韩城市新城区第四初级中学2023-2024学年七年级下学期数学试题【带答案】

2023～2024学年度第二学期第一次阶段性作业七年级数学（建议完成时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列各数中，平方根只有一个的数是（）A. B.0 C.1 D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方根．根据“0的平方根是0，正数的平方根有两个，且互为相反数；负数没有平方根”解答即可．【详解】解：根据题意得，0的平方根是0，正数的平方根有两个，且互为相反数；负数没有平方根；故选：B．2.下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．3.如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是，，，，其中路程最短的是，小军判断的依据是（）

A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短【答案】D【解析】【分析】本题考查了垂线段最短，准确理解题意是解题的关键．根据点到直线垂线段最短求解即可．【详解】解：由可知，四条小道，，，中最短的是，判断的依据是垂线段最短．故选：D．4.如图，与的位置关系是（）A.同位角 B.内错角 C.对顶角 D.同旁内角【答案】A【解析】【分析】本题考查的是同位角的识别，掌握同位角的含义是解题的关键．根据和的位置，结合同位角的定义可得答案．【详解】如图所示，和两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，所以和是同位角．故选：A．5.下列说法正确的是（）A.负数的平方根是负数 B.100的平方根是10C.的平方根是 D.0的算术平方根是0【答案】D【解析】【分析】此题考查的是平方根、算术平方根的概念，掌握其定义是解决此题关键．根据平方根、算术平方根的概念分别判断即可．【详解】A.负数没有平方根，故原说法错误，本选项不符合题意；B.100的平方根是，故原说法错误，本选项不符合题意；C.没有平方根，故原说法错误，本选项不符合题意；D.0的算术平方根是0，故原说法正确，本选项符合题意；故选D．6.如图，已知OC是的平分线，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，先由角平分线的定义得到，再由垂线的定义得到，则．【详解】解：∵是平分线，，∴，∵，∴，∴，故选：A．7.若，则的值为（）A.3 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．根据题意得出，进而求出，然后代入即可得出答案．【详解】∵∴∵∴∴．故选：B．8.如图，在中，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质、垂线的定义、角平分线的定义，由平行线的性质结合可得，即可判断①；由垂线的定义可得，从而得出，，结合，即可判断③；由平行线的性质可得，从而得出，即可判断②；由已知条件无法证出，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：，，，故①正确，符合题意；，，，，，，故③正确，符合题意；，，，平分，故②正确，符合题意；由已知条件无法证出，故④错误，不符合题意；综上所述，正确的有①②③，共个，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.如果一个数的负的平方根是，则这个数是__________．【答案】【解析】【分析】由平方根的含义，可得到这个数是它的一个平方根的平方，从而可得答案．【详解】解：由一个数的负的平方根是，所以这个数是：故答案为：【点睛】本题考查的是平方根的含义，掌握平方根的含义是解题的关键．10.“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是_____命题（填真或假）【答案】假【解析】【分析】根据平行线性质判断即可．【详解】解：∵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，∴原命题错误，是假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握平行线的性质，必要时可以举出反例．11.如图，直线和直线相交于点O，若，则的度数是______．【答案】135【解析】【分析】本题考查对顶角的性质，邻补角定义，掌握对顶角的性质和邻补角定义是解题的关键．根据对顶角性质得，再根据，求得，即可由求解．【详解】解：因为与是对顶角，所以．因为，所以，所以．故答案为：135．12.如图，某景点为方便游客赏花，拟在长方形荷花池塘上架设小桥，若这片荷塘的周长为，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为______m．【答案】180【解析】【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知正确平移小桥是解题关键．利用平移的性质直接得出答案即可．【详解】解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥总长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：．故答案为：18013.如图，在五边形中，，延长至点，连接，若，，，则下列结论正确是_________（只填序号）①；②；③；④．【答案】①②③【解析】【分析】根据平行线的性质和已知证，证，根据平行线的判定，得，证，，得，无条件证明．逐一判断即可．【详解】，，，，①正确；，，，，，②正确；，，，，，，，，，，③正确；④无条件证明，故不正确．结论正确的有①②③．故答案为：①②③【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及多边形的内角和外角，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查算术平方根，掌握求算术平方根的方法是解题的关键．根据算术平方根的定义计算各部分即可求解．【详解】解：．15.请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式：（1）等角的补角相等；（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行【答案】（1）如果两个角是相等的角的补角，那么这两个角相等（或如果两个角相等，那么这两个角的补角相等）（2）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行【解析】【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．