双曲线的标准方程高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第3章圆锥曲线与方程3.2双曲线3.2.1双曲线的标准方程(2)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.能根据已知条件求双曲线的标准方程．2.掌握双曲线的定义，会用双曲线的定义解决实际问题．活动方案例1

已知定圆O1和O2的半径分别为1和2，O1O2＝4，动圆M与圆O1内切，且与圆O2外切．试建立适当的坐标系，写出动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．活动一利用双曲线的定义求双曲线的方程【解析】

以O1O2所在的直线为x轴，以线段O1O2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．由题意可知O1(－2,0)，O2(2,0)．设动圆的圆心为M(x，y)，半径为R.因为动圆M与圆O1内切，且与圆O2外切，所以MO1＝R－1，MO2＝R＋2，所以MO2－MO1＝3(常数)，且3<4＝O1O2.例3已知A，B两地相距800m，一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处迟2s，设声速为340m/s.(1)爆炸点在什么曲线上？(2)求这条曲线的方程．【解析】(1)由声速及A，B两处听到爆炸声的时间差，可知爆炸点离A处比离B处距离更远，设M为爆炸点，则MA－MB＝340×2＝680<800，所以爆炸点位于以A，B为焦点，且靠近B处的双曲线的一支上．(2)以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则A(－400,0)，B(400,0)，设M(x，y)为曲线上的任意一点，则MA－MB＝2×340＝680<800，所以2a＝680，即a＝340.又c＝400，所以b2＝c2－a2＝44400，又因为该曲线是靠近点B的双曲线的一支，思考1►►►利用两个不同的观测点，可以确定爆炸点所在的曲线，但不能完全确定爆炸点的位置，要有几个观测点才能确定爆炸点的位置？【解析】

需要三个观测点才能确定爆炸点的位置．思考2►►►如何利用双曲线的定义求轨迹？【解析】

求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：(1)列出等量关系，化简得到方程；(2)寻找几何关系，双曲线的定义，得出对应的方程．求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：(1)双曲线的焦点所在的坐标轴；(2)检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支；(3)求出方程后要注意满足方程的解的坐标的点，是否都在所求曲线上.活动二掌握双曲线定义的应用【解析】

由双曲线的定义，得MF2－MF1＝2a，NF2－NF1＝2a，两式相加，得MF2＋NF2－MN＝4a＝8.△MNF2的周长为MF2＋NF2＋MN＝MF2＋NF2－MN＋2MN＝8＋10＝18.【答案】8

18【答案】9活动三掌握双曲线中与焦点三角形有关的基本运算【答案】

C思考3►►►焦点三角形的一般处理办法有哪些？检测反馈24513A.椭圆

B.双曲线

C.双曲线的左支

D.双曲线的右支【答案】

D24513A.22 B.16C.14 D.12【解析】

由题意可知F1F2＝10.由双曲线的定义知，|PF2－PF1|＝6，又PF1∶PF2＝1∶3，所以PF1＝3，PF2＝9，所以△F1PF2的周长为3＋9＋10＝22.【答案】

A2453A.若曲线C为椭圆，则1<t<3B.若曲线C为双曲线，则t>3或t<1C.曲线C可能是圆

D.若曲线C为椭圆，且长轴在y轴上，则1