中考数学一轮复习题型归纳专练专题23 反比例函数（原卷版）

专题23反比例函数题型分析题型分析题型演练题型演练题型一根据定义判断是否是反比例函数题型一根据定义判断是否是反比例函数1．下列函数中，不是反比例函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．下列属于反比例函数的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．下列函数，①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0是反比例函数的个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．函数①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0；⑥SKIPIF1<0；⑦SKIPIF1<0和⑧SKIPIF1<0中，是y关于x的反比例函数的有：__________（填序号）．题型二求反比例函数值题型二求反比例函数值1．下列各点不在双曲线SKIPIF1<0上的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．下列各点中，不在反比例函数SKIPIF1<0图象上的是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知反比例函数SKIPIF1<0，则它的图象不经过点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，某反比例函数的图象经过点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_____．5．已知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，则SKIPIF1<0的大小关系是______________________．题型三反比例函数的图像问题题型三反比例函数的图像问题1．如图1，已知A，B是反比例函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）图像上的两点，SKIPIF1<0轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿SKIPIF1<0（图中“SKIPIF1<0”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作SKIPIF1<0轴，垂足为M．设三角形SKIPIF1<0的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图像大致如图2，则k的值为（

）A．8 B．6 C．4 D．22．反比例函数SKIPIF1<0的图像可能是（

）A． B．C． D．3．在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在三个不同的象限，若反比例函数SKIPIF1<0的图象经过其中两点则SKIPIF1<0的值为（）A．1 B．-1 C．-6 D．64．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：SKIPIF1<0）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为SKIPIF1<0时，电流是________A．5．如图，直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与双曲线在第一象限交于点C，连接SKIPIF1<0．（1）点A的坐标是______；（2）SKIPIF1<0的面积是______．题型四判断反比例函数的增减性题型四判断反比例函数的增减性1．关于反比例函数SKIPIF1<0，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、三象限B．y随x的增大而减小C．图像与坐标轴没有交点D．若点SKIPIF1<0都在函数图像上，则SKIPIF1<02．下列事件中，不是随机事件的是（

）A．函数SKIPIF1<0中，当SKIPIF1<0时，y随x的增大而减小B．平分弦的直线垂直于弦C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．SKIPIF1<0的半径为5，若点P在SKIPIF1<0外，则SKIPIF1<03．已知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．反比例函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，y的取值范围为__________．5．已知反比例函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则这个函数的图象在每个象限内SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而______．（填“增大”或“减小”）题型五判断反比例函数图像所在象限题型五判断反比例函数图像所在象限1．对于反比例函数SKIPIF1<0，下列说法错误的是（

）A．图象经过点SKIPIF1<0 B．图象位于第一、第三象限C．当SKIPIF1<0时，y随x的增大而减小 D．当SKIPIF1<0时，y随x的增大而增大2．关于反比例函数SKIPIF1<0，下列叙述正确的是（

）A．在每个象限内，y随x的增大而增大 B．函数图象在第一、三象限C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形3．关于反比例函数SKIPIF1<0，下列说法不正确的是（

）A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点SKIPIF1<04．反比例函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________SKIPIF1<0（填“＜，＝，＞”）5．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0的图像上．（1）该反比例函数的图像位于第___________象限；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是___________．题型六反比例函数系数题型六反比例函数系数k的几何意义1．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，SKIPIF1<0，若点A在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，点B在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，则k的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．22．如图，矩形SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是非零常数，SKIPIF1<0）的图象交于点M，N，与反比例函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是非零常数，SKIPIF1<0）的图象交于点B，连接SKIPIF1<0．若四边形SKIPIF1<0的面积为3，则SKIPIF1<0(

)A．3 B．-3 C．SKIPIF1<0 D．63．如图，点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上的一点，点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上的一点，SKIPIF1<0所在直线垂直SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0轴上一点，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．5 B．6 C．10 D．164．反比例函数SKIPIF1<0的图象如图所示，点A是图象上任一点，SKIPIF1<0轴于点B，点C是y轴上任一点，若SKIPIF1<0的面积为1，则k的值为______．5．如图，已知在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，反比例函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_____．题型七求反比例函数的解析式题型七求反比例函数的解析式1．若反比例函数SKIPIF1<0图象上有两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．22．下列各点，在反比例函数SKIPIF1<0图象上的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如图，直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于点A，将直线SKIPIF1<0向上平移1个单位长度后，与y轴交于C，与双曲线交于B，若SKIPIF1<0，则k的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．－7 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如图，在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0为坐标原点，四边形SKIPIF1<0是平行四边形，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在第二象限，反比例函数SKIPIF1<0的图象恰好经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______．5．已知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是反比例函数SKIPIF1<0图像上的两个点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．题型八反比例函数与一次函数的综合判断题型八反比例函数与一次函数的综合判断1．二次函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则一次函数SKIPIF1<0和反比例函数SKIPIF1<0在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．2．在同一平面直角坐标系中，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B． C． D．3．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0的图象大致是（

