中考数学一轮复习题型归纳专练专题17 相似（原卷版）

专题17相似题型分析题型分析题型演练题型演练题型一比例的性质题型一比例的性质1．若SKIPIF1<0，则下列式子正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知SKIPIF1<0，则把它改写成比例式后，正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则b的值为______．5．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．题型二成比例线段题型二成比例线段6．下列各组线段中，成比例的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么SKIPIF1<0（）A．±3 B．3 C．4.5 D．58．若四条线段a，b，c，d成比例，其中SKIPIF1<0，则线段a的长为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知线段SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的比例中项，则线段SKIPIF1<0的长为_____SKIPIF1<0．10．在比例尺为SKIPIF1<0的某市地图上，规划出长SKIPIF1<0厘米，宽SKIPIF1<0厘米的矩形工业园区，则该园区的实际面积是______平方米．题型三黄金分割题型三黄金分割11．已知点C是线段SKIPIF1<0的黄金分割点，且SKIPIF1<0，则下列等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0两地在地图上的距离为7cm，地图上的比例尺为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0两地实际距离为35mB．若SKIPIF1<0cm，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的黄金分割点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0cmC．任意两个菱形都相似D．有一个角相等的两个等腰三角形相似13．若线段SKIPIF1<0，C是SKIPIF1<0的黄金分割点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．已知线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的黄金分割点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．15．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是SKIPIF1<0，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且身高为178cm，则其肚脐至足底的长度可能是______cm（保留根号）．题型四相似多边形及性质题型四相似多边形及性质16．下列叙述正确的是（

）A．任意两个等腰三角形相似 B．任意两个平行四边形相似C．任意两个矩形相似 D．任意两个正方形相似17．如图所示的两个五边形相似，则以下SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值错误的是SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．一个面积为SKIPIF1<0的四边形SKIPIF1<0，它的位似图形为四边形SKIPIF1<0，位似中心为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．以上都不对19．一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边为________．20．如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0在矩形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0，将矩形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，翻折后的点SKIPIF1<0落在边SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0处，得到矩形SKIPIF1<0．若矩形SKIPIF1<0与原矩形SKIPIF1<0相似，则SKIPIF1<0的长为______．题型五平行线分线段成比例定理的应用题型五平行线分线段成比例定理的应用21．如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．如图，在SKIPIF1<0中，D，E分别是SKIPIF1<0上的点．且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．如图，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点O，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为（

）A．10 B．12 C．14 D．1624．如图，直线SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________．25．如图，D是SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0延长线上一点，且SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0于点E、F．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=______．题型六证明两三角形相似题型六证明两三角形相似26．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0点，则图中与SKIPIF1<0相似的三角形有（

）A．SKIPIF1<0个 B．SKIPIF1<0个 C．SKIPIF1<0个 D．SKIPIF1<0个27．下列四组条件中，能识别SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相似的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<028．如图，已知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，下列条件一定能推得它们相似的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<029．如图，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点G，则图中相似三角形共有_______对．30．如图，AB、DE是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=20°，点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋转α°（0＜α＜180），当α=______时，直径DE在△ABC中截得的三角形与△ABC相似．31．如图，点C，P均在SKIPIF1<0上，且分布在直径SKIPIF1<0的两侧，SKIPIF1<0于点E．(1)求证：SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．32．如图，已知点SKIPIF1<0在△SKIPIF1<0的外部，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)在边SKIPIF1<0取一点SKIPIF1<0，如果，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．33．如图，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相似吗？为什么？(2)如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0成立，据此你能说明SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相似吗？题型七利用相似三角形的性质求解题型七利用相似三角形的性质求解34．若两个相似三角形的对应高的比是SKIPIF1<0，则它们的周长比是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<035．如图，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0：SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0：SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0：SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0：SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0：SKIPIF1<036．已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0，若以点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为顶点的三角形与SKIPIF1<0相似，则SKIPIF1<0_____．37．如图，电灯P在横杆SKIPIF1<0的正上方，SKIPIF1<0在灯光下的影子为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0横杆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离是3m，则P到SKIPIF1<0的距离是___________m．38．如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的长．(2)若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．39．如图所示，在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的延长线上一点，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0的面积为3，求平行四边形SKIPIF1<0的面积；(2)求证SKIPIF1<0．题型八利用相似三角形求坐标题型八利用相似三角形求坐标40．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（－2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，平移的距离为（

