专题5.34 分式与分式方程（常考知识点分类专题）（基础篇）八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题5.34分式与分式方程（常考知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）一、单选题【考点一】构成分式的条件➼➻有意义★★无意义★★值为零1．当时，下列分式中有意义的是（

）A． B． C． D．2．已知分式，当x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义；则的值等于（）A． B． C．1 D．23．如果分式的值为0，那么x的值为（

）A．－1 B．1 C．－1或1 D．1或0【考点二】分式相关概念➼➻最简分式★★约分★★最简公分母★★通分4．下列四个分式中，是最简分式的为（）A． B． C． D．5．下列各式的约分运算中，正确的是（

）．A． B． C． D．6．分式，，的最简公分母为（

）A． B． C． D．7．把与通分后，的分母为，则的分子变为（）A． B． C． D．【考点三】分式方程相关概念➼➻增根★★无解8．若关于x的方程有增根，则m的值为（

）A． B．2 C． D．39．若关于x的分式方程无解，则m的值为（

）A． B．1 C．或2 D．或10．若关于的无实数解，则的值是（）A．5 B． C．1 D．【考点四】分式的运算➼➻分式的乘除法11．分式运算的结果是，则□处的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷12．计算的结果为（

）A． B． C． D．【考点五】分式的运算➼➻分式的加减法13．化简的结果是（

）A． B． C． D．14．已知则的值为（

）A．0 B． C．1 D．2【考点六】分式的运算➼➻分式的混合运算15．小明从家骑车到学校，路上经过一座桥，上桥速度为a米/秒，下桥速度为b米/秒，若上桥和下桥路程相同，则小明上、下桥的平均速度为（

）米/秒．A． B． C． D．16．若化简的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是（

）A． B． C． D．4【考点七】分式的运算➼➻分式的化简求值17．当时，分式的值为（

）A． B． C． D．18．如图，若，则表示的值的点落在（

）A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段【考点八】分式方程➼➻解分式方程19．下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A．去分母得，B．去分母得，C．去分母得，D．去分母得，20．方程解为（）A． B． C． D．无解【考点九】分式方程➼➻正（负）数解★★非正（负）数解21．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且22．若关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的负整数的和是（

）A． B． C． D．23．已知关于的分式方程的解为正数．则实数m的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且【考点十】分式方程★★不等式（组）➼➻求参数24．从，，，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为，若数使关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的的值的积是（

）A． B． C． D．25．若整数a使关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（）A．2 B．3 C．9 D．10二、填空题【考点一】构成分式的条件➼➻有意义★★无意义★★值为零26．在函数中，自变量的取值范围是______.27．已知分式，当时，分式无意义，则a＝________．28．若分式的值为0，则x的值为_______．【考点二】分式相关概念➼➻最简分式★★约分★★最简公分母★★通分29．写出一个你喜欢的最简分式，你写的分式是________．30．约分：__________.31．分式，，的最简公分母是__.32．把，通分，则=________，=__________.【考点三】分式方程相关概念➼➻增根★★无解33．若分式方程有增根，则的值是________．34．关于x的分式方程无解，则m的值为______．35．若关于x的分式方程无解，则m的值为_______．【考点四】分式的运算➼➻分式的乘除法36．化简的结果是__________．37．______________．【考点五】分式的运算➼➻分式的加减法38．计算：______．39．计算＋的结果是_____．【考点六】分式的运算➼➻分式的混合运算40．已，则____．41．化简：______．【考点七】分式的运算➼➻分式的化简求值42．若，则代数式的值是______.43．已知，则________．【考点八】分式方程➼➻解分式方程44．方程的解是_____．45．在非零实数范围内规定，若，则x的值为_________．【考点九】分式方程➼➻正（负）数解★★非正（负）数解46．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是______．47．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为______．48．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______．【考点十】分式方程★★不等式（组）➼➻求参数49．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是________．50．已知不等式组的解集为且关于的方程的解为正数，则的取值范围是____．参考答案1．B【分析】根据分式有意义的条件逐项分析判断即可求解．解：∵∴，选项A、C、D中的分式都无意义，故选：B．【点拨】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件（分母不为0）是解题的关键．2．B【分析】先把代入分式，根据分式值为0得出，求出解得：时，该分式的值为0；把代入分式，根据分式无意义，由分母为零，求出，再求代数式的值即可．解：分式，当时，，当时，解得：时，该分式的值为0；当时，，当时，解得：，即时分式无意义，此时，则．故选：B．【点拨】本题考查分式，分式的值为0的条件，分式无意义的条件，求代数式的值，掌握分式的值为0的条件，分式无意的条件是解题关键．3．B【分析】根据分子等于0且分母不等于0列式求解即可．解：由题意得且，解得．故选B．【点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．4．D【分析】根据最简分式的定义逐项分析即可.解：A.的分子、分母有公因式a，故不是最简分式；

