长春市榆树市2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题【带答案】

榆树市2023.4月考四校联考七年级数学试题一．选择题（每题3分，共24分）1.下列图形具有稳定性的是（）A.正方形 B.矩形 C.平行四边形 D.直角三角形【答案】D【解析】详解】解：直角三角形具有稳定性．故选D．2.目前新冠变异毒株“奥密克戎“肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温超过的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温T“超过”用不等式表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】“超过”的意思就是“大于”由此即可得到答案．【详解】解：由题意得：“超过”列不等式为，故选：A．【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键．3.由方程t＝﹣x+5，t＝y﹣4组成的方程组可得x，y的关系式是（）A.2x+y＝14 B.2x+y＝7 C.x+y＝9 D.x+y＝3【答案】C【解析】【分析】根据t＝﹣x+5，t＝y﹣4，代入消元得﹣x+5＝y﹣4，移项即可得到答案．【详解】解：由t＝﹣x+5，t＝y﹣4得：﹣x+5＝y﹣4，将含x，y的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得：，等式两边同时除以-1得：，故答案为：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的基本解法，熟练掌握代入消元法是解题关键．4.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据高线定义即可得出结论．【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，A选项是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．5.在下列四根木棒中能与长为3cm，8cm的两根木棒组成三角形的是（）A.7cm B.4cm C.3cm D.1cm【答案】A【解析】【分析】根据任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可得到答案．【详解】任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是三角形的性质，，，∵，∴A选项符合题意，∵，∴B选项不符合题意，∵，∴C选项不符合题意，∵，∴D选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查三角形的性质，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6.关于的不等式的解集是，则的值为（）A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2【答案】B【解析】【分析】解不等式求出，结合，从而得出，解之可得．【详解】解：，

，

由题知，

则，

解得：，

故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（

）.A.45° B.60° C.75° D.85°【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【详解】解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．8.当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为（）A.108°或27° B.108°或54°C.27°或54°或108° D.54°或84°或108°【答案】D【解析】【分析】分类讨论，①，②，③既不是也不是，根据“友好三角形”的定义及三角形内角和定理列式计算即可．【详解】①，则这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为，②，则，，③既不是也不是，则，，解得，综上所述：这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为或或．故选D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．二、填空题（每题3分共18分）9.由方程可得到用x表示y的式子是___________．【答案】【解析】【分析】把含y的项放到方程左边，移项，化系数为1即可．【详解】解：移项，得5y=3x-6，化系数为1，得．故答案为：．【点睛】考查等式的性质，熟练的根据等式的性质对方程进行变形是解题的关键．10.不等式的正整数解是______．【答案】1、2．【解析】【分析】首先移项，合并同类项，把x的系数化为1，解出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】，移项得：，合并同类项得：，把x的系数化为1得：，是正整数，、2．故答案为1、2．【点睛】此题主要考查了求不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质，同学们要注意在不等式两边同时除以同一个负数时，不等号一定要改变．11.若，则____．（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】<【解析】【分析】根据不等式的运算法则判断即可；【详解】解：∵∴∴故答案为：<【点睛】本题主要考查不等式的运算法则，值得注意的是当不等式两边同时乘（或除）一个负数时，不等号方向要改变．12.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．【答案】180°或360°或540°【解析】【详解】分析:剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.详解:n边形的内角和是（n-2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°，所得新多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为540°或360°或180°.点睛：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键.13.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．【答案】2【解析】【分析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得；同理EC=2BE即EC=，可得，又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2．【详解】解：∵D是AC的中点且S△ABC=12，∴，∵EC=2BE，∴EC=，∴，∵，，∴S△ADF－S△BEF=2故答案为：2【点睛】题目主要考查求解三角形面积，结合图形，利用高相同，底的比即为面积比计算是解题关键．14.如图，，点是线段的中点，点从点出发，以2cm/s的速度向右移动，同时点从点出发，以的速度向右移动到点后立即原速返回点，当点到达点时，、两点同时停止运动．当时，运动时间的值是____________________．【答案】2或或【解析】【分析】根据点从点到点所需时间为，点从从点到点再回到点所需时间为，分两种情况列出方程即可求解．【详解】解：∵点从点到点所需时间为，点从点到点所需时间为，当时，，∴，解得，当时，点到点的距离为，点到点的距离为，∴，即，解得或，故答案为：2或或．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，利用分类讨论的思想列出一元一次方程．三、解答题（78分）15.解方程：【答案】【解析】【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可．详解】去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．16.解下列不等式:（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可．【小问1详解】解：去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．【小问2详解】解：，去分母得，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练求出不等式的解集，是解此题的关键．17.解下列方程（组）：（1）；（2）．【答案】（1）y=4；（2）．【解析】【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可；（2）利用加减消元法求解比较简单．【小问1详解】解：去括号，得4y+2-6=3y，移项，得4y-3y=6-2，合并同类项，得y=4；【小问2详解】解：．①+②×3，得7x=-7，解得x=-1，把x=-1代入②，得-2-y=-3，解得y=1．∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了解一元一次方程、解二元一次方程组，掌握解一元一次方程的一般步骤、解二元一次方程组的加减消元法是解决本题的关键．18.已知方程ax+12=0的解是x=3，则不等式(a+2)x<-6的解集为________．【答案】【解析】【分析】先将代入方程，求得的值；再将的值代入不等式，然后系数化1即可．【详解】先将代入，

