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文档简介
事件的关系与运算在掷骰子的试验中,我们可以定义许多事件,如:C1={出现1点};C2={出现2点};
C3={出现3点};
C4={出现4点};
C5={出现5点};
C6={出现6点};D={出现的点数大于3};E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};
G={出现的点数为偶数};
H={出现的点数为奇数};……思考:1.上述事件中有必然事件或不可能事件吗?有的话,哪些是?5.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生?4.若只掷一次骰子,则事件C1
和事件C2
有可能同时发生么?3.上述事件中,哪些事件发生会使得I={出现1点或5点}也发生?2.若事件C1发生,则还有哪些事件也一定会发生?探究事件的关系和运算:B
A如图:(1)包含关系一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作例.事件C1={出现1点}发生,则事件H={出现的点数为奇数}也一定会发生,所以注:不可能事件记作,任何事件都包括不可能事件。事件的关系和运算:(2)相等关系B
A如图:例.事件C1={出现1点}发生,则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生,反过来也一样,所以C1=D1。一般地,对事件A与事件B,若,那么称事件A与事件B相等,记作A=B。事件的关系和运算:(3)并事件(和事件)如图:若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A和事件B的并事件(或和事件),记作BA例.若事件J={出现1点或5点}发生,事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}中至少有一个会发生,则事件的关系和运算:(4)交事件(积事件)B
A如图:若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A和事件B的交事件(或积事件),记作。例.若事件M={出现1点且5点}发生,事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}同时发生,则.事件的关系和运算:(5)互斥事件AB如图:例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生,故这两个事件互斥。若为不可能事件(),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。事件的关系和运算:(6)互为对立事件AB如图:例.事件G={出现的点数为偶数}与事件H={出现的点数为奇数}
即为互为对立事件。若为不可能事件,为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系,而对立事件只针对两个事件而言。②从定义上看,两个互斥事件有可能都不发生,也可能有一个发生,也就是不可能同时发生;
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