长春市榆树市教育联盟2022-2023学年七年级下学期5月联考数学试题【带答案】

榆树市教育联盟2023.5月联考七年级数学试题一．选择题（每题3分共24分）1.下列方程中,是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.【详解】A.是一元一次方程；B.含有两个未知数，不一元一次方程；C.含未知数的项次数是2，不是一元一次方程；D.含未知数的项次数是2，不是一元一次方程；故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.2.下列式子中，是分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【详解】解：根据分式的概念可得为分式，而，，为整式，不是分式，故选：C．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3.不等式x﹣1＜3（x＋1）的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再将其表示在数轴上即可得．【详解】解：，，，，，将解集表示在数轴上如下：故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、以及将其解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．4.植树节期间，某校开展校园植树的劳动实践活动，学校计划购买杨树和松树两种树苗共80棵，杨树苗每棵20元，松树苗每棵23元．若计划购买树苗的总费用不超过1700元，则最多可以购买松树苗（）A.33棵 B.34棵 C.46棵 D.47棵【答案】A【解析】【分析】设购买松树苗棵，则购买杨树苗棵，根据杨树苗每棵20元，松树苗每棵23元．若计划购买树苗的总费用不超过1700元，可得杨树树苗数量乘以杨树单价松树树苗数量乘以松树单价，列不等式，即可解答．【详解】解：设购买松树苗棵，则购买杨树苗棵，根据题意可得不等式，解得，故最多可以购买松树苗33棵，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，根据题意列出不等关系是解题的关键．5.如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（）A.第25天的销售量为200件 B.第6天销售一件产品的利润是19元C.第20天和第30天的日销售利润相等 D.第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润【答案】C【解析】【分析】根据函数图象分别求出当，一件产品销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，当时，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【详解】A、根据图①可得第25天的销售量为200件，故此选项正确，不符合题意；B、设当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，把代入得：，解得：，∴，当时，，故此选项正确，不符合题意；C、当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，把代入得：，解得：，∴，当时，日销售利润为（元）；当时，日销售利润为（元），∴第20天和第30天销售利润不相等，故此选项错误，符合题意；D、当时，日销售利润为（元），当时，日销售利润为（元）．∴第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润，故此选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．6.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意列出关于x、y的方程，再把各选项代入进行验证即可．【详解】解：由题意得，2x-y=3，

A、当x=2，y=4时，左边=4-4=0≠右边，故本选项错误；

B、当x=6，y=12时，左边=12-12=0≠右边，故本选项错误；

C、当x=-5，y=-13时，左边=-10+13=3=右边，故本选项正确；

D、当x=-3，y=-2时，左边=-6-2=-8≠右边，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．7.某机器零件的设计图纸如图所示，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】L=10±0.2表示的意思是零件的长度与标准值10的差距在0.2或以内都是合格的．【详解】L=10±0.2表示长度大于10-0.2=9.8，并且小于10+0.2=10.2的范围内的零件都是合格的．

故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂数轴即可求解．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8.图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用长方形的对边相等及图2中的阴影部分（正方形）的面积为1（边长为1），即可得出关于x，y的二元一次方程组．【详解】解：由图①可得：3x＝5y；由图②可得：2y−x＝1，∴可得方程组故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（每题3分共18分）9.某商店一套夏装进价为200元，按标价8折出售可获利72元，则该套夏装标价为______________元．【答案】340【解析】【分析】设该服装标签价格为x元，根据售价-进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该服装标签价格为x元，

根据题意得：x-200=72，

解得：x=340．

答：该服装标签价格为340元．

故答案为：340．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价-进价=利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．10.当k_______时，方程有两个不相等的实数根．【答案】【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根得到，解不等式即可得到答案．【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根．11.若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________．【答案】（2，0）【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．12.如果关于x的方程（a4）x2无解，那么实数a=____．【答案】4【解析】【分析】根据方程无解可得，由此即可得．【详解】解：关于的方程无解，，解得，故答案为：4．【点睛】本题考查了方程无解，掌握理解方程无解的含义是解题关键．13.不等式组的正整数解是_____．【答案】1【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的正整数解．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的正整数解是1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的正整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．14.若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是___________．【答案】1【解析】【分析】将代入方程组，整体相加可得答案．【详解】解：将代入方程组得：，①+②得：．故答案为：1．【点睛】此题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解题的关键．三、解答题（共78分）15.用适当的方法解方程组：．【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，

