2024八年级数学下册专题3.1数据分析初步章末重难点突破含解析新版浙教版

Page17专题3.1数据分析初步章末重难点突破【考点1四种统计量的意义】【例1】（莲都区校级模拟）某校初中女子篮球队共有11名队员，她们的年龄状况如表：年龄/岁12131415人数1334则对该篮球队队员年龄描述正确的是（）A．中位数是14 B．众数是13 C．平均数是14 D．方差是2【分析】依据中位数的概念求解可得．【解答】解：∵一共有11个数据，其中位数为第6个数据，∴这组数据的中位数为14岁．故选：A．【变式1-1】（兴庆区校级一模）某校“英语课本剧”表演竞赛中，九年级的10名学生参赛成果统计如图所示，对于这10名学生的参赛成果，下列说法中正确的是（）A．平均数是88 B．众数是85 C．中位数是90 D．方差是6【分析】依据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中供应的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10＝89；故A错误；∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故B正确；共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2＝90；故C正确；方差为110×[（89﹣80）2+2×（89﹣85）2+2×（89﹣95）2+（89﹣90）故D错误．故选：C．【变式1-2】（诸城市一模）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论不正确的是（）A．众数是10 B．中位数是9 C．平均数是9 D．方差是8【分析】由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后推断得结论．【解答】解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项正确，不符合题意；B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项正确，符合题意；C．平均数为：17D．方差为17[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]=8故选：D．【变式1-3】（鹿城区校级三模）小明参加射击竞赛，成果统计如表：成果（环）678910次数12331关于他的射击成果，下列说法正确的是（）A．平均数是8环 B．众数是8环 C．中位数是8环 D．方差是2环2【分析】依据平均数、标准差、众数和中位数的概念逐一计算可得．【解答】解：A．这组数据的平均数6×1+7×2+8×3+9×3+10×11+2+3+3+1B．众数为8环和9环，此选项错误；C．中位数是8+82D．方差110×[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=7故选：C．【考点2方差的计算】【例2】（花溪区模拟）小强每天坚持引体向上熬炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如图．其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是（）A．107 B．97 C．8【分析】依据平均数是12和这组数据唯一众数是13得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，依据方差公式即可得到结论．【解答】解：∵平均数是12，∴这组数据的和＝12×7＝84，∴被墨汁覆盖三天的数的和＝84﹣（11+12+13+12）＝36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，∴S2=17[（11﹣12）2+（12﹣12）2+（10﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（12﹣12）2]故选：C．【变式2-1】（泰兴市期中）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的方差是6.8．【分析】先依据算术平均数的定义求出a的值，再利用方差的定义列式计算即可．【解答】解：∵1，a，3，6，7的平均数是5，∴1+a+3+6+75解得a＝8，∴这组数据为1，8，3，6，7，则这组数据的方差为15×[（1﹣5）2+（8﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）故答案为：6.8．【变式2-2】（顺平县二模）假如一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么数据2a1﹣2，2a2﹣2，…，2an﹣2的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】依据方差的性质解答．【解答】解：∵数据a1，a2，……，an的方差是2，∴2a1﹣2，2a2﹣2，…，2an﹣2的方差是2×22＝8，故选：C．【变式2-3】（江宁区期中）甲、乙两人在相同的状况下各打靶6次，每次打靶的成果依次如下（单位：环）：甲：9，6，7，6，7，7．乙：4，5，8，7，8，10．（1）计算两人打靶成果的方差；（2）请举荐一人参加竞赛，并说明理由．【分析】（1）先计算出甲、乙的平均数，再依据方差的计算公式计算即可；（2）依据方差的意义求解即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）x甲x乙∴S甲2=16×[（9﹣7）2+2×（6﹣7）2S乙2=16×[（4﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+2×（8﹣7）2（2）举荐甲．在甲、乙平均成果相同的前提下，甲成果的方差较小，甲成果比较稳定．（或举荐乙．在甲、乙平均成果相同的前提下，乙始终处于上升趋势，有潜力（答案不唯一）．【考点3方差反映数据的稳定性】【例3】（盐城一模）2024年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加竞赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成果如图所示．若选择A选手，则理由是A选手的成果比较稳定．【分析】依据折线统计图中的数据，分别计算A选手、B选手五次成果的平均数和方差，做出推断即可．【解答】解：A选手成果的平均数为：15B选手成果的平均数为：15A选手成果的方差为：15[（7﹣8）2+（8﹣8）2×3+（9﹣8）2B选手成果的方差为：15[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（11﹣8）2+（6﹣8）2+（5﹣8）2∵0.4＜5.2，∴A选手的成果比较稳定．故答案为：A选手的成果比较稳定．