长沙市一中双语实验学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2022-2023学年度第一学期七年级数学期末试卷总分：120分一、选择题（共30分）1.的相反数是（）A. B. C.3 D.-3【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】解：的相反数为．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．2.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】．故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．3.下面几何体中，是圆锥的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱锥，不合题意；D选项为球，不合题意；故选B．【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．4.若，则化简等于（）A. B.2a C.2 D.0【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义化简即可．详解】∵∴∴．故选：A．【点睛】此题考查了绝对值的意义，整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义．5.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质，在方程的两边同时乘以6即可．【详解】解：方程两边同时乘以得：，故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，一定不要漏乘了没有分母的项．6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）A.图① B.图② C.图③ D.图④【答案】A【解析】【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选A．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，先令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根据题意设未知数，列方程即可【详解】解：令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得，根据题意可列出的方程是，故选：B．【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．8.下列说法中正确的个数为（）①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据射线的定义及其表示可判断①；根据两点间的距离定义可判断②；根据直线基本事实可判断③；根据线段中点定义可判断④，然后可得出结论．【详解】解：①直线上一点和她一旁的部分，射线OP端点是O，从O向P无限延伸，射线PO端点是P，从P向O无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故②错误；③经过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线符合基本事实，故③正确；④把一条线段分成两条相等的线段的点，若AC=BC，点C可以在线段AB上时，C是线段AB的中点，若AC=BC，点C在线段AB外时，点C不是线段AB的中点，故④错误正确的个数是1．故选择A．【点睛】本题考查点与线的基本概念，掌握射线，两点间距离，直线基本事实，线段中点是解题关键．9.如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】A【解析】【分析】根据正方体展开图分析即可求解．【详解】根据正方体展开图分析，①的对面是⑤，不能裁掉①故选A【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．10.甲杯中盛有毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里，，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（）A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少B.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多C.甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同D.甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定【答案】C【解析】【分析】算出第一次倒出溶液后乙杯中相应墨水的比例，进而得到混入相应墨水的质量，比较即可．【详解】解：甲杯倒出毫升红墨水到乙杯中以后：乙杯中红墨水的比例为，蓝墨水的比例为，再从乙杯倒出毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是毫升①乙杯中减少的蓝墨水的数量是毫升，②①②．故选：C．【点睛】考查了用浓度和溶液表示溶质的等量关系，列代数式；用到的知识点为：纯墨水的质量总质量相应的浓度．二、填空题（共18分）11.比较大小：________．【答案】【解析】【分析】根据负数比较大小的法则进行比较．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．12.若，则值为_________．【答案】－14【解析】【分析】将变形可得：，再将代入计算即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：-14【点睛】本题考查已知式子的值，求代数式的值，解题的关键是得到．13.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是_____________．【答案】两点之间，线段最短．【解析】【分析】把A，B两地看作两个点，再利用线段公理作答即可.【详解】解：A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短.【点睛】本题是线段公理的实际应用，正确理解题意、熟知两点之间，线段最短是解题关键.14.某货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东65°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B，则∠AOB的度数是__________．【答案】75°【解析】【分析】首先根据方向角的定义，作出图形，根据图形即可求解．【详解】解：如图，，故答案为：．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是解题的关键．15.已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程：的解为_______．【答案】7【解析】【分析】比较两个方程可知，再根据x=8，推出，解出y即可．【详解】解：∵，，∴，∵x=8，∴，解得y=7．故答案为：7．【点睛】本题考查一元一次方程的解，涉及换元法的思想，解题的关键是理解两个方程之间的关系．16.一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等，如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15．