登区校级期中）设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时动身，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：①动身后30分钟相遇；②甲到B镇后马上返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．依据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A．x＝u+4 B．x＝v+4 C．2x﹣u＝4 D．x﹣v＝4【分析】由题意列出方程组，即可求解．【解答】解：由题意可得：，解得：，∴x＝v+4，x﹣v＝4，2x﹣u＝4是正确的，故选：A．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，列出方程组是解题的关键．6．（南岗区校级期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【分析】依据未知数的次数对A进行推断；依据二元一次方程组对B进行推断；依据整式方程对C进行推断；依据未知数的个数对D进行推断．【解答】解：A、有一个二元二次方程，所以A选项不正确；B、是二元一次方程组，所以B选项正确；C、有分式方程，所以C选项不正确； D、有三个未知数，所以D选项不正确．故选：B．【点评】本题考查了二元二次方程组：由两个二元一次方程所组成的方程组称为二元一次方程组．7．（饶平县校级期末）下列方程中，二元一次方程的个数有（）①x2+y2＝3；②3x+＝4；③2x+3y＝0；④+＝7A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．【解答】解：①x2+y2＝3，是二元二次方程；②3x+＝4，是分式方程；③2x+3y＝0，是二元一次方程；④+＝7，是二元一次方程．所以有③④是二元一次方程，故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程，关键是驾驭二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③全部未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．8．（滦南县期末）若方程mx+ny＝6有两个解和，则m+n的值为（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【分析】依据条件转化为方程组解决问题即可．【解答】解：由题意，①×2+②×3，得5m＝30，解得m＝6，把m＝6代入①，得﹣12+3n＝6，解得n＝6，所以m+n＝12．故选：A．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是学会用转化的思想思索问题，属于中考常考题型．9．（襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【分析】依据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依据题意可得：，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（奉节县期末）甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？假如设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，依据题意，可列出下方程组是（）A． B． C． D．【分析】依据题意可知本题的等量关系有，240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量＝浓度为8%的盐水的含盐量，80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的含盐量＝浓度为10%的盐水的含盐量．依据以上条件可列出方程组．【解答】解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，依题意有，故选：A．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的学问，解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．留意：盐水浓度＝含盐量÷盐水重量＝含盐量÷（含盐量+水的重量）．二．填空题（共8小题）11．（莒南县期末）如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s＝3（n﹣1）．【分析】由图可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s＝3；其次图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s＝3×2；第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s＝3×3；…由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s＝3（n﹣1）．【解答】解：依据图案组成的是三角形的形态，则其周长等于边长的3倍，所以s＝3（n﹣1）．故答案为：3（n﹣1）．【点评】本题要留意给出的图片中所包含的规律，然后依据规律列出方程．12．（岱岳区校级一模）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为．【分析】依据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．13．（赣榆区期末）若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y﹣4的值是2．【分析】方程组两方程左右两边相加求出2x+3y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，①+②得：4x+6y＝12，即2x+3y＝6，则原式＝6﹣4＝2，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．（卫辉市期中）已知，则＝﹣3．【分析】①﹣②得：x+3y＝0，代入原式计算即可求出值．【解答】解：，①﹣②得：x+3y＝0，∴x＝﹣3y则原式＝﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（南召县期中）如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，则可列方程组为．【分析】依据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．16．（奉节县期末）春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为18.75%．（利润率＝×100%）【分析】先由甲套餐售价1800元，利润率为20%，可求出甲套餐的成本之和为1500元．设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，则由题意得，可同时消去y和z，得到x＝40，再依据一个A礼盒的利润率为25%，可求出一个A礼盒的售价为50元，进而可得出一个B礼盒与一个C礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率．