北师版九上数学2.1认识一元二次方程（第一课时）（课外培优课件）

第二章一元二次方程1认识一元二次方程(第一课时)

1.下列方程属于一元二次方程的是（

C

）A.

x2－

＋1＝0B.

ax2＋

bx

＋

c

＝0C.（

x

－1）（

x

＋2）＝1D.

x

－3

y2＝62.方程2

x2－6

x

－5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别

为（

C

）A.2，6，5B.2，6，－5C.2，－6，－5D.－2，6，5CC3.某商品的单价经过两次降价从144元降至81元.设平均每次降

价的百分率为

x

，则可列方程为（

B

）A.144（1＋

x

）2＝81B.144（1－

x

）2＝81C.81（1＋

x

）2＝144D.81（1－

x

）2＝144B

①③⑤⑥

①⑤

3

x2＋7

x

－

2＝0

3

7

x

－2

6.某学校计划在一块长9m、宽6m的矩形草坪中央划出面积为

15m2的矩形地块栽花，要使这块矩形草坪四周草地的宽度都一

样，则四周草地的宽度应为多少？若设四周草地的宽为

xm，则

可列方程为

⁠.（9－2

x

）（6－2

x

）＝15

（1）3

x2＝5

x

－2；解：（1）原方程可化为3

x2－5

x

＋2＝0，其二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是2.（2）

x

（2

x

－1）＝

x

；解：（2）原方程可化为2

x2－2

x

＝0，其二次项系数是2，一次项系数是－2，常数项是0.7.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其二次项

系数、一次项系数和常数项.（3）（2

x

－1）（3

x

＋2）＝3.解：（3）原方程可化为6

x2＋

x

－5＝0，其二次项系数是6，一次项系数是1，常数项是－5.8.已知关于

x

的方程（

a

－1）

x2－

bx

＋

c

＝0.（1）当

a

，

b

，

c

为何值时，此方程为一元二次方程？解：（1）∵此方程为一元二次方程，∴

a

－1≠0，即

a

≠1.∴当

a

≠1，

b

，

c

为任意实数时，此方程为一元二次方程.（2）当

a

，

b

，

c

为何值时，此方程为一元一次方程？

【解析】∵此方程为一元二次方程，∴

m2－2＝2.解得

m

＝±2.

当

m

＝2时，

m2－

m

－2＝22－2－2＝0，∴

m

＝2不符合题意，

应舍去；当

m

＝－2时，

m2－

m

－2＝（－2）2－（－2）－2＝

4.∴

m

＝－2符合题意.故答案为－2.－2

10.已知关于

x

的一元二次方程2

ax2＋3（

a

＋2）

x

＋5

a

－2＝0

的常数项是二次项系数的2倍，则一次项系数为

⁠.【解析】∵该一元二次方程的常数项是5

a

－2，二次项系数是2

a

，∴5

a

－2＝2×2

a

.解得

a

＝2.∴一次项系数为3（

a

＋2）＝

3×（2＋2）＝12.故答案为12.12

11.根据下列问题，分别列出关于

x

的方程，并化为一元二次方

程的一般形式，写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项.（1）某超市儿童服装专柜销售一种品牌童装，平均每天可售出

30件，每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施，扩大销售

量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现，每件童装每降价2

元，平均每天就可多售出6件.要使平均每天的销售盈利1000

元，则每件童装应降价多少元？解：设每件童装应降价

x

元.根据题意，得[30＋（6÷2）

x

]（40－

x

）＝1000，其一般形式是3

x2－90

x

－200＝0.∴该一元二次方程的二次项系数是3，一次项系数是－90，常数

项是－200.（2）如图，要建一个底面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙

（墙长16m），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门.现有能

围成32m长的木板，求仓库垂直于墙的一边长.解：设仓库垂直于墙的一边长为

xm.根据题意，得（32－2

x

＋1）

x

＝130，其一般形式是2

x2－33

x

＋130＝0.∴该一元二次方程的二次项系数是2，一次项系数是－33，常数

项是130.12.（1）已知一元二次方程

a

（

x2＋1）＋

b

（

x

＋2）＋

c

＝0化

为一般形式后为6

x2＋10

x

－1＝0，求以

a

，

b

为两条对角线长的

菱形的面积；

（2）若

a

，

b

，

c

分别为△

ABC

的三边长，试说明方程

ax2＋

bx

（

x

－1）＝

cx2一定是关于

x

的一元二次方程.解：将原方程整理，得（

a

＋

b

－

c

）

x2－

bx

＝0.∵

a

，

b

，

c

为△

ABC

的三边长，∴

a

＋

b

＞

c

，即

a

＋

b

－

c

＞0.∴

ax2＋

bx

（

x