防城港市防城区2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

2024年春季学期七年级数学科第一次质量检测题范围：P1----P38（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的意义结合具体图形进行判断即可．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．【详解】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，B、C都不是由两条直线相交构成的图形，错误；又根据对顶角相等，排除A，只有D符合对顶角的定义．故选：D．【点睛】本题考查对顶角，理解对顶角的意义是正确判断的前提．2.下列哪个图形是由左图平移得到的（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平移定义直接判断即可．【详解】由平移知，A选项可以通过平移得到，其余选项都不可以通过平移得到，故选：A．【点睛】本题考查了平移的定义，解题关键是平移前后图形的形状和大小不发生改变，同时图形的摆放角度也不发生改变．3.如图，下列四组角中是内错角的是（）A与 B.与 C.与 D.与【答案】B【解析】【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义求解即可．【详解】解：A．与不是内错角，故A错误；B．与是内错角，故B正确；C．与是同旁内角，故C错误；D．与∠6是同位角角，故D错误．故选：B．4.如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线表示一条河）中的水引到农田处，设计了四条路线，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“垂线段最短”解答即可．【详解】解：∵在PA，PB，PC，PD四条路线中只有PB⊥l，∴PB最短．故选：B．【点睛】本题考查的是垂线段最短，熟知“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”是解答此题的关键．5.我们学过用三角尺和直尺画平行线的方法，按如图方式画出的两条直线一定平行，其判定依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可求解．【详解】解：根据题意得：两条直线一定平行，其判定依据是同位角相等，两直线平行．故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．6.如图，下列条件中能证明ADBC的是（）A.∠A＝∠C B.∠ABE＝∠C C.∠A+∠D＝180° D.∠C+∠D＝180°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠C＝∠A，不能判断AD∥BC，故本选项不符合题意；B、∵∠ABE＝∠C，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；D、∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．7.下列命题中为假命题的是（）A.内错角相等，两直线平行 B.两个锐角的和是锐角C.对顶角相等 D.如果a是整数，那么a是有理数【答案】B【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据对顶角的性质、平行线的判定、有理数的分类、角的概念判断．【详解】A、内错角相等，两直线平行，是真命题，不合题意；B、不是锐角，是假命题，符合题意；C、对顶角相等，是真命题，不合题意；D、如果a是整数，那么a是有理数，是真命题，不合题意；故选：B．8.如图，直线、交于点，平分，若∠1=36°，则等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等，邻补角互补可得∠COE=144°，∠BOD=36°，再根据角平分线定义可得∠EOB的度数，进而可得答案．【详解】解：∵∠1=36°，∴∠COB=144°，∠BOD=36°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOB=∠COB=72°，∴∠EOD=72°+36°=108°，故选：D．【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．9.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次左拐，第二次右拐 B.第一次右拐，第二次左拐C.第一次右拐，第二次右拐 D.第一次左拐，第二次左拐【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等；根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【详解】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于平行前进，可以得到．故第一次左拐，第二次右拐符合题意；故选：A．10.如图，直线与交于E，过上一点A作则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查对顶角相等，根据求出，再根据对顶角相等得到．【详解】∵，，∴，∴，故选：D．11.如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①②③④，其中能判断是的条件的序号是（）A.①② B.②③ C.①④ D.③④【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．【详解】解：，是对顶角相等，不能证明；，同位角相等，两直线平行，能证明；，同旁内角互补，两直线平行，能证明；不能证明；故选：B．12.如图，直线，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定．首先过点E作，易证得，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的值．【详解】解：过点E作，则∵，∴，∴，∴．故选：C．二、填空题：（共6小题，每小题2分，共12分）13.如图，与是同位角是___________，与是同旁内角的是___________．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查三线八角，根据同位角，同旁内角的定义，进行作答即可．【详解】解：由图可知：与是同位角的是，与是同旁内角的是；故答案为：，．