阜阳市颍东区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021－2022学年度（上）期末学情检测七年级数学注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.实数2021的相反数是（）A.2021 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．【详解】解：2021的相反数是：．故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．2.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：55000000=5.5×107，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．【详解】解：A中3a与5b不是同类项，所以不能合并，故不符合题意；B中3a3c与﹣2c3a不是同类项，所以不能合并，故不符合题意；C中3a﹣2a＝a，故不符合题意；D中正确，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键在于熟练掌握运算法则．4.下列各式，去括号添括号正确的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据去括号添括号的方法即可求解．【详解】，A选项错误；，B选项错误；，C选项错误．，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查在去括号添括号，此题主要考查整式的加减运算法则．5.有理数数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.－a＜b B.a＋b＜0 C.－b＞a D.a－b＞0【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负，以及绝对值的大小，进而逐一判断选项，即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，则－a＜b，故A选项正确，a＋b＞0，故B选项错误，－b＜a，故C选项错误，a－b＜0，故D选项错误，故选A．【点睛】本题主要考查数轴上的点所表示的数，根据数轴上点的位置判断出a与b的正负，以及绝对值的大小，是解题的关键．6.解方程，去分母所得结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：去分母得：2（x+3）-（x-3）=3（5-x），去括号得：2x+6-x+3=15-3x．故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解本题的关键．7.已知|a|＝6，|b|＝2，且a>0，b<0，则a＋b的值为（）A.8 B.-8 C.4 D.-4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义及a>0，b<0可得a和b的值，从而求得a＋b的值.【详解】解：∵|a|＝6，a>0，∴a=6，∵|b|＝2，b<0，∴b=-2，∴a＋b=6+（-2）=4故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的减法．8.如图，直线与相交于点，，与的关系是（）．A.互余 B.互补 C.相等 D.和是钝角【答案】B【解析】【分析】由已知条件可得，再根据可得出，，可推出．【详解】解：∵直线与相交于点，∴（对顶角相等），∵，∴，∵，∴．∴与的关系是互补．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是对顶角以及邻补角，掌握对顶角以及邻补角的定义是解此题的关键．9.在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有人，则下列方程中正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数+支援拔草的人数=2（原来植树的人数+支援植树的人数），根据此等式列方程即可．【详解】设支援拔草的有x人，则支援植树的为（20-x）人，现在拔草的总人数为（32+x）人，植树的总人数为（18+20-x=38-x）人．根据等量关系列方程得，32+x=2（38-x）．故选：D．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．10.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2021次输出的结果为（）A.3 B.27 C.9 D.1【答案】A【解析】【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】解：第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1＋2＝3，第6次，×3＝1，…，依此类推，从第四次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2021是奇数，∴第2021次输出的结果为3，故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算．根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______．【答案】50°【解析】【分析】利用互为余角的定义求解即可.【详解】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°－40°=50°故答案为：50°【点睛】本题考查余角的概念，掌握互余两个角的和为90°是本题的解题关键.12.代数式a2+a+3的值为8，则代数式2a2+2a﹣3的值为______．【答案】7【解析】【详解】试题分析：因为a2+a+3=8，所以a2+a=5，所以2a2+2a﹣3=2（a2+a）﹣3=10﹣3=7．考点：代数式求值．13.如图是某超市中某种洗发水的价格标签，一名服务员不小心将标签损坏，使得原价无法看清，请帮忙算一算该种洗发水的原价是_____元/瓶．【答案】20【解析】【分析】要求洗发水的原价，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．即原价的8折是16元．【详解】解：设原价为x元．则可列方程：80%x=16，解得：x=20（元），故答案是：20．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，打折销售的数量关系的运用，解答时根据打折后的价格=现价建立方程是关键．14.下表所示是2022年元月的月历表．下列结论：①每一竖列上相邻两个数，下面的数比上面的数大7；②可以框出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和是24；③可以框出一个的矩形块的四个数，这四个数的和是82；④任意框出一个的矩形块的九个数，这九个数的和是中间数的9倍，其中正确的是__________（把所有正确的序号都填上）．【答案】①②④【解析】【分析】①观察图表，每一竖列上相邻的两个数，下面的数比上面的数大7；②可以通过①中的规律设出一竖列上相邻的三个数分别为a-7，a，a+7，相使其加等于24．若a的值为正整数，则本题正确，否则错误；③仿照②题，设一个2×2的矩形块的四个数分别是b，b+1，b+7，b+8，相使其加等于82．若b的值为正整数，则本题正确，否则错误；④设一个3×3的矩形块的9个数的中间数字是c，则另外八个数字分别是c-8，c-7，c-6，c-1，c+1，c+6，c+7，c+8，使其相加等于9c，求解即可．【详解】解：①每一数列上相邻的两个数，下面的数比上面的数大7；①正确；②设这一数列上相邻的三个数分别是a-7，a，a+7，∴a-7+a+a+7=24，解得a=8，∴a-7=1，a+7=15，∴可以框出一数列相邻的三个数，分别是1，8，15，这三个数的和是24；②正确；③设一个2×2的矩形块的四个数分别是b，b+1，b+7，b+8，∴b+b+1+b+7+b+8=82，解得b=16.5，∵b不是整数，∴不可以框出一个2×2的矩形块的四个数，这四个数的和是82；③错误；④设一个3×3的矩形块的9个数的中间数字是c，则另外八个数字分别是c-8，c-7，c-6，c-1，c+1，c+6，c+7，c+8，∴c-8+c-7+c-6+c-1+c+c+1+c+6+c+7+c+8=9c，得9c=9c，∴任意框出一个3×3的矩形块的九个数（如图所示），这九个数的和是中间数的9倍；④正确．∴其中正确的是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查一次方程的应用，重点是通过观察规律设出恰当的未知数（比如a），并用这个未知数（比如a）的式子来表示其他的未知数（比如a+7），从而能够建立一元一次方程．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算题（1）（2）【答案】（1）-10；（2）-6【解析】【分析】（1）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加法运算即可得到结果；（2）先计算乘方运算和括号内的减法，再计算除法运算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=（2）原式【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.．【答案】x=−．【解析】【分析】去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】解：去分母得：4(2x−1)=3(2x+1)−12，去括号得：8x−4=6x+3−12，移项得：8x−6x=3−12+4，合并得：2x=−5，系数化为1得：x=−．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.先化简，再求值：3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)－xy]，其中x＝－，y＝2．【答案】-8

