随州市曾都区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年湖北省随州市曾都区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.点P的坐标是(4,−3)，则点A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在649，3827，0.1010010001…(依次增加一个0)，3A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.下列方程组中，属于二元一次方程组的是(

)A.x+y=2y−z=24.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CA.∠AOD=∠BOC

5.下列四个实数中，绝对值最小的数是(

)A.−5 B.−π C.156.已知两点A(a,5)，B(A.a可取任意实数，b=5 B.a=−1，b可取任意实数

C.a≠−7.方程组y=2x−3   A.x−4x−3=6 B.8.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是(

)A.a2+1 B.a+9.已知30.214≈0.5981，32.14≈1.289，A.27.76 B.12.89 C.59.81 D.5.98110.如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG=4，EF=12，三角形BEG的面积为4，下列结论：

①DE⊥BC；

②三角形A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.9的算术平方根是______．12.在平面直角坐标系中，点(2,−3)到x13.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是______，根据是______14.周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了20元(两种物品都买)，小明的购买方案共有______种.15.有一个数值转换机，原理如下：

当输入的x=81时，输出的y=______．16.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An，则A2023的坐标是三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：

(1)32+18.(本小题8.0分)

解方程：

(1)2x+y19.(本小题8.0分)

网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A平移至点A′．

(1)画出平移后的△A′B′C′(点B′、C′分别是B、C的对应点20.(本小题7.0分)

请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

如图，已知：∠1+∠2=180°，∠3=∠A，求证：∠B=∠C．

证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴AD//EF(______)21.(本小题9.0分)

已知点P(−3a−4,a+2)．

(1)若点P在y轴上，试求P点的坐标；

(2)若M(5,22.(本小题10.0分)

我们知道，2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即2的整数部分是1，小数部分是2−1，请回答以下问题：

(1)10的小数部分是______，5−13的小数部分是______．

(2)若a是90的整数部分，b是323.(本小题10.0分)

先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，其两点间距离公式为P1P2=(x2−x1)2+(y2−y1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点距离公式可简化成|x1−x2|或|24.(本小题12.0分)

如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(−2,0)，(4,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

(1)点C的坐标为

，点D的坐标为

，四边形ABDC的面积为

；

(2)在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的答案和解析1.【答案】D

【解析】解：点P(4,−3)在第四象限．

故选：D．

2.【答案】B

【解析】解：649，是分数，属于有理数；

3827=23，是分数，属于有理数；

无理数有0.1010010001…(依次增加一个0)，3π，5，共3个．

故选：B．3.【答案】B

【解析】解：A.该方程组中含有三个未知数，是三元一次方程组，故本选项不符合题意；

B.该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；

C.该方程组中含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项不符合题意；

D.该方程组中含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项不符合题意；

故选B．

根据二元一次方程组方程组的定义求解．

本题考查了二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键．4.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．

【解答】

解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；

B、由EO⊥CD知∠DOE=90°5.【答案】B

【解析】解：|−5|=5，|−π|=π，|15|=15，|4|6.【答案】C

【解析】解：∵AB//x轴，

∴b=5，a≠−1，7.【答案】D

【解析】解：①代入②得，x−2(2x−3)=6，

即x−4x+6=8.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单，熟记算术平方根的定义是解决本题的关键．

首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．

【解答】

解：∵一个自然数的算术平方根是a，

∴这个自然数是a2，

∴相邻的下一个自然数为：a2+1，

∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：a29.【答案】A

【解析】解：321400=321.4×1000=321.4×31000=1010.【答案】B

【解析】解：∵直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，

∴AB//DE，

∴∠ABC=∠DGC=90°，

∴DE⊥BC，

故①正确；

△ABC平移距离应该是BE的长度，BE>4，

故②错误；

由平移前后的图形是全等可知：AC=DF，

∴AC−DC=DF−DC，

∴11.【答案】3

【解析】解：∵32=9，

∴9的算术平方根是3，

故答案为：3．

根据算术平方根的定义计算即可．

本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x212.【答案】3

【解析】解：在平面直角坐标系中，点(2,−3)到x轴的距离为3．

故答案为：3．

根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．

本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到13.【答案】135°

两直线平行，内错角相等【解析】解：∠B=135°，

理由是：∵道路是平行的，

∴∠B=∠A=135°14.【答案】3

【解析】解：设购进口罩x包，酒精湿巾y包，

依题意得：3x+2y=20，

∴y=10−32x．

又∵x，y均为正整数，

∴x=2y=7或x=4y=4或x=6y=1，15.【答案】3【解析】解：当x=81时，算术平方根为9，

再输入9，9的算术平方根为3，

再输入3，3的算术平方根为3，为无理数，

所以y=3．

故答案为：3．16.【答案】(1012【解析】解：A1(1,0)，A2(1,1)，A3(2,1)，A4(2,0)，A5(3,0)，A617.【答案】解：(1)原式=3+2−83×38

=3【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；

(2)18.【答案】解：(1)2x+y=4①x−y=1②，

①+②，得3x=5，

解得x=53，

将x=53代入②，得53−y=1，

解得y=23，

【解析】(1)根据加减消元法解二元一次方程组即可；

(2)19.【答案】72

平行且相等【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．

(2)△A′B′C′的面积为3×3−12×1×2−12×1×320.【答案】同旁内角互补，两直线平行

D

两直线平行，同位角相等

等量交换

CD

内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴AD//EF(同旁内角互补，两直线平行)，

∴∠3=∠D(两直线平行，同位角相等)．

又∵∠3=∠A(已知)21.【答案】解：(1)由题意可得：−3a−4=0，

解得：a=−43，

a+2=−43+2=23，

所以点P的坐标为(0,23)；

(2)根据题意可得：a+2=8，

解得：a=6，

−3a−4=−3×6−4=【解析】(1)根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；

(2)根根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解a的值，再求解即可；

(3)根据点P到x轴，y22.【答案】10−3【解析】解：(1)∵3<10<4，

∴10的整数部分是3，小数部分为10−3，

∵3<13<4，

∴−4<−13<−3，

∴1<5−13<2，

∴5−13的整数部分是1，小数部分为5−13−1=4−13，

故答案为：10−3，4−13；

(2)∵81<90<100，即9<90<10，

∴90的整数部分a=9，

又∵1<3<2，

∴3的整数部分为1，23.【答案】解：(1)∵A(3,5)，B(−2,−1)，

∴AB=(−2−3)2+(−1−5)2=61；

(【解析】(1)根据点A、B的坐标利用两点间的距离公式即可求出A，B两点间的距离；

(2)由于A，B在平行于y轴的直线上，根据简化的两点间的距离公式|y2−y1|即可求出A，B两点间的距离；

(3)根据点A、B、C三点的坐标，利用两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度即可求解．

本题考查了两点间的距离公式，解题的关键是：(1)根据点A、B的坐标，利用两点间的距离公式求出线段AB的长度；(2)根据A，B24.【答案】(0,2)

【解析】解：(1)∵点A