长春市第五十二中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

七年级期中检测试题2023.05本试卷包括三道大题，共24题，共6页．全卷满分120分．考试时间为100分钟．考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.已知是方程的解，则a的值为（）A.1 B.2 C.4 D.63.若，则下列各式中正确的是（）A. B. C. D.4.如图，现有两根长度分别是和的木条，小明同学要把其中一根木条分成两段与另一根木条组成一个三角形的框架，那么小明应该选择分的木条是（）A.木条 B.的木条 C.两根都可以 D.两根都不可以5.一元一次方程，去分母后变形正确的是（）A. B. C. D.6.小红同学在解关于x和y的二元一次方程组时，利用就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是（）A. B. C. D.7.如图，将一副三角板按图中的位置摆放，点F在上，，则的度数为（）A.45° B.30° C.15° D.60°8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）9.如果和是同类项，那么________．10.已知二元一次方程，用含的代数式示，则________．11.关于x的不等式的解集是________．12.如果一个三角形的三个外角之比为，那么这个三角形的最大内角的度数为________度．13.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________．14.如图，在中，点D是的中点，点E和点F是和上任意一点，将沿和翻折，使点B和点C的对应点重合于点M处，若，则的度数为________度．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.解方程：16.解不等式组：，并把它解集在数轴上表示出来．17.阅读材料：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，将代入①可求得，从而求得方程组的解为，这种解方程组的方法被称为“整体代入法”．利用上述方法解方程组：．18.若关于x、y的方程组的解满足，求m的最小整数值．19.如图，点D是的边上一点，，，．求：（1）的度数；（2）的度数．20.列一元一次方程解应用题．从甲城到乙城，普通列车原来需行驶8个小时，开通高铁以后，路程缩短了80千米，车速平均每小时增加了180千米，结果只需3个小时即可到达．求甲乙两城之间开通高铁以后的路程．21.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．（1）若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则______；（2）若两个“和谐方程”的解相差2，其中较小的一个解为n，则______．（3）若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值．22.在某学校组织的“科学艺术节”活动中，掷飞镖游戏规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分，若掷在圆周上或大圆外重新掷一次，掷中一次记一个点．有效次数共八次．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下图．（1）求掷到A区和B区得分分别是多少？（2）直接写出小明的得分是________分．（3）若小红投掷了10次有效飞镖，想要得分不低于92分，请你求出她至少要掷到A区多少次？23.教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页部分内容．如图，在中，，，平分，平分，求的度数．解：∵平分（已知），∴．同理可得________°．∵（），∴（等式的性质）________________．（1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．问题推广：（2）如图，在中，、的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则________度．（3）如图，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，则________度．24.如图，在长方形中，，，点P以每秒的速度沿折线运动，点Q以每秒的速度沿折线运动．点P、Q同时出发，当点Q到达终点C时，点P停止运动．设运动时间为t（秒）．（1）①当点Q在上运动时，________；（用含t的