图2是这种特殊的三角形幻方，x的值为________．【答案】【解析】【分析】先根据每个三角形三个顶点处的数之和相等求出、，即可得到答案．【详解】解：如图：由图可知，每个三角形三个顶点处数的和是，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查整式加减的应用，解题的关键是利用每个三角形三个顶点处的数之和相等解决问题．三、解答题（共72分）17.计算（1）（2）【答案】（1）-16（2）-76【解析】【分析】（1）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘法，最后进行加减运算即可；（2）原式先把除法转换为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可．【小问1详解】解：===-16；【小问2详解】解：====-76．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）x=8（2）x=1【解析】小问1详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得x=8；【小问2详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得x=1．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．19.如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析【解析】【分析】按照要求作图即可．【小问1详解】解：如图1【小问2详解】解：如图2【小问3详解】解：如图3【点睛】本题考查了线段、射线．解题的关键在于理解射线与线段的区别，按要求作图．20.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质先求解的值，再去括号，合并同类项进行整式的加减运算，最后再求解代数式的值即可.【详解】解：解得：当时，原式【点睛】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，掌握“非负数的性质以及去括号，合并同类项”是解本题的关键.21.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度．【答案】AD＝7.5cm．【解析】【分析】已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，根据线段中点的定义可得AC＝CB＝AB＝5cm，CD＝BC＝2.5cm，由AD＝AC+CD即可求得AD的长度.【详解】∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，∴AC＝CB＝AB＝5cm，CD＝BC＝2.5cm，∴AD＝AC+CD＝5+2.5＝7.5cm．【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．22.如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W；（3）在（2）的条件下，当a＝6，b＝4时，求W的值．【答案】(1)S＝8a－3b；(2)W＝320a－150b＋240;(3)1560【解析】【分析】（1）根据图形及长方形面积公式求面积；（2）分别表示出卧室及卫生间、厨房和客厅面积，再乘以对应价格，列式化简即可；（3）把a＝6，b＝4代入（2）中所得式子进行计算即可得出结果.【详解】解：（1）S＝8a－3b；（2）由题可得，卧室面积为3(8－b)平方米，卫生间、厨房和客厅的总面积为8(a－3)平方米，∴W＝3(8－b)×50＋8(a－3)×40＝1200－150b＋320a－960＝320a－150b＋240，（3）当a＝6，b＝4时，W＝320×6－150×4＋240＝1920－600＋240＝1560（元）.【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，弄清题意是解题的关键.23.橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子?（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利1487元，求a的值．【答案】（1）第一次购进橙子400千克，第二次购进橙子600千克（2）a的值为45【解析】【分析】（1）根据两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍列出相应方程，然后求解即可（2）根据题中的数据和（1）中的结论，利润=售价-进价，即可列出相应方程，然后求解即可得到a的值【小问1详解】解：设第一次购进橙子x千克，第二次购进橙子（1000-x）千克根据题意的：解得：∴1000-400=600（千克）∴第一次购进橙子400千克，第二次购进橙子600千克【小问2详解】根据题意，得：解得：a=45即a的值为45【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，解题关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程24.阅读下列两则材料：材料1：君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：，，，…，，称为数列：，，，…，，其中k为整数且．定义：．例如数列：1，2，3，4，5，则．材料2：有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是；反之，表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和，而当时，取到它的最小值3，即为1和-2对应点之间的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到；同理，若x的对应点在-2的左边，可得；故原方程的解是或．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列：，，，，其中，，，为4个整数，且，，，请直接写出一种可能的数列．（2）已知数列：3，a，3，，若，则a值为；（3）已知数列：，，，，，5个数均为非负整数，且（），求的最小值．【答案】（1）3,2,4,5；（2）或；（3）若a能被5整除，则的值最小为0，若a不能被5整除，则的最小值为1【解析】【分析】（1）可根据题意建立相等关系式，找出一组满足该相等关系的值即可；（2）先列出方程，再根据a的取值进行分类讨论，求出方程的解并判断是否符合题意，即可得出正确结果；（3）先列出表示的值的表达式，根据绝对值的意义，得出若a能被5整除，则当时它的值最小，为0，若a不能被5整除，则最小值为1．详解】解：（1）由题意得：，则当，时满足上述相等关系，因此数列可以为：3,2,4,5；（2）由题意得：，即，当时，，解得，符合条件；当时，，解得，与条件矛盾，故舍去；当时，，解得，符合条件；所以a的值为或；（3）因为，所以当各数之间的跨度最小时，的值最小，由于5个数均为非负整数，且，若a为5的整数倍，则当这5个数都相等时，的值最小，为0；若a不能被5整除，则分为以下情况（m为非负整数）：时，则当数列中第1个数为m+1，其余数为m时，的值最小，等于1；时，则当数列中第1和第2个数为m+1，其余数为m时，的值最小，等于1；时，则当数列中前3个数为m+1，其余数为m时，的值最小，等于1；时，则当数列中前4个数为m+1，最后一个数为m时，的值最小，等于1；综上可得，当a为能被5整除的正整数时，的最小值为0；当a为不能被5整除的正整数时，的最小值为1．【点睛】本题综合考查了绝对值的意义、含绝对值的方程、一元