【解答】解：设甲套餐的成本之和m元，则由题意得1800﹣m＝20%m，解得m＝1500（元）．设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，由题意得，同时消去字母y和z，可得x＝40所以y+z＝90A礼盒的利润率为25%，可得其利润＝40×25%＝10元，因此一个A礼盒的售价＝40+10＝50元．设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，则可得15×50+10a+10b＝1800，整理得a+b＝105（元）所以一个丁套餐的售价＝3×50+4（a+b）＝150+420＝570（元）一个丁套餐的成本＝3×40+4（y+z）＝120+360＝480（元）因此一个丁套餐的利润率＝故答案为18.75%【点评】本题考查了三元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，依据运算规律，找出关于x的三元一次方程组是解题的关键．17．（港南区期中）有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需11.5元．【分析】首先设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元．依据买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，列出方程2a+3c+b＝12.5；依据买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，列出方程a+4b+5c＝18.5．通过加减消元法求得b+c，a+c的值．题目所求买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需a+2b+3c＝（a+c）+2（b+c），因而将b+c、a+c的值干脆代入即求得本题的解．【解答】解：设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元．由题意得，由②×2﹣①得：b+c＝3.5③，由③代入①得：a+c＝4.5④，由④+2×③得：a+2b+3c＝11.5．故答案为：11.5．【点评】依据系数特点，通过加减消元法，得到b+c、a+c的值，再将其做为一个整体，代入求解．18．已知m，n均为正整数，且满足，则当m＝72时，n取得最小值5．【分析】先移项，用m表示出n，再依据n最小可得出关于m的不等式，求出m的取值范围，再由m，n均为正整数即可得出符合条件的m、n的值．【解答】解：移项得，n＝﹣﹣75＝﹣75，∵m、n为正整数，∴﹣75≥0，∴m≥67.5，若n取得最小值，则与75无限接近且m为正整数，∴当m＝72时，n最小＝5．【点评】本题考查的是解二元一次方程，解答此类题目时要留意此类方程属不定方程，由多数组解，要依据题意找出符合条件的未知数的对应值．三．解答题（共8小题）19．（泗洪县期末）已知和是二元一次方程mx﹣3ny＝5的两个解．（1）求m、n的值；（2）若x＜﹣2，求y的取值范围．【分析】（1）把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；（2）由方程求出x的表达式，解不等式即可．【解答】解：（1）把和代入方程得：，①×2+②得：15n＝15，解得：n＝1，把n＝1代入①得：m＝2，则方程组的解为；（2）当时，原方程变为：2x﹣3y＝5，解得x＝，∵x＜﹣2，∴＜﹣2，解得y＜﹣3．故y的取值范围是y＜﹣3．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．20．（兰州期末）若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m﹣n的值．【分析】（1）依据题意列不含m、n的方程组求解即可；（2）将（1）求得的方程组的解代入原方程组中含m、n的方程中求得m、n的值即可．【解答】解：（1）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，∴解得∴这个相同的解为（2）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，∴解得∴m﹣n＝3﹣2＝1．答：m﹣n的值为1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是依据题意重新联立方程组．21．（连山区期末）解方程组：（1）（2）．【分析】（1）原式利用代入消元法求出解即可；（2）原式利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：x＝2y③，把③代入①得：2×2y+y＝5，∴y＝1，把y＝1代入③得：x＝2，∴原方程组的解为；（2），①×2+②×3得：13x＝26，把x＝2代入②得：y＝3，∴原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（宁都县期末）（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？【分析】要求关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x＝，依据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．【解答】解：存在，四组．∵原方程可变形为﹣mx＝7，∴当m＝1时，x＝﹣7；m＝﹣1时，x＝7；m＝7时，x＝﹣1；m＝﹣7时，x＝1．【点评】此题只需把m当成字母已知数求解，然后依据条件的限制进行分析求解．23．（兰州期末）列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．假如甲比乙先走2小时，那么在乙动身后3小时相遇；假如乙比甲先走2小时，那么在甲动身后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．假如甲比乙先走2小时，那么在乙动身后3时相遇；假如乙比甲先走2小时，那么在甲动身后2.5时相遇可列方程求解．【解答】解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，，解得：，甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．【点评】本题考查理解题意的实力，关键是设出甲乙的速度，以路程做为等量关系列方程求解．24．（芜湖县二模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．假如甲得到乙全部钱的一半，那么甲共有钱48文；假如乙得到甲全部钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？【分析】依据甲、乙两人各有若干钱，假如甲得到乙全部钱的一半，那么甲共有钱48文；假如乙得到甲全部钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，，解得：，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．25．（阜南县期