【变式3-1】（云龙区校级月考）甲、乙、丙、丁都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次测试的平均成果都是125分，方差分别是S甲2=0.65，S乙2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】依据方差的意义可作出推断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，∴S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2，∴成果最稳定的是丁．故选：D．【变式3-2】（九龙坡区校级模拟）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发觉两组秧苗平均长度一样，甲、乙的方差分别是10.9、9.9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐 C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙方差分别是10.9、9.9，∴S2甲＞S2乙，∴乙秧苗出苗更整齐；故选：B．【变式3-3】（滨海县期中）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成果的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：环2）如表所示：甲乙丙丁x9899S21.80.650.6依据表中数据，要从中选择一名成果好且发挥稳定的运动员参加竞赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛．【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成果的平均数相等，且大于乙的平均数，∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，∵丁的方差较小，∴选择丁参加竞赛，故选：D．【考点4统计量的选择】【例4】（宝应县期中）在我校“文化艺术节”英语表演竞赛中，有16名学生参加竞赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只须要知道这16名学生成果的（）A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数【分析】依据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：16位学生参加竞赛，取得前8名的学生进入决赛，中位数就是第8、第9个数的平均数，因而要推断自己能否晋级，只须要知道这16名学生成果的中位数就可以．故选：A．【变式4-1】（宁德模拟）初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年慢慢成长为奋勉向上的青年．比较九（1）班50名同学三年前后的年龄数据，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变更的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【分析】依据平均数，中位数，众数以及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、平均数，设第一年平均年龄是x1，则x2=x1B、众数，设第一年的众数为a，则其次年为a+1，第三年为a+2，则众数发生变更，故本选项不符合题意；C、中位数，设第一年的中位数为b，则其次年为b+1，第三年为b+2，则中位数发生变更，故本选项不符合题意；D、方差，设第一年的方差为：S12=[（x1-x1）2+（x2-x1）2其次年的方差为：S22=[（x1+1）﹣（x1+1）]2+[（x2+1）﹣（x1+1）]2+•••••+[（x同理可证S3则S12=故选：D．【变式4-2】（秦淮区期中）一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出状况如表：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832鞋店经理最关切哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是众数．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故答案为：众数．【变式4-3】（海拉尔区期末）八年级某班40位同学的体育素养测试成果统计如表所示，其中有两个数据被遮盖：成果/分24252627282930人数/人34◼◼7810下列关于成果的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数，方差 B．平均数，众数 C．中位数，众数 D．中位数，方差【分析】依据中位数、众数的意义结合频数分布表中的数据进行推断即可．【解答】解：设被遮盖的数据分别为a、b，则a+b＝40﹣3﹣4﹣8﹣7﹣10＝8＜10，因此不影响众数，其成果的众数是30分，而3+4+a+b＝17＜40因此不影响中位数，将这40名学生成果从小到大排列处在中间位置的两个数都是28分，因此中位数是28分，故选：C．【考点5由统计图分析数据的集中趋势】【例5】（沙坪坝区校级月考）为选拔同学参加全市组织的青少年科学学问竞赛，重庆一中在全校进行了“请党放心，强国有我”科学学问竞赛，并对八年级（3）班全体同学本次学问竞赛成果进行了统计，我们将成果分为A、B、C、D、E五类，制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．请你依据统计图中的信息，解答下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是50人；在扇形统计图中，a的值是20；（2）若八年级（3）班得C等级的同学人数是得E等级的同学人数的4倍，请将条形统计图补充完整；（3）若等级为A表示优秀，等级为B表示良好，等级为C表示合格，等级为D表示不合格，等级为E表示差，依据本次统计结果，估计全校2000名学生中学问竞赛成果在合格及以上的学生大约有多少人？【分析】（1）用B等级的人数除以所占的百分比求出八年级（3）班学生总人数，用D等级的人数除以总人数，即可得出a；（2）设E等级的同学有x人，则C等级的同学人数有4x，依据总人数是50，列出方程，求出x的值，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以学问竞赛成果在合格及以上的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）八年级（3）班学生总人数是：12÷24%＝50（人），a%=1050×故答案为：50，20；（2）设E等级的同学有x人，则C等级的同学人数有4x，依据题意得：8+12+4x+10+x＝50，解得：x＝4，则4x＝4×4＝16，则E等级的同学有4人，则C等级的同学人数有16人，补全统计图如下：（3）2000×8+12+16答：估计全校2000名学生中学问竞赛成果在合格及以上的学生大约有1440人．