长沙市长郡梅溪湖中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022—2023七下第二次数学作业大检查一、选择题1.，，0，中最小的数是（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】根据负数小于正数，负数小于0即可得出答案．【详解】解：∵，∴最小的数的数是．故选：B．【点睛】本题考查了实数的比较大小，掌握负数小于正数，负数小于0是解题的关键．2.下列各组线段中，能构成三角形的是（）A.2，5，8 B.3，3，6 C.3，4，5 D.4，5，9【答案】C【解析】【分析】由于三角形三边满足两短边的和大于最长的边，只要不满足这个关系就不能构成三角形根据这个关系即可确定选择项．【详解】A、∵，∴不能构成三角形，排除；B、∵，∴不能构成三角形，排除；C、∵，∴能构成三角形，符合题意；D、，∴不能构成三角形，排除；故选：．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3.若，下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质通过举反例进行分析判断．【详解】解：A．由，当时，，故此选项不符合题意；B．由，当时，式子没有意义，故此选项不符合题意；C．由，，可得，故此选项符合题意；D．由，，所以，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.如图，小明骑自行车自A处沿正北方向前进，到达B处后，右拐继续行驶，若行驶到C处后，小明想按正东方向行驶，则他在C处应该（）A.左拐 B.右拐 C.右拐 D.左拐【答案】C【解析】【分析】过点B作于点B，过点C作，如图，先求得，再根据平行线的性质得到．于是可判断他想仍按正东方向行驶，那么他向右拐．【详解】过点B作于点B，过点C作，并标记角，如图所示．∵，∴．∵，∴．∴若小明想按正东方向行驶，则他在C处应该右拐70°，故选C．【点睛】本题考查了方位角、垂直的性质和平行线性质，关键是作出适当的辅助线，找出要求的角与未知角的关系．5.为了解某校名学生每天的阅读时间，从中抽取名学生进行调查，其中的是（）A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量【答案】D【解析】【分析】根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．【详解】解：从中抽取名学生进行调查，其中的是样本容量，故选：D．【点睛】本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．(1)总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；(2)个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；(3)样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．6.平面直角坐标系中，点到轴的距离是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求得A的纵坐标绝对值即可求得A点到x轴的距离【详解】．解：∵，∴A点到x轴的距离是9，故答案是：D．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．7.如图，一个含角的三角板和一个直尺按照如图所示的位置摆放，直尺的一边恰好经过直角三角板的直角顶点，若，则的度数是（）A.50° B.60° C.30° D.45°【答案】B【解析】【分析】根据“两直线平行，同位角相等”求解即可．【详解】解：，，，直尺的对边平行，，故选：B．【点睛】本题考查平行线性质，灵活运用所学知识是解题关键．8.如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（）A.3，10 B.4，10 C.10，4 D.10，3【答案】C【解析】【分析】把x的值代入方程组可以得到y的值，然后再根据方程求得★的值．【详解】解：把x的值代入方程组可得：由②可得：y=4，把③y=4代入①得6+4=10，∴★=10，■=4故选C．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组解的意义及解法是解题关键．9.有大小两个盛酒的捅，已知个大桶和个小桶可以盛酒斛（斛，古代一种容器单位）．个大桶和个小桶盛酒斛，设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，根据个大桶和个小桶可以盛酒斛，个大桶和个小桶盛酒斛列方程组即可．【详解】解：设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，由题意得，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．10.在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】当为直角三角形时，存在两种情况：或，根据三角形的内角和定理可得结论．【详解】解：分两种情况：如图，当时，，，如图，当时，∵，，∴，，综上，则的度数为或．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关键．二、填空题11.16的算术平方根是___________．【答案】4【解析】【详解】解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：412.若n边形的每一个外角都是40°，则n的值为______【答案】9【解析】【分析】根据多边形边数等于360°除以每一个外角的度数计算即可得解．【详解】解：∵n边形的每一个外角都是40°，∴n=360°÷40°=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的边数、每一个外角的度数、外角和，三者之间的关系是解题的关键．13.如图，点P到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学知识是______【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短求解即可．【详解】解：∵，∴根据垂线段最短得出最快到达路径是选择沿线段去公路，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解答的关键．14.将方程写成用含x的代数式表示y，则___________．【答案】【解析】【分析】利用等式的性质解方程即可．【详解】解：移项得，系数化为1得，故答案为：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键．15.某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道．【答案】13【解析】【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【详解】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12∴x＝13故答案为：13【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．16.在做全校同学身高情况的数据分析时，身高最高的同学，身高最矮的同学，处理数据时每组组距为5，则组数为_________．【答案】8【解析】【分析】根据题意，计算可得最大值与最小值的差，除以组距即可求得组数，可得答案．【详解】解：，∴分组的组数为8组，故答案为：8．【点睛】本题考查组数的确定方法，注意极差的计算与最后组数的确定．