【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】原式=3x2y－（2x2y－6xy+3x2y－xy）=3x2y－（5x2y－7xy）=3x2y－5x2y+7xy=－2x2y+7xy，

当＝－，y＝2时，原式====【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠BOC=35°，求∠AOC的度数．【答案】∠AOC的度数为75°．【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠BOD，求出∠AOB，再求出答案即可．【详解】解：∵OC平分∠BOD，∠BOC=35°，∴∠BOD=2∠BOC=70°，又∵∠AOD=110°，∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+35°=75°．【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，能求出∠BOD和∠AOB的度数是解此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=12，（1）若EC:CB=1:4，求AB的长；（2）若F为CB的中点，求EF长，【答案】（1）AB=20；（2）EF=6．【解析】【分析】（1）设CE=x，则CB=4x，根据线段中点的定义得到AE=BE，求得AE=5x，得到AC=6x=12，于是得到结论；（2）根据线段中点的定义得到AE=BE，设CE=x，求得AE=BE=12-x，得到BC=BE-CE=12-x-x，于是得到结论．【小问1详解】解：∵EC：CB=1：4，∴设CE=x，则CB=4x，BE=5x，∵点E是线段AB的中点，∴AE=BE，∴AE=5x，∴AC=6x=12，∴x=2，∴AB=10x=20；【小问2详解】解：∵点E是线段AB的中点，∴AE=BE，设CE=x，∴AE=BE=12-x，∴BC=BE-CE=12-x-x=12-2x，∵F为CB的中点，

∴CF=BC=6-x，∴EF=CE+CF=x+6-x=6．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差和线段的中点即可解答．20.已知：，且．（1）求A等于多少？（2）若，求A的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由题意可得：，将B代入即可确定；（2）利用绝对值和平方的非负性求出a与b的值，代入计算即可求出值．【详解】解：（1）由题意得：；（2）∵，∴，，∴，，则．【点睛】本题考查了整式的加减以及绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、（本题满分12分）21.我们来定义一种运算：．例如．（1）试计算的值；（2）按照这种运算规定，求式子中的值．【答案】（1）-3；（2）【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则即可求解；（2）运算规定得得到方程，解方程即可求解．【详解】（1）；（2）由运算规定得，，解得．【点睛】本题考查新概念知识的学习和应用能力．主要包括阅读理解能力和基础计算、解简单方程．七、（本题满分12分）22.今年小强上七年级，父母是工人，需要很早离家去公司，早晨不能送小强去学校上学，于是，他的父母每月会给小强100元作为乘车费，平时小强会选择乘公交车上学，但时间紧张的时候，他会选择打出租车去上学．其中，两种不同乘车方式的价格如表所示：乘车方式公交车出租车价格（元/次）26已知小强3月份早晨上学共计乘车23次，他没有把100元乘车费用完，还剩余34元，求小强3月份早晨上学乘公交车的次数和打出租车的次数各是多少？【答案】小强3月份早晨上学乘坐公交车的次数18次，打出租车的次数5次．【解析】【分析】设乘公交车x次，则打出租车（23-x）次，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设乘公交车x次，则打出租车（23-x）次，依题意，得：2x+6（23-x）=100-34．整理得：2x+138-6x=66，解得x=18，所以23-x=5．答：乘坐公交车的次数18次，打出租车的次数5次．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．八、（本题满分14分）23.已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O内旋转时，求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．【答案】（1）∠MON的度数为80°