）A．2 B．3 C．4 D．541．如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为SKIPIF1<0，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．342．如图，在直角坐标系xOy中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接AB并延长到点C，连接CO，若SKIPIF1<0，则点C的坐标为______．43．如图，SKIPIF1<0在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上一点，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相似，则SKIPIF1<0的长为______．44．如图，一次函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图像交于点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，与y轴，x轴分别交于C，D两点，(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点E为反比例函数SKIPIF1<0（x>0）上一点（不与点A，B重合），过点E作SKIPIF1<0轴，垂足为点F，当SKIPIF1<0时，求点E坐标．45．如图，在平面直角坐标系中，⊙C与与y轴相切，且点C坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与⊙C相切于点D．（1）求直线l的解析式．（2）是否存在⊙P，使圆心P在x轴上，且与直线l相切，与⊙C外切？如果存在，请直接写出圆心P的坐标；如果不存在，请说明理由．题型九相似三角形性质与判定的综合应用题型九相似三角形性质与判定的综合应用46．如图，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0延长线上的一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为4，则SKIPIF1<0的面积为（）A．34 B．27 C．30 D．3247．如图，在SKIPIF1<0中，点D、E分别在AC、AB上，连接DE，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<048．如图，SKIPIF1<0交于点C，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．49．如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B为SKIPIF1<0中点，连接SKIPIF1<0．动点M从点O出发沿SKIPIF1<0边向点A运动，动点N从点A出发沿SKIPIF1<0边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设运动时间为SKIPIF1<0秒．则SKIPIF1<0______时，SKIPIF1<0为直角三角形．50．如图，在矩形SKIPIF1<0中，E，F分别是SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．51．如图，四边形SKIPIF1<0是正方形，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上动点(不与SKIPIF1<0重合)．连接SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)连接SKIPIF1<0，试探究当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0什么位置时，SKIPIF1<0，请证明你的结论．(3)若SKIPIF1<0，求BF的最大值．52．如图1，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，且点A是SKIPIF1<0上的点（点A不与点D，E重合），过点B作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点H，SKIPIF1<0的延长线交SKIPIF1<0于点G．过点A作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点F，连接SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长；(3)如图2，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．53．如图，已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0三点共线，线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．54．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0的长；(3)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，四边形SKIPIF1<0的面积是______．55．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，如图1所示，点A为公共顶点，点D在SKIPIF1<0的延长线上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)图1中阴影部分的面积与SKIPIF1<0的面积比为______；(2)若将SKIPIF1<0固定不动，把SKIPIF1<0绕点A逆时针旋转SKIPIF1<0，此时线段SKIPIF1<0，射线SKIPIF1<0分别与射线SKIPIF1<0交于点M，N．①当SKIPIF1<0旋转到如图2所示的位置时，求证：SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0；②如图2，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长；③在旋转过程中，若SKIPIF1<0，请直接写出SKIPIF1<0的长（用含d的式子表示）．56．如图，A，B两点的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P，Q同时出发作匀速运动，其中点P从A出发沿SKIPIF1<0向终点O运动，速度为每秒3个单位；点Q从O出发沿SKIPIF1<0向终点B运动，速度为每秒2个单位，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也随之停止运动．(1)坐标平面内是否存在点C，使以O，A，C为顶点的三角形与SKIPIF1<0全等？请直接写出点C的坐标；(2)设从出发起，运动了t秒，以O，P，Q为顶点的三角形与SKIPIF1<0相似，求出此时t的值；(3)是否存在t，使SKIPIF1<0为等腰三角形？若存在，求出运动的时间t；若不存在，请说明理由．题型十位似图形题型十位似图形57．如图，在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是以点O为位似中心的位似图形，若SKIPIF1<0，则点B的对应点D的坐标为（）A．SKIPIF1<0