B.=的分子、分母有公因式x+1，故不是最简分式；

C.=的分子、分母有公因式a-b，故不是最简分式；

D.的分子、分母有无公因式，故是最简分式；故选D.【点拨】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.5．D【分析】要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去．解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选D．【点拨】本题主要考查了分式的约分，解题时注意：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．6．D【分析】各分母系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母，据此即可求解．解：分式，，的最简公分母为．故选：D．【点拨】本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．7．B【分析】直接利用已知进行通分运算，进而得出答案．解：解∶，故的分子为．故选∶B．【点拨】此题主要考查了通分，正确进行通分运算是解题关键．8．D【分析】将分式方程化为整式方程，根据分式方程有增根得到，得到，即可求出m的值．解：，去分母，得，∵方程有增根，∴，即，∴，解得，故选：D．【点拨】此题考查了已知分式方程的解的情况求参数，正确掌握分式方程的解法及增根的意义是解题的关键．9．D【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据分式无解得到关于m的方程求解即可．解：方程两边都乘以，得，整理，得，当即时，方程无解，即原分式方程无解；当时，，∵当或时，原分式方程无解，∴或，则，综上，满足条件的m值为或，故选：D．【点拨】本题考查解分式方程、分式方程的解，理解分式方程无解的意义是解答的关键．10．B【分析】根据分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解，或者解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0，进行求解即可．解：方程去分母得：，解得：，当时，分母为0，方程无解，即，解得：，若关于的无实数解，则的值是，故选：B．【点拨】本题考查了分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解，或者解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0，熟练掌握该条件是解题的关键．11．D【分析】根据分式的乘除运算法则进行计算即可．解：，，，故选：D．【点拨】本题考查分式的混合运算，熟练运用分式的运算法则是解题的关键．12．B【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．解：原式，故选：B．【点拨】此题考查分式的乘除法和乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．B【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：，故选：B．【点拨】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．C【分析】对进行恒等变换得到的值．解：∵∴∴∴，即．故答案选：C．【点拨】本题是对代数式的恒等变换．通过变换得到所求代数式是本题解题的关键．15．A【分析】设上桥路程为米，则下桥路程也为米，总路程为，根据时间=路程÷速度，可求出上桥和下桥的总时间，从而由平均速度=总路程÷总时间求解即可．解：设上桥路程为米，则下桥路程也为米，总路程为，∴上桥时间为，下桥时间为，∴总时间为，∴小明上、下桥的平均速度为．故选A．【点拨】本题考查分式混合运算的实际应用．掌握速度=路程÷时间是解题关键．16．A【分析】先把原式根据分式的运算法则进行化简，再把选项代入判断即可．解：原式A、，结果是整数，故A符合；B、，结果是分式，故B不符合；C、，结果是分式，故C不符合；D、，结果是整式，故D不符合；故选A．【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序是解决问题的关键．17．B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：，当时，原式．故选：B．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18．C【分析】把代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置．解：∵，∴，∵，∴表示的值的点落在段③，故选：C．【点拨】本题考查了分式的值，知晓把整体代入是解此题的关键．19．D【分析】根据去分母的方法逐一分析即可．解：去分母得，；故A不符合题意；去分母得，，故B不符合题意；去分母得，，故C不符合题意；去分母得，，故D符合题意；故选D．【点拨】本题考查的是解分式方程的去分母，掌握利用等式的基本性质去分母是解本题的关键．20．D【分析】将分式方程化为整式方程，求解后，进行检验后，即可得出结论．解：方程两边同乘，得：，解得：，检验：当时，，∴是原方程的增根，∴原方程无解；故选D．【点拨】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键．21．C【分析】用a表示出该分式方程的解，再结合该分式方程的解为非负数和分式方程有意义的条件，即得出关于a的不等式，解出a的解集即可．解：，方程两边同时乘以，得：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为1，得：．∵该分式方程的解为非负数，且，∴，且，∴，且，∴，且．故选C．【点拨】本题考查根据分式方程解的情况求值，分式有意义的条件．能够正确把分式方程转化为整式方程是解题关键．22．D【分析】先求出分式方程的解，然后结合分式方程的解为正整数，再求出的值，即可得到答案．解：∵，去分母，得，去括号，得，移项，合并得，∴；∵，则；∵分式方程的解为正整数，∴，∴，又为负整数，∴的值为；故选：D【点拨】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不能等于0．23．