长沙市宁乡县成功塘中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2023成功塘中学上学期七年级期中数学试卷七年级•数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.的算术平方根是（）A. B. C. D.2.下列各数中：，3.1415926，，（每两个2中间依次增加1个0），，，无理数的个数有（）个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能得到的是（）A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠4C.∠3＋∠4＝180° D.∠1＋∠4＝180°4.下列命题中，是真命题是（）A.相等的两个角是对顶角B.两直线平行，同旁内角相等C.在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线互相垂直D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.在平面直角坐标系中，点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，直线，，，则的度数为()A40° B.50° C.60° D.70°7.已知方程(2m－6)x|n|＋1＋(n＋2)ym2－8＝0是二元一次方程，则m＋n的值为()A.1 B.2 C.－3 D.38.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问：金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A B.C. D.9.如图，平面内直线，点，，分别在直线，，上，平分，并且满足，则，，关系正确的是（）A. B. C. D.10.如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.把方程写成用含的代数式表示的形式：_____．12.的平方根是_________；的相反数是_________；_________．13.已知点A在x轴上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点A的坐标是________．14.若，则______.15.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOC=30°，则∠BOE=_________度．16.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按照这样的运动规律，点P第2022次运动到的点的坐标是______．三．解答题（共9小题，满分72分）17计算：．18.解下列方程组：（1）（2）19.已知5a＋2的立方根是3，4b＋1的平方根是它本身，c是的整数部分，求a＋b＋c的值．20.如图所示的坐标系中，三个顶点的坐标依次为，，．（1）求出的面积；（2）请在坐标系中作出关于轴对称的；（3）请在坐标系中作出关于轴对称的．21.如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，．（1）求证：；（2）若平分，平分，且，求的度数．22.某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品件，B种纪念品5件，则需要元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品件，则需要元．（1）求A、B两种纪念品的购进单价；（2）已知商店购进两种纪念品件，共花费元，两种纪念品均标每件元出售，其中有5件B种纪念品以七五折售出，求这件纪念品的销售利润．23.如图，，．（1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数．（2）若，求∠AOD的度数．24.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“友好数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“友好数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．（1）2，8，50这三个数是“友好数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；（2）已知16，，36，这三个数是“友好数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求的值．25.在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，连接，若．（1）如图1，点M是直