【变式5-1】（嘉兴一模）某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算实力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成果分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．依据以上统计图供应的信息，下列说法错误的是（）A．甲班D等的人数最多 B．乙班A等的人数最少 C．乙班B等与C等的人数相同 D．C等的人数甲班比乙班多【分析】依据条形统计图中的数据可推断选项A，依据扇形统计图的数据分别求出乙班A，B，C，D四个等级的人数，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：由条形统计图可知，甲班D等的人数最多，故选项A不合题意；由扇形统计图可知，乙班A等级的人数为：40×10%＝4（人），故乙班A等的人数最少，故选项B不合题意；B、C均站35%，故乙班B等与C等的人数相同，故选项C不合题意；乙班C等级的人数为：40×35%＝14（人），∴C等的人数甲班比乙班少，故选项D符合题意．故选：D．【变式5-2】（港南区四模）在九年级综合素养评定结束后，为了了解年级的评定状况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级状况折线统计图和全班等级状况扇形统计图．（1）全班共有50名学生；（2）评级2A的学生人数在扇形统计图中所占的圆心角度数是72°；（3）补全折线统计图；（4）九年级现有学生约400人，请你估算评级低于3A的学生人数．【分析】（1）依据合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的总人数，再依据评级合格的学生占6%，即可得出全班的人数；（2）依据扇形统计图中评级2A的学生占20%，用360°乘20%即可求解；（3）依据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级3A的学生和女生评级4A的学生数，即可补全折线统计图；（4）用总人数乘以评级低于3A的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）因为合格的男生有2名学生，女生有1名学生，共计2+1＝3（名），又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%＝50（名）．故答案为：50；（2）评级2A的学生人数在扇形统计图中所占的圆心角度数是360°×20%＝72°，故答案为：72°；（3）依据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%﹣3＝8﹣3＝5（人），女生评级4A的学生是：50×50%﹣10＝25﹣10＝15（人），如图：（4）依据题意得：400×（6%+8%+20%）＝136（人），答：估算评级低于3A的学生人数为136人．【变式5-3】（文成县模拟）“停课不停学”，某校为了了解学生在钉钉直播课中观看直播课时间（一节课30分钟），随机抽取了若干名学生观看直播课的时间，获得数据如表，并绘制了相应的扇形统计图．被抽取学生观看直播课时间统计表：观看直播课时间人数27＜t≤302024＜t≤271521＜t≤241018＜t≤21m15＜t≤181t≤151（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并求表格中m的值．（2）在扇形统计图中，求观看时间在24＜t≤27的学生人数所对的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生1100名，估计观看直播课时间在21分钟以上（不包括21分钟）的有多少人？【分析】（1）依据27＜t≤30的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其他人数，即可得出m的值；（2）用360°乘以观看时间在24＜t≤27的学生人数所占的百分比即可；（3）用该校的总人数乘以观看直播课时间在21分钟以上（不包括21分钟）的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有20÷40%＝50（名），m＝50﹣20﹣15﹣10﹣1﹣1＝3；（2）观看时间在24＜t≤27的学生人数所对的扇形圆心角的度数是：360°×15（3）1100×20+10+15答：估计观看直播课时间在21分钟以上（不包括21分钟）的有990人．【考点6统计量的综合应用】【例6】（六合区期中）某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成果分A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将初三（1）班和（2）班的成果整理并绘制成统计图．平均数（分）中位数（分）众数（分）1班87.590902班8885100（1）此次竞赛中（2）班成果在C级以上（包括C级）的人数为17；（2）请你将表格补充完整；（3）试运用所学的统计学问，从两个不同角度评价初三（1）班和初三（2）班的成果．【分析】（1）求出（1）班的人数，即（2）班人数，再由（2）班C级及以上所占的百分比即可求出相应的人数；（2）依据中位数、众数、平均数的意义和计算方法求出结果即可；（3）从两个角度分析两个班的成果进行评价即可．【解答】解：（1）（5+9+2+4）×（1﹣15%）＝17（人），故答案为：17；（2）一班的竞赛成果出现次数最多的是90分，即众数是90分，将二班学生计算成果从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为90+802二班的平均数为：100×45%+90×5%+80×35%+70×15%＝88（分）故答案为：88；85；90，补全统计表详见解答；（3）角度1：因为（1）班成果的中位数比（2）班高，所以（1）班的成果比（2）班好；角度2：因为（2）班A级人数比（1）班多，所以（2）班成果的优秀水平比（1）班高．【变式6-1】（滨海县期中）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜ab96乙种西瓜8890c（1）a＝88，b＝88，c＝90；（2）从离散程度看，乙种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．【分析】（1）依据中位数、众数的意义求解即可；（2）依据数据大小波动状况，直观可得答案；（3）从中位数、众数的比较得出答案．【解答】解：（1）a=75+85+86+88+90+96+96将甲种西瓜得分重新排列为：75，85，86，88，90，96，96，其中位数b＝88，乙种西瓜得分的众数c＝90，故答案为：88、88、90；（2）由甲、乙两种西瓜得分的大小波动状况，直观可得s甲2＞s乙2，∴乙种西瓜的得分较稳定，故答案为：乙；（3）甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．【变式6-2】（鼓楼区期中）数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入状况进行了抽样调查．两家公司分别随