三、解答题17.实数的计算：【答案】【解析】【分析】先化简乘方，算术平方根，绝对值，然后去括号，最后算加减．【详解】解：===．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根的概念和绝对值的意义是解题关键．18.解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，得，，，，将代入①中，解得，方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．19.解下列不等式（组），并在数轴上表示出来．（1）（2）【答案】（1），见解析（2），见解析【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【小问1详解】解：，去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得系数化1，得∴原不等式的解集在数轴上表示为：【小问2详解】解：，解不等式①，得解不等式②，得将解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点D的对应点为点．（1）直接写出点，，的坐标．（2）在图中画出三角形．（3）求出三角形的面积．【答案】（1），，．（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据点D和的坐标即可确定平移，即可求出答案；（2）根据（1）中答案画出图形即可；（3）网格中用分割法求面积．【小问1详解】解：∵点的对应点为点，∴三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形，∴，，．【小问2详解】解：由（1）得：，，，如图，三角形即所求．【小问3详解】解：如图所示：

；【点睛】本题考查了作图—平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.为了解长沙市某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表身高分组频数百分比515146总计（1）填空：，；（2）补全频数分布直方图；（3）该校七年级共有900名学生，估计身高不低于的学生大约有多少人？【答案】（1）10；（2）见解析（3）360人【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值，进而求得b的值；（2）根据（1）中的a的值可以补全频数分布直方图；（3）根据表格中的数据可以估算出该校七年级身高不低于的学生大约有多少人．小问1详解】由表格可得，调查的总人数为：，∴，，故答案为：10；；【小问2详解】补全的频数分布直方图如下图所示：【小问3详解】（人）．答：估计身高不低于的学生大约有360人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，掌握频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表是关键．22.如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点．，，求和的度数．【答案】和的度数分别为，【解析】【分析】根据角平分线的定义及直角三角形两锐角互余可求的度数，根据角平分线的定义及三角形内角和定理可求的度数．【详解】解：∵在中，是高，是角平分线，∴，，∴，∵在中，，是角平分线，它们相交于点．∴=======，∴和的度数分别为，．【点睛】此题主要考查了几何图形中角的计算，理解三角形高，角平分线的概念，准确推理计算是解题关键．23.如图，已知点、在直线上，点在线段上、与交于点，，．（1）试判断与之间的数量关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．【答案】（1），见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明，然后利用平行线的性质求得，再利用平行线的判定和性质进行证明；（2）利用平行线的性质求角的度数．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵，且，∴，∴∴．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，正确推理计算是解题关键．24.每年的4月23日为“世界读书日”．为了迎接第28个世界读书日，我市图书馆决定购买甲、乙两种品牌的平板电脑若干组建新的电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为2400元和3600元．（1）（用二元一次方程组解答本小问）若购买甲、乙两种品牌的平板电脑共50台，恰好支出144000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的平板电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过124000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．【答案】（1）甲种品牌的电脑购买了30台，乙种品牌的电脑购买了20台（2）一种；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台最省钱【解析】【分析】（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，根据题意建立二元一次方程组，求出其解即可．（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了台，根据题意建立不等式组求出其解即可．【小问1详解】设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，，解得，答：甲种品牌的电脑购买了30台，乙种品牌的电脑购买了20台．【小问2详解】设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了台，，解得，∴x的整数值为49、50、51、52、53当时，；当时，；∴一共有一种方案：甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买了1台.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用．25.新定义：若方程组的解是，则称是方程组的“解点”．如果两个方程组的“解点”在平面直角坐标系中关于轴对称，那么我们称这两个方程组互为“H方程组”．例如，方程组（1）的解点是，方程组的解点是，因为点与点关于轴对称，所以我们称方程组（1）与方程组（2）互为“H方程组”．（1）下列与方程组互为“H方程组”的是．①；②；③（2）方程组（1）的解点在第三象限，且与方程组（2），互为“H方程组”，求的取值范围．（3）方程组与方程组互为“H方程组”，求正整数，，的值．【答案】（1）②（2）；（3）【解析】【分析】（1）分别求得各方程组的解，利用互为“H方程组”定义判断即可；（2）设方程组的解点是，则方程组的解点是，得到方程组，根据解点在第三象限，列得不等式组求解即可；（3）设方程组的解点是，则方程组的解点是，得到，解方程组即可求得正整数，，的值．【小问1详解】解：解方程组得，，∴方程组的解点是，解方程组①得，，∴方程组的解点是，与不是关于y轴的对称点，∴①不符合题意；解方程组②得，，∴方程组的解点是，与是关于y轴的对称点，∴②符合题意；解方程组③得，，∴方程组的解点是，与不是关于y轴的对称点，∴③不符合题意；故答案为：②；【小问2详解】解：由于方程组与方程组，互为“H方程组”，设方程组的解点是，则方程组的解点是，∴，解得，∵解点第三象限，∴，解得；【小问3详解】解：由于方程组与方程组互为“