2024八年级数学下册第2章一元二次方程2.3一元二次方程的应用2教案新版浙教版

Page12.3一元二次方程的应用（2）课题2.3一元二次方程的应用（2）单元其次单元学科数学年级八年级下册学习目标能利用一元二次方程进行图案设计；2.会列方程解决面积变更问题．重点能利用一元二次方程解决面积问题和动点问题．难点利用一元二次方程解决动点问题．教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题议一议 【想一想】列一元二次方程解应用题的基本步骤是什么？(1)审题；(2)设元（未知数）；

(3)找寻相等关系，列方程；(4)解方程；(5)检验根的精确性及是否符合实际意义；

(6)作答.

【思索】如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？（2）无盖长方体纸盒的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？下面我们接着探讨有关一元二次方程的实际应用问题.思索自议基本步骤：（1)审题；(2)设元（未知数）；

(3)找寻相等关系，列方程；(4)解方程；(5)检验根的精确性及是否符合实际意义；

(6)作答.

解决动点问题要依据几何图形的性质，找寻问题中的等量关系.讲授新课提炼概念用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形问题的步骤：(1)整体地、系统地审题；(2)依据几何图形的性质，找寻问题中的等量关系；(3)设未知数，列出方程；(4)正确地求解方程，并检验解的合理性；(5)写出答案．三、典例精讲4025单位：cm甲4025单位：cm甲乙乙思索回答下列问题：（1）若设纸盒的高为x，那么裁去的四个正方形的边长为多少？（2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？（3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？（4）请每位同学自己检验两根，发觉什么？分析：设纸盒的高为x（cm），那么裁去的四个小正方形的边长也为x（cm），这样就可以用关于x的代数式表示纸盒底面长方形的长和宽，依据纸盒的底面积是450cm2，就可以列出方程.解：设纸盒的高为x（cm），则纸盒底面长方形的长和宽分别为（40-2x）cm，（25-2x）cm由题意得（40－2x)(25-2x)=450化简整理得2x²-65x+275=0解这个方程，得x1=5，x2=27.5(不合题意，舍去)答：纸盒的高为5cm.【合作学习】一轮船（C）以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.（1）假如轮船不变更航向，轮船会不会进入台风影响区？你接受什么方法来推断？（2）假如你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报起先，经多少时间就进入台风影响区？北北东CBA【思索】①假设经过t小时，轮船和台风中心分别在C1,B1的位置.你能求出AC1和AB1的距离吗？因为BC=500km,BA=300km,所以由勾股定理可知AC=400km.经过t小时AC1=(400-30t)km；AB1=(300-20t)km.解方程：(400-30t)2+(300-20t)2=2002整理方程得:13t2-360×t+2100=0利用公式法b2－4ac=3602-4×13×2100=20400＞0∴方程有解，故轮船会进入台风影响区.解方程：(400-30t)2+(300-20t)2=2002∵轮船从点C运动到点A的时间为∴t=19.34h不符合题意，∴t=8.35h答：从接到警报起先，经8.35h就进入台风影响区.【探讨】假如把船速改为10km/h,结果将怎样?解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：(400-10t)2+(300-20t)2=2002化简，得：t2-40t+420=0由于此方程无实数根∴轮船接着航行不会受到台风的影响.有关面积变更问题可以用一元二次方程的学问求解，在求解过程中，还应留意一些具体状况，要分析是否符合实际问题．用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形问题的步骤：(1)整体地、系统地审题；(2)依据几何图形的性质，找寻问题中的等量关系；(3)设未知数，列出方程；(4)正确地求解方程，并检验解的合理性；(5)写出答案．课堂检测四、巩固训练1.如图，一块长为28cm，宽为20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少厘米？

解：设截去的小正方形的边长是xcm.由题意，得(28－2x)(20－2x)＝180，整理，得x2－24x＋95＝0，解得x1＝5，x2＝19.∵20－2x＞0，解得x＜10，∴x＝5.答：截去的小正方形的边长是5cm.2.如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人接着向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．解：设接着行走xs后两人相距85m.依据题意，得(4x)2＋(50＋3x)2＝852，解得x1＝9，x2＝－21(不合题意，舍去)，当x＝9时，4x＝36，50＋3x＝77.答：当两人相距85m时，甲在O点以东36m处，乙在O点以北77m处．课堂小结1.列一元二次方程解决面积问题2