新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业30直线与平面平行新人教A版必修第二册

课时分层作业(三十)直线与平面平行一、选择题1．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的全部直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交2．如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．平行和异面3．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A．平行 B．平行或异面C．平行或相交 D．异面或相交4．(多选)下列说法中正确的是()A．若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行B．若直线与平面内的随意一条直线不相交，则直线与平面平行C．若直线与平面内的多数条直线不相交，则直线与平面平行D．若平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交5．(多选)在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是()ABCD二、填空题6．平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是________．7．如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．8．如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，PFFC三、解答题9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是PD上的点．(1)若E，F分别是PD和BC的中点，求证：EF∥平面PAB；(2)若PB∥平面AEC，求证：E是PD的中点．10．对于直线m，n和平面α，下列命题中是真命题的是()A．假如m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n∥αB．假如m⊂α，n与α相交，那么m，n是异面直线C．假如m⊂α，n∥α，m，n共面，那么m∥nD．假如m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n11．如图，四棱锥S-ABCD的全部的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A．2＋3 B．3＋3C．3＋23 D．2＋2312．(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，则下列说法中正确的是()A．OM∥PDB．OM∥平面PCDC．OM∥平面PDAD．OM∥平面PBA13．如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝a3，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ14．如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论．15．如图，E为平行四边形ABCD所在平面外一点，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE，若存在，指出点M的位置，并证明你的结论．课时分层作业(三十)直线与平面平行1．B[若在平面α内存在与直线l平行的直线，因l⊄α，故l∥α，这与题意冲突．]2．A[由题意可知EF∥AB，∴EF∥平面ABCD.又平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，∴GH∥AB，故选A.]3．B[∵AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，∴CD∥平面α，∴直线CD与平面α内的直线没有公共点，直线CD与平面α内的直线的位置关系可能平行，也可能异面，故选B.]4．ABD[C中若直线在平面内，虽与平面内的多数条直线平行，但直线与平面不平行，故C不正确，A，B，D正确．故选ABD.]5．BCD[对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行的判定定理可知B满意题意；对于选项C，由于AB∥MQ，结合线面平行的判定定理可知C满意题意；对于选项D，由于AB∥NQ，结合线面平行的判定定理可知D满意题意．故选BCD.]6．平行或相交7．平行[连接A1C1(图略)，∵AC∥A1C1，∴AC∥平面A1B1C1D1，又∵AC⊂平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝l，∴AC∥l.]8．12[连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以PFFC又因为AD∥BC，E为AD的中点，所以AGGC＝AE9．证明：(1)取PA的中点G，连接BG，EG，在△PAD中，因为E，G分别为所在边的中点，所以EG∥AD，且EG＝12AD又因为底面ABCD为平行四边形，F为BC的中点，所以BF∥AD，且BF＝12AD所以EG∥BF，且EG＝BF，所以四边形BFEG为平行四边形，所以EF∥BG，因为EF⊄平面PAB，BG⊂平面PAB，所以EF∥平面PAB.(2)如图，连接BD，交AC于点H，连接EH，因为PB∥平面ACE，PB⊂平面PBD，平面PBD∩平面ACE＝EH，所以PB∥EH，在△PBD中，H为BD的中点，所以E为PD的中点．10．C[对于A，假如m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n∥α或n与α相交，故A错误；对于B，假如m⊂α，n与α相交，则m，n相交或是异面直线，故B错误；对于C，假如m⊂α，n∥α，m，n共面，由线面平行的性质定理，可得m∥n，故C正确；对于D，假如m∥α，n∥α，m，n共面，则m∥n或m，n相交，故D错误．]11．C[由AB＝BC＝CD＝DA＝2，得AB∥CD，即AB∥平面DCFE，∵平面SAB∩平面DCFE＝EF，∴AB∥EF.∵E是SA的中点，∴EF＝1，DE＝CF＝3.∴四边形DEFC的周长为3＋23.]12．ABC[因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，所以OM∥PD，又PD⊂平面PCD，且PD⊂平面PDA，OM⊄平面PCD，且OM⊄平面PDA，所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA相交．]13．223a[∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥∵MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC.∵AP＝a3，∴DP＝DQ＝2a∴PQ＝2×2a14．解：(1)证明：因为BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BC∥平面PAD.又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.(2)平行．如图，取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM.可知四边形AMNE为平行四边形．所以MN∥AE，又因为MN⊄平面APD，AE⊂平面APD，所以MN∥平面APD.15．