根据命题的概念解答即可．【小问1详解】如果两个角是相等的角的补角，那么这两个角相等（或如果两个角相等，那么这两个角的补角相等）；【小问2详解】如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．16.如图，直线与交于点O，平分，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查的是邻补角的概念、角平分线的定义，掌握邻补角之和为是解题的关键．根据邻补角的概念求出，再根据角平分线的定义求出．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴．17.电流通过导线时会产生热量，电流I（单位；A）、导线电阻R（单位：Ω），通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足，已知导线的电阻为，1s时间导线产生的热量，求电流I的值．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是根据已知量代入公式，比较简单．将已知量代入物理公式，即可求得电流的值．详解】解：由题意可得，∴电流I的值为18.如图，在三角形中，点在边的延长线上，射线在的内部．给出下列信息：①；②平分；③．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由．【答案】答案见详解【解析】【分析】根据平行线性质及判定，角平分线定义及等量代换即可得到证明；【详解】解：选择①②作为条件，③作为结论．理由如下：∵，∴，，∵，∴，∴平分；选择①③作为条件，②作为结论．理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；选择②③作为条件，①作为结论．理由如下：∵平分，∴，∵，，∴，∴；【点睛】本题考查书写命题，平行线的性质与判定及角平分线的定义，解题的关键是正确书写命题．19.画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．（1）将三角形平移，使得点A平移到点D的位置（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形；（2）连接，，则这两条线段的位置关系是______．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】本题考查了作图平移变换，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．（1）利用平移的性质作图即可；（2）利用平移的性质求解即可．小问1详解】三角形如图所示，【小问2详解】由平移可得，（或平行）．20.求下列各式中x的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，熟知求平方根的方法是解题的关键．（1）根据求平方根的方法解方程即可；（2）根据求平方根的方法解方程即可．【小问1详解】∴∴；【小问2详解】∴，∴．21.如图，已知直线和相交于点，，平分，，求和的度数．【答案】，【解析】【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角，垂直的定义，先根据垂直的定义得出，对顶角的性质可得的度数，再利用角平分线的定义可求解的度数，最后将数据代入计算即可．掌握角平分线的定义及对顶角相等的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵OF平分，∴，∴∴的度数为，的度数为．22.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出个反例．（1）两个角的和等于直角时，这两个角互为余角；（2）同旁内角互补．【答案】（1）题设：两个角的和等于直角时，结论：这两个角互为余角．这个命题是真命题（2）题设：两个角是同旁内角，结论：这两个角互补，这个命题是假命题；详见解析【解析】【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．（1）根据命题的概念解答即可；（2）根据命题的概念解答即可．【小问1详解】题设：两个角的和等于直角时，结论：这两个角互为余角．这个命题是真命题．【小问2详解】题设：两个角是同旁内角，结论：这两个角互补，这个命题是假命题．反例：如图中与是同旁内角，，23.一个正数x的两个不同的平方根分别是与．（1）求x和m的值；（2）求的平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质．（1）根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案；（2）由（1）中，，代入，利用平方根定义求解即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得，解得，∴；【小问2详解】解：将，代入中，得．∵36的平方根是，∴的平方根是．24.推理填空已知：如图，，，试说朋：．证明：（已知），___________（____________________）___________（____________________）（已知），__________（等量代换），____________________（内错角相等，两直线平行），（_______________）【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】此题考查平行线的性质和判定定理．先证明，推出，再证明，推出，据此即可证明．【详解】证明：（已知），∴（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；两直线平行，同位角相等．25.如图，是一块长方形空地，小刚的爸爸按照图中的方式在空地上用栅栏围出两块面积分别为和的正方形区域ABCD和CEFG（AB、AD、BC、CG、CE、EF、FG均为栅栏）．（1）原长方形空地的长为______m，宽为______m；（2）求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度；（3）求长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积．【答案】（1）16，9（2）围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度为57m（3）长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积为【解析】【分析】本题考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的化