高中数学人教B版必修3课时作业第3章概率3.4习题课

习题课概率的应用课时作业一、选择题1．某厂的三个车间的职工代表在会议室开会，第一、二、三车间的与会人数分别是10、12、9，一个门外经过的工人听到发言，则发言人是第二或第三车间职工代表的概率是()A.eq\f(10,31)B.eq\f(12,31)C.eq\f(21,31)D.eq\f(22,31)答案：C解析：第二、第三车间职工代表共12＋9＝21(人)，三个车间职工代表共10＋12＋9＝31(人)，所以概率为eq\f(21,31).2．从装有3个白球，2个黑球的盒子中任取两球，则取到全是白球的概率是()A．0.3B.0.4C.0.5D．0.6答案：A从5个球中取两个球共10种取法，两球全是白球的取法共3种，故选A.3．一栋楼房有4个单元，甲、乙两人都在此楼内，甲、乙同住一单元的概率是()A．0.25B．0.35C．0.45D.0.50答案：A4．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是0.2，乙获胜的概率是0.4，则甲不胜的概率是()A.0.5B.0.6C.0.3D.0.2答案：B5．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”答案：C解析：由互斥与对立事件的概念易得答案．6．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为()A.eq\f(8,15)B.eq\f(7,15)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)答案：A解析：从10名中取2名共有45种取法，至少有1名女生当选共21＋3＝24(种)，故选A.二、填空题7．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，则至少要有甲型与乙型电视机各一台的概率是________．答案：eq\f(5,6)8．一个路口的信号灯，红灯的时间间隔为30秒，绿灯的时间间隔为40秒，如果你到达路口时，遇到红灯的概率为eq\f(2,5)，那么黄灯亮的时间间隔为________秒．答案：5解析：设黄灯亮的时间间隔为t秒．P{遇见红灯}＝eq\f(2,5)＝eq\f(30,30＋40＋t)解得t＝5.9.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是________．答案：0.96三、解答题10．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的发环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm.假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？解：把射中靶面看成一次试验，其结果可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点，有无限个，属于几何概型．设射中黄心为事件A，全部结果构成的区域面积是eq\f(1,4)×π×1222cm2，事件A的结果构成的区域面积是eq\f(1,4)×π×12.22cm2，则P(A)＝eq\f(\f(1,4)×π×12.22,\f(1,4)×π×1222)＝0.01，即射中黄心的概率为0.01.11．设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a>0，b>0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝eq\f(9,12)＝eq\f(3,4).能力提升12．一个三位数字的密码键，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为________．答案：P(A)＝eq\f(1,10)13．在区间(0,1)上随机取两个数，求x关于的一元二次方程有实根的概率．解：在平面直角坐标系中，以x轴和y轴分别表示m，n的值，因为是(0,1)中任意取的两个数，所以点(m，n)与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域，设事件A表示方程有实根，则事件