）A． B．C． D．4．如图，一次函数SKIPIF1<0的图象与反比例函数SKIPIF1<0的图象相交于点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0两点，当SKIPIF1<0时，则自变量SKIPIF1<0的取值范围是______．5．如图，函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图像的交于点P，点P的纵坐标为4，SKIPIF1<0轴，垂足为点B，点M是函数SKIPIF1<0图像上一动点（不与P点重合），过点M作SKIPIF1<0于点D，若SKIPIF1<0，点M的坐标是________．题型九一次函数与反比例函数的交点问题题型九一次函数与反比例函数的交点问题1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数SKIPIF1<0的图象与一次函数SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0，则代数式SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．在同一直角坐标系中，若正比例函数SKIPIF1<0的图象与反比例函数SKIPIF1<0的图象有公共点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如图，一次函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则关于x的不等式SKIPIF1<0的解集是（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<04．如图，直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的图象交于A、B两点，过点A作SKIPIF1<0轴于点C，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则k的值为______．5．如图，正比例函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0的图像相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的面积为________．题型十实际问题与反比例函数题型十实际问题与反比例函数1．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强生态文明建设，某工厂自今年1月份开始限产进行治污改造，其月利润SKIPIF1<0（万元）与月份SKIPIF1<0之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（

）A．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元B．治污改造完成前后共有5个月的利润不超过100万元C．10月份该厂利润达到190万元D．4月份的利润为50万元2．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力SKIPIF1<0阻力臂SKIPIF1<0动力SKIPIF1<0动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则这一杠杆的动力SKIPIF1<0和动力臂SKIPIF1<0之间的函数图象大致是（

）A． B．C． D．3．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作SKIPIF1<0（m为1～4的整数），函数SKIPIF1<0的图象为曲线L，若曲线L使得SKIPIF1<0，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．饮水机中原有水的温度为SKIPIF1<0，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中，水温SKIPIF1<0与开机时间SKIPIF1<0分满足一次函数关系)，当加热到SKIPIF1<0时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中，水温SKIPIF1<0与开机时间x分成反比例函数关系)，当水温降至SKIPIF1<0时，饮水机又自动开始加热，……如此循环下去(如图所示)．那么开机后SKIPIF1<0分钟时，水的温度是______SKIPIF1<0．5．把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（SKIPIF1<0）的反比例函数，其图象如图所示．当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是___________SKIPIF1<0．题型十一反比例函数与几何综合题型十一反比例函数与几何综合1．如图，一次函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0的图象交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)过点A作SKIPIF1<0轴，垂足为C，求SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0．2．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴，垂足为A．反比例函数SKIPIF1<0的图象经过点C，交SKIPIF1<0于点D．已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求k的值；(2)连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．3．如图，一次函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0的图像交于点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．(1)填空：一次函数的解析式为______，反比例函数的解析式为______；(2)点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上一点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面积相等，求点SKIPIF1<0的坐标．4．如图，矩形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0分别与反比例函数SKIPIF1<0的图象相交于点D、E，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点F．(1)若点B的坐标为SKIPIF1<0，求点D、E、F的坐标；(2)求证：点F是SKIPIF1<0的中点．5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点SKIPIF1<0在x轴上，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，反比例函数SKIPIF1<0的图象经过A点．(1)求k的值；(2)以SKIPIF1<0为直角边作等腰直角SKIPIF1<0，过点C作SKIPIF1<0轴交反比例函数的图象于点E，求E点坐标．6．综合与探究如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分别以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在的直线为SKIPIF1<0轴和SKIPIF1<0轴建立平面直角坐标系．反比例函数SKIPIF1<0的图象交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值与点SKIPIF1<0的坐标；(2)在SKIPIF1<0轴上找一点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0的周长最小，并求出点SKIPIF1<0的坐标；(3)在（2）的条件下，若点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0轴上的一个动点，点SKIPIF1<0是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点SKIPIF1<0，使得以点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由．7．小明和大白两位同学在自主学习中遇到了一个数学综合题如下：如图①，在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴负半轴上，顶点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴正半轴上，顶点SKIPIF1<0在第一象限，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长是一元二次方程SKIPIF1<0的两根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．你能为他们解决下面（1）、（2）两个问題吗？请写出你的解答过程．(1)求点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标；(2)若反比例函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(3)在完成上述两个问题后，小明继续探究，他想：在SKIPIF1<0轴上是否存在点SKIPIF1<0，使以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为顶点的三角形与以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为顶点的三角形相似呢？结果发现确实存在，解答如下：如图②，设在SKIPIF1<0轴下方存在一点SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．大白说，满足条件的点图中还有，你认可大白的说法吗？若认可，请把满足条件的点SKIPIF1<0的坐标都求出来；若不认可，请说明理由．8．如图，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴分别交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0上的一动点，SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，交线段SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，交线段SKIPIF1<0于SKIPIF1<0．(1)点E的坐标为，点F的坐标为(用a，b的式