得，

解得；

把代入不等式，

得，

解得：；

故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程及解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数，不等式要变号．19.求不等式的所有正整数解.【答案】，正整数解【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【详解】解：去括号，得2m-4-3m+3

移项，得2m-3m4-3-，

合并同类项，得-m-，

系数化为1得，

则不等式的正整数解为1，2，3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的性质，要注意不等号方向的变化．20.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE、BF是△ABC的角平分线，且两条角平分线交于点O，∠BAD＝60°，∠C＝70°．（1）求∠EAD的度数；（2）直接写出∠AOB＝．【答案】（1）∠EAD=20°（2）125°【解析】【分析】(1)根据垂直的定义，角平分线的定义，以及角的和差关系即可求解；（2）根据角平分线的定义，以及三角形内角和定理即可求解．【小问1详解】∵AD是∆ABC的高，∠C=70°，∴∠CAD=90°-∠C=20°∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°又∵AE是∆ABC的平分线∴∠BAE=∠EAC=°=40°∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=40°-20°=20°【小问2详解】∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-70°=30°又∵BF是∆ABC的角平分线，∴∠ABF=°=15°∵∠ABO+∠AOB+∠BAO=180°∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=180°-15°-40°=125°【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，解题的关键是熟悉掌握利用角平分线的性质．21.饺子是中国传统食物，用一张圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝形（图1）：合子也是北方流行的一种美食，用两张圆形面皮包馅制作而成，呈扁圆形（图2），含有团团圆圆的美好寓意春节期间，小红的爸爸和妈妈为家人们制作美味的饺子和合子，爸爸说：“我一共制作了100张圆形面皮”，妈妈说：“饺子和合子我一共包了90个，正好用完你制作的面皮”请你根据以上信息，利用一元一次方程的相关知识求出小红妈妈所包饺子和合子各多少个．【答案】小红妈妈包了80个饺子，10个合子【解析】【分析】设小红妈妈包了x个饺子，则包了个合子，根据“饺子和合子我一共包了90个”列一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：设小红妈妈包了x个饺子，则包了个合子，由题意可得：，解得，∴，答：小红妈妈包了80个饺子，10个合子．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．22.列二元一次方程组解应用题：如图，在大长方形中，放置个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积之和．【答案】阴影部分的面积之和为．【解析】【分析】设每个小长方形的长为，宽为，根据各边之间的关系，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再利用阴影部分的面积之和大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为，根据题意得：，解得：，．答：阴影部分的面积之和为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】．（1）在方程①，②，③中，不等式组的【相伴方程】是________；（填序号）（2）若不等式组的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】可以是_________；（写出一个即可）（3）若方程都是关于x的不等式组的【相伴方程】，则m的取值范围是___________．【答案】（1）①③；（2）（答案不唯一，只要满足解为2即可）；（3）【解析】【分析】（1）分别求出三个一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集即可得到答案；（2）先求出不等式组的解集，然后确定出不等式组的整数解，然后写出一个满足这个整数解的一元一次方程即可；（3）先求出两个相伴方程的解，然后求出不等式组的解，然后根据相伴方程的定义求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴方程①的解为；∵，∴，∴方程②的解为；∵，∴，∴方程③的解为；解不等式得，解不等式得，∴不等式组的解集为，∴方程①③的解是不等式组的解，∴不等式组的【相伴方程】是①③；故答案为：①③；【小问2详解】解：不等式得，解不等式得，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为，∴这个【相伴方程】可以是，故答案为：（答案不唯一，只要满足解为2即可）；【小问3详解】解：解方程得，解方程得；解不等式得，解不等式得，∴不等式组的解集为，∵方程都是关于x的不等式组的【相伴方程】，∴，∴．【点睛】本题主要考查了方程与不等式结合，解题的关键在于能够正确理解题意．24.如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为．点B表示的数为；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．【答案】（1）-10；2（2）存在；﹣12或4（3）或4【解析】【分析】（1）结合数轴可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，在根据题意列式计算即可得到答案；（2）因为AB＝12，则P不可能在线段AB上，所以分两种情况：①当点P在BA的延长线上时，②当点P在AB的延长线上时，进行讨论，即可得到答案；（3）根据题意“t秒P点到点Q，点R的距离相等”，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，分①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t）两种情况，计算即可得到答案.【详解】解：（1）由题意可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，则由题意可得数轴上点B表示的数为6-4=2，点A表示的数为2-10=﹣10，故答案为﹣10，2；（2）∵AB＝12，∴P不可能在线段AB上，所以分两种情况：①如图1，当点P在BA的延长线上时，PA+PB＝16，∴PA+PA+AB＝16，2PA＝16﹣12＝4，PA＝2，则点P表示的数为﹣12；②如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，则点P表示的数为4；综上，点P表示数为﹣12或4；（3）由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），解得t＝；②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），解得t＝4；答：点P与点Q，点R的距离相等时t的值是或4秒．【点睛】本题考查数轴和动点问题，解题的关键是掌握数轴上的有理数的性质，注意分类讨论.25.如图，在△ABC中，∠C＝