高一数学同步课时作业(人教A版2019必修第二册)8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系同步课时作业(原卷版+解析)

课时跟踪检测（二十四）空间点、直线、平面之间的位置关系基础练1．[多选]下列关于异面直线的说法错误的是()A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A．相交 B．异面C．平行 D．垂直3．在长方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A．2个 B．3个C．4个 D．5个4．直线a在平面γ外，则()A．a∥γB．a与γ至少有一个公共点C．a∩γ＝AD．a与γ至多有一个公共点5．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则()A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面6．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________．7．已知直线a，b与平面α，满足a∥α，b∥α，则a与b的位置关系是________．8．若点A∈α，B∉α，C∉α，则平面ABC与平面α的位置关系是________．9．三个平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．10．如图，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E，F分别为B′C′，A′D′的中点，求证：平面ABB′A′与平面CDFE相交．拓展练1．三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是()A．相交 B．平行C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内2．与同一个平面α都相交的两条直线的位置关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．以上都有可能3．已知a，b，c是空间三条直线，下面给出四个命题：①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；②如果a，b是异面直线，b，c是异面直线，那么a，c也是异面直线；③如果a，b是相交直线，b，c是相交直线，那么a，c也是相交直线；④如果a，b共面，b，c共面，那么a，c也共面．在上述命题中，正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．34．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是()A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定5．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条．6．平面α∩β＝c，直线a∥α，a与β相交，则a与c的位置关系是________．7．(1)在图中画出一个平面与两个平行平面相交．(2)在图中分别画出三个两两相交的平面．培优练试画图说明三个平面可把空间分成几个部分？课时跟踪检测（二十四）空间点、直线、平面之间的位置关系基础练1．[多选]下列关于异面直线的说法错误的是()A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面解析：选ABC在选项A、B、C中的两直线可能平行、相交或异面，故A、B、C均错误；由异面直线的定义可知，D正确．故选A、B、C.2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A．相交 B．异面C．平行 D．垂直解析：选A如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．故选A.3．在长方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A．2个 B．3个C．4个 D．5个解析：选B如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.故选B.4．直线a在平面γ外，则()A．a∥γB．a与γ至少有一个公共点C．a∩γ＝AD．a与γ至多有一个公共点解析：选D直线a在平面γ外，其包括直线a与平面γ相交或平行两层含义，故a与γ至多有一个公共点．故选D.5．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则()A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面解析：选B逐个分析，过点P与l，m都平行的直线不存在；过点P与l，m都垂直的直线只有一条；过点P与l，m都相交的直线1条或0条；过点P与l，m都异面的直线有无数条．故选B.6．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________．解析：当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交．答案：平行或相交7．已知直线a，b与平面α，满足a∥α，b∥α，则a与b的位置关系是________．解析：如图，在长方体中，a∥α，b∥α，a与b相交，b′∥α，则a与b′异面，b″∥α，则a与b″平行，故a与b的位置关系有：平行、异面或相交．答案：平行、异面或相交8．若点A∈α，B∉α，C∉α，则平面ABC与平面α的位置关系是________．解析：∵点A∈α，B∉α，C∉α，∴平面ABC与平面α有公共点，且不重合，∴平面ABC与平面α的位置关系是相交．答案：相交9．三个平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．解：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，所以a，b没有公共点．由于a，b都在平面γ内，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.10．如图，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E，F分别为B′C′，A′D′的中点，求证：平面ABB′A′与平面CDFE相交．证明：在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E为B′C′的中点，所以EC与BB′不平行，则延长CE与BB′必相交于一点H，所以H∈EC，H∈B′B，又BB′⊂平面ABB′A′，CE⊂平面CDFE，所以H∈平面ABB′A′，H∈平面CDFE，故平面ABB′A′与平面CDFE相交．拓展练1．三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是()A．相交 B．平行C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内解析：选A延长各侧棱可恢复成棱锥的形状，所以三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交．故选A.2．与同一个平面α都相交的两条直线的位置关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．以上都有可能解析：选D如图所示：故相交、平行、异面都有可能．故选D.3．已知a，b，c是空间三条直线，下面给出四个命题：①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；②如果a，b是异面直线，b，c是异面直线，那么a，c也是异面直线；③如果a，b是相交直线，b，c是相交直线，那么a，c也是相交直线；④如果a，b共面，b，c共面，那么a，c也共面．在上述命题中，正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：选A①a与c可能相交，也可能异面；②a与c可能相交，也可能平行；③a与c可能异面，也可能平行；④a与c可能不在一个平面内．故①②③④均不正确．故选A.4．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是()A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定解析：选D构造如图所示的正方体ABCD­A1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1∥l4，当取l4为BB1时，l1⊥l4，故排除A、B、C.故选D.5．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条．解析：以打开的书面或长方体为模型，观察可得结论．答案：1或36．平面α∩β＝c，直线a∥α，a与β相交，则a与c的位置关系是________．解析：因为