14.如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时，若，则________（拉罐的上下底面互相平行）．【答案】110°##110度【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠2，即可求出答案．【详解】如图，根据题意，知，∴∠2=∠1=110°．故答案为：110°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．15.如图，三条直线两两相交，，，则___________．【答案】##60度【解析】【分析】本题考查了对顶角相等等知识，先求出，即可得到．【详解】解：∵和是对顶角，∴，∴．故答案为：16.直线、相交于点，若，则___________【答案】##度【解析】【分析】本题考查的是邻补角，掌握邻补角之和为是解题的关键，根据邻补角的性质求出．【详解】解：如下图：，，故答案为：．17.如图，，，，那么___________【答案】##度【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键；由与的度数之和为180度，利用同旁内角互补两直线平行，判断出与平行，再利用两直线平行，同位角相等得到，即可求解．【详解】解：，，，，，故答案为：．18.如图，将直角三角形（为斜边）沿直角边方向平移得到直角三角形，若，则阴影部分的面积___________．【答案】【解析】【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质推出阴影部分的面积等于梯形的面积，进行求解即可．【详解】解：∵平移，∴，∴，，∴，∴阴影部分的面积等于梯形的面积；故答案为：51．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.已知①，②，③，④，请选2个作为题设，1个作为结论，构成一个真命题，并证明．题设：___________，结论___________．证明：【答案】题设：②③，结论：④；证明见解析（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质，结合所给条件即可作出判断．【详解】题设：②，③，结论：④，证明：∵，，∴，∴．20.如图所示，已知．求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据得到，即可得，代入求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴．21.如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：（1）作出中边上的高；（2）画出先将向右平移格，再向上平移格后的；【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题考查了平移作图，画三角形的高，熟练掌握平移的性质，三角形的高的定义是解题的关键．（1）要作出边上高，即过点作直线的垂线，网格中的横线与竖线互相垂直；（2）首先找出的三个顶点按要求平移后的位置，然后顺次连接各点，即可得到．【小问1详解】解：如图所示；即为所求；【小问2详解】如图所示，即为所求．22.如图，直线和相交于点O，平分，，求的度数．【答案】【解析】【分析】要求，只要求出它的对顶角的度数即可.由图示可得，与互为邻补角，即，结合已知，可求，又由角平分线的定义，求出即可．【详解】解：∵，，∴，又∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查对顶角、邻补角、角平分线的相关知识点，需要熟练掌握．23.如图，直线，直线与a，b分别相交于点A，B，交直线b于点C．（1）若，求的度数；（2）若，求直线a与b的距离．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查平行线的性质，等积法求线段的长：（1）根据垂直的定义，结合平行线的性质，进行求解即可；（2）设平行线间的距离为，等积法求出即可．【小问1详解】解：∵∴，∵，∴，∴；【小问2详解】设直线a与b的距离为，∵∴，即：，∴；∴直线a与b的距离为．24.如图，AB//CD，点E在AB上，EF平分∠BED，∠FEG＝102°，∠D＝62°，求∠AEG的度数．【答案】47°【解析】【分析】根据AB∥CD，可得∠BED=∠D=62°，再根据EF平分∠BED，可得∠DEF=∠BED=31°，进而求出∠AEG的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BED=∠D=62°，∵EF平分∠BED，∴∠DEF=∠BED=31°，∴∠GED=∠FEG-∠DEF=102°-31°=71°，∴∠AEG=180°-∠GED-∠BED=180°-71°-62°=47°．∴∠AEG的度数为：47°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．25.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，（1）DG平行AB吗？请说明理由.（2）求∠AGD的度数．【答案】（1）见解析；（2）110°【解析】【详解】试题分析：（1）只需判断出∠1与∠3这一对内错角是否相等即可；（2）∠AGD与∠ABC为同旁内角，由（1）知DG//AB,l利用平行线性质即可求出∠AGD.解：（1）DG平行AB.理由：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，（2）解：∵DG∥AB，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=180°-70°=110°.点睛：（1）平行线的判断，可用定义及判定定理进行判别，常用的是平行线的判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；（2）求角大小问题，常用平行线性质定理：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，有时也需要用到三角形内角和定理或外角定理．26.已知，点在上，点在上，点为射线上一点．（1）（基础问题）如图1，试说明：．（完成图中的填空部分）证明：过点作直线，又，，，___________．（2）（类比探究）如图2，当点在线段延长线上时，直接写出、、三者之间的数量关系．（3）（应用拓展）如图3，平分，交于点，且，，，直接写出的度数．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】本题