②×3，得6x+3y=9③，

①+③，得8x=16，即x=2，

把x=2代入②，得y=1，

则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；（2）根据二次根式的混合运算和完全平方公式进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．【详解】解：====，当时，=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．18.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1＜x≤2．【解析】【详解】试题分析：按解一元不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.试题解析：解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣1，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：点睛：将不等式（组）的解集表示在数轴上时，需注意两点：（1）大于（小于）向右（向左）；（2）大于（或小于）某个数时，数轴上表示这个数的点处用“空心圆圈”，大于或等于（或小于或等于）某个数时，数轴上表示这个数的点处用“实心圆点”.19.已知关于x的方程的解是，试求的值．【答案】【解析】【分析】将代入原方程得：，解得：，代入原式即可解得．【详解】解：将代入原方程得：，解得：，原式【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是把代入求出的值．20.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围．【答案】【解析】【分析】解不等式，用a表示出x、y，再根据，列出不等式求出a的取值范围．【详解】解：，得：，即，将代入②得，，∵，∴，∴．即a的取值范围为．【点睛】此题考查了解不等式以及解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和不等式的基本性质．21.某快递配送站现有若干个包裹需要快递员派送，若每个快递员派送115个包裹，则还剩10个包裹；若每个快递员派送120个包裹，则有1个快递员少派送35个包裹．求该快递派送站共有快递员的数量和共需要派送包裹的数量．【答案】该快递派送站共有快递员9人，共需要派送包裹1045个【解析】【分析】设该快递派送站共有快递员x人，共需要派送包裹y个，根据每个快递员派送115个包裹，则还剩10个包裹；若每个快递员派送120个包裹，则有1个快递员少派送35个包裹，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设该快递派送站共有快递员x人，共需要派送包裹y个，由题意得：，解得：，答：该快递派送站共有快递员9人，共需要派送包裹1045个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找准等量关系正确的列出二元一次方程组是解题的关键．22.如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为．（1）当时，求的值；（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．【答案】（1）b=15；（2）【解析】【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值；（2）由（1）可得a,b之间的关系式，用含有b的式子表示a,再结合，列出关于b的不等式组，接着不等式组即可求出b的取值范围.【详解】解：（1）由题意，得，当时，．解得．（2）∵，，∴解这个不等式组，得．答：矩形花园宽的取值范围为．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组，难度不大.23.某厂经过两次工艺改进降低了某种产品的成本，每件产品的成本从250元降低到了每件160元，求平均每次降低成本的百分率．【答案】【解析】【分析】设平均每次降低率为x，根据两次工艺改进成本从250元降低到160元列出方程求解即可．【详解】解：设平均每次降低率为x，根据题意可得，解得（不合题意，舍去）．答：平均每次降低成本的百分率是．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．24.一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作．（1）求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费为3000元，乙队每天的施工费为3500元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元．【答案】（1）甲、乙两队合作20天才能完成该工程；（2）完成此项工程需付给甲乙两队共142000元．【解析】分析】（1）设甲、乙两队合作x天才能完成该工程，根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总费用＝单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．【小问1详解】解：设甲、乙两队合作x天才能完成该工程，根据题意得：甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，∴，解得：．答：甲、乙两队合作20天才能完成该工程；【小问2详解】解：甲队的费用为（元），乙队的费用为（元），（元）．答：完成此项工程需付给甲乙两队共142000元．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用及有理数混合运算的应用，理解题意，列出方程是解题关键．25.先阅读下列解题过程，然后解答问题．解方程：．解：当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得．所以