D【分析】先解分式方程得出，根据方程的解为正数，分式有意义的条件得出且，即可求解．解：即∴解得：∵∴∵的解为正数∴解得：∴且，故选：D．【点拨】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握分式方程的解法以及分式有意义的条件是解题的关键．24．A【分析】解不等式组根据解集为确定m的取值范围，解分式方程，根据非负整数解即可判断m的取值，即可得到答案；解：解不等式组得，，∵不等式组解集为，∴，即m能取：，，，0，1，解分式方程得，，∵方程有非负整数解，∴m能取：，，，1，∴符合条件的的值的积是：，故选A．【点拨】本题考查根据不等式组解集求参数及分式方程有非负整数解求参数，解题的关键是熟练掌握解不等式组及分式方程．25．A【分析】先解一元一次不等式组可得，再解分式方程可得，结合题意求出满足条件的a的值分别为或4，再求和即可．解：，解不等式得：，∵不等式组有解，∴，∵，∴，∴，∵方程有非负整数解，又由且a是整数，∴或或，解得或或，∵，∴，∴或，∴满足条件的所有整数a之和是，故选：A．【点拨】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，方程整数根的特点，分式方程增根是解题的关键．26．且【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据二次根式的意义可知：，即，根据分式的意义可知：，即，且．故答案为：且．【点拨】本题考查了主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．27．4【分析】根据分母等于0分式无意义列式求解即可.解：∵当时，分式无意义，∴，解得：；故答案为4．【点拨】本题考查了分式无意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．28．【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解．解：由分式的值为零的条件得：，且，解得，故答案为：．【点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．29．【分析】根据最简分式的定义写出即可，分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式.解：无法化简，符合最简分式的定义.【点拨】本题属于基础题，只需熟练掌握最简分式的定义，即可完成.30．【分析】先找出分子和分母的公约式，利用分式的基本性质进行约分，化简成最简形式即可得答案.解：原式=，故答案为【点拨】本题考查了约分，熟练掌握单项式除以单项式的法则，正确找出分子和分母的公约式是解题关键．31．/【分析】根据最简公分母的定义解决此题.解：，根据最简公分母的定义，这三个分式的最简公分母为，故答案为：．【点拨】本题主要考查最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的找法是解决本题的关键.32．【分析】先找出，的最简公分母，再利用分式的性质将，的分母均化为即可．解：，，故答案为：，．【点拨】本题考查分式通分，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．33．【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到，然后将x的值代入整式方程求出m的值即可．解：原式分式方程去分母得：，由分式方程有增根，∴，即，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．34．【分析】分式方程无解，说明有增根，根据增根的满足的条件：是去分母后对应整式方程的根，并且使得最简公分母的值为零，所以去分母后求出的表达式，将增根代入即可求出m．解：，，原方程无解，，，解得：．故答案：．【点拨】本题考查分式方程的增根问题，掌握增根的条件并会以此求参数是解题的关键．35．或/或【分析】分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．解：∵，∴，∴，∵原分式方程无解．∴，即或．解得或．当时，；当时，．∴m的值为或．故答案为：或．【点拨】本题考查的是分式方程无解的知识，解答此类题目既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．36．【分析】用分式的乘除混合运算计算即可.解：故答案为：【点拨】本题考查了分式的乘除法运算，掌握分式的乘除法法则是关键．37．【分析】先把括号里的通分，之后将除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简即可．解：．故答案为：．【点拨】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，掌握分式运算的法则是解题的关键．38．【分析】根据分式的运算求解即可．解：原式．故答案为：．【点拨】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的有关运算法则．39．【分析】先通分，最简公分母是(x+3)(x−3)，再根据分母不变，把分子相加减约分后可得答案．解：＋，故答案为：．【点拨】本题考查了分式的加减，掌握先通分，再计算分式的加减运算是解题的关键．40．【分析】根据已知等式，利用完全平方公式进行变形，计算即可求解．解：∵，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．41．【分析】根据异分母分式的减法先化简括号里的，再根据分式的除法化简．解：原式，故答案为：．【点拨】本题考查分式的加减乘除混合运算，正确计算是解题的关键．42．6【分析】先利用分式的运算法则化简，再将整体代入求值．解：，，原式．故答案为：6．【点拨】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．43．【分析】由可得，代入式子进行化简即可求解．解：，，原式．故答案：．【点拨】本题考查了分式化简求值，掌握化简求值方法是解题的关键．44．【分析】将分式方程化为整式方程，求解后进行检验即可得出结果．解：去分母，得：，移项，合并，得：；经检验，是原方程的解；故答案为：．【点拨】本题考查解分式方程，注意解分式方程需要验根．45．【分析】利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论．解：由题意得：，解得