青岛市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022—2023学年度第一学期期末质量检测初二数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为非选择题，共18小题，96分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.下面是科学防控新冠知识的图片，其中的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：利用三角形的稳定性解答即可.详解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；而C选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.故选C.点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；3.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将每个选项中两个较小数的平方和求出，如果等于较大数的平方，则此三角形是直角三角形，否则不是.【详解】因为22+33=13，52=25，,所以22+33≠52，所以此三角形不是直角三角形，故不选A；因为2+（）2=14，（2=10，所以（2+（2≠（2，所以此三角形不是直角三角形，故不选B;因为82+152=289，172=289，所以82+152=172，所以此三角形是直角三角形，故选择C；因为12+2=3，32=9，所以12+2≠32，故不选D.此题应选择C【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，注意：应选择两条较小边的平方和与较大边的平方相比较.4.用式子表示16的平方根，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平方根的表示方法即可进行解题．【详解】解：一般的，数a（a≥0）的平方根是，∴16的平方根表示为：，故选：A．【点睛】本题主要考查的是平方根的表示方法，掌握平方根表示方法是解题的关键．5.如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A所表示的数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可求出圆的半径，进而得到点A到表示的点的距离，再根据点A的位置确定点A所表示的数．【详解】解：根据勾股定理可得圆的半径为：，即点A到表示的点的距离为，∵点A在表示的点的左侧，∴点A所表示的数为：，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识，理解实数与数轴的关系是解题的关键．6.下列计算，错误的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义计算得出答案．【详解】解：A．，原计算错误，故该选项符合题意；B．，正确，故该选项不合题意；C．，正确，故该选项不合题意；D．，正确，故该选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了立方根以及算术平方根的定义，正确掌握相关性质是解题关键．7.如图所示，每个小方格的边长都为1，在直角坐标系中，如果图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，则图书馆的坐标是（）A.（1，5） B.（﹣2，3） C.（﹣2，﹣1） D.（﹣2，1）【答案】D【解析】【分析】根据横坐标互为相反数，可得y轴，根据纵坐标互为相反数，可得x轴，根据点在平面直角坐标系中的位置，可得答案．【详解】解：由图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，画出坐标系如图：，图书馆的坐标（-2，1），故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用横坐标互为相反数得出y轴，纵坐标互为相反数得出x轴是解题关键．8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A.5s时，两架无人机都上升了40mB.10s时，两架无人机的高度差为20mC.乙无人机上升的速度为8m/sD.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m【答案】B【解析】【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可．【详解】解：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：，解得，∴，设乙的函数关系式为，把(0，20)，(5，40)代入得：，解得，∴，A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；B、10s时，甲无人机离地面80m，乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意；C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意；D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9.下列实数中是无理数的是______．，，，，（每两个之间依次多一个）．【答案】，【解析】【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数有含的最简式子，开不尽方的二（三）次根式，特殊结构的数（如：（每两个之间依次多一个）），由此即可求解．【详解】解：，，∴根据无理数的定义及特点，无理数有：，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握实数的分类，无理数的常见形式是解题的关键．10.如图所示，在直角坐标系内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB＝2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是__________.【答案】-2【解析】【详解】根据题意，得两点关于y轴对称．则它们的横坐标互为相反数．即点C的横坐标是-2．故答案是：-2.11.如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______．【答案】45°##45度【解析】【分析】通过证明三角形全等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=∠3+∠2即可得出答案．【详解】解：如图所示，由题意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中，∵∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS）∴∠3=∠1∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°故答案为：45°【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出∠1=∠3是解题的关键．12.已知一次函数的图象过点，且y随x的增大而减少．请写出一个符合条件的一次函数的解析式：______．（写出一个符合条件的解析式即可）【答案】（不唯一）【解析】【分析】设一次函数表达式为，根据y随x的增大而减少可知，函数的k值小于0，选择一个小于0的数即可，再将点代入函数表达式求出b值即可．【详解】解：根据题意可设函数表达式为，将点代入得：，解得：，∴函数的表达式为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键会用待定系数法求解函数的表达式以及掌握当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．13.勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____.【答案】（11，60，61）【解析】【分析】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，进而得出（11，60，61）．【详解】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），可得第4组勾股数中间的数为4×（9+1）=40，即勾股数为（9，40，41）；第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．故答案为：（11，60，61）．【点睛】本题主要考查了勾股数，解题的关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理．14.如图，长为12cm的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至点D，则弹性皮筋被拉长了______cm．【答案】8【解析】【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．【详解】解：根据题意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD，则Rt△ACD中，AC=AB=6cm，CD=8cm；根据勾股定理，得：AD==10（cm）；所以AD+BD-AB=2AD-AB=20-12=8（cm）；即橡皮筋被拉长了8cm；故答案为：8．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键．15.甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t（单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m），表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法正确的是______（填写序号）：①甲行走的速度为30m/min；②乙在距光明学校500m处追上了甲；③甲、乙两人的最远距离是480m；④甲从光明学校到篮球馆走了30min．【答案】①③##③①【解析】【分析】结合函数图象，根据时可求甲的速度；时，乙追上甲可知此时甲、乙离学校的距离；时乙达到篮球馆，甲、乙间距离最大；根据：总路程甲的速度甲所用时间，可得甲的时间．【详解】解：由题意可知乙比甲晚出发，当时甲在行走而乙不动，结合函数图象时，故甲行走的速度为，故①正确；当时，甲仍然向篮球馆行走，乙在后面追赶甲，当时，表示乙追上甲，此时甲、乙距离光明学校，故②错误；由②知乙的速度为，当时，乙超过甲，甲、乙间距离逐渐增大，当乙到达篮球馆时y最大，此时，当时，甲的路程为，乙的路程为1500，，故③正确；甲从光明学校到篮球馆所用时间为，故④错误．综上，①③正确，故答案为：①③．【点睛】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.如图，在甲、乙两个大小不同的的正方形网格中，正方形，分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形，的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为，，则______．【答案】【解析】【分析】设甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长度为b，分别求出，，和，根据，再由正方形，的面积相等，得出．【详解】解：设甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长度为b，则，，，，∴，S正方形EFGH＝，∵正方形，的面积相等，∴，∴，∴，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解题关键在于设出甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长度为b．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17.如图，已知，请根据“ASA”作出，使．【答案】见解析【解析】【分析】先作，再在上截取，在上截取，从而得到．【详解】解：如图，为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．四、解答题（本题满分68分，共9道小题）18.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）先化简各式，然后再进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．19.如图，已知点C是线段AB的中点，且，．与相等吗？请说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】利用证明，即可证明．【详解】解：理由：∵C是AB的中点，∴，在和中，，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．20.已知，．（1）已知的算术平方根为3，求的值；（2）如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数．【答案】（1）（2）25【解析】【分析】（1）先求出的值，再根据列出方程，求出的值；（2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出，然后求出，最后求出这个正数．【小问1详解】解：的算术平方根为3，，即，；【小问2详解】根据题意得：，即：，，，这个正数为．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根的定义，注意二次根式与平方的联系．21.如图，在五边形中，，．（1）请你添加一个与角有关的条件，使得，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若，，求的度数．【答案】（1）添加一个角有关的条件为，使得，理由见解析；（2）的度数为．【解析】【分析】(1)根据已知条件，选择SAS原理，可确定添加的角；(2)利用三角形全等，∠B的度数，可求∠BAC+∠DAE，问题可解.【详解】（1）添加一个角方面的条件为，使得.在和中∵，，，∴；（2）在（1）的条件下∵，∴，若，，则，∴，∴，即的度数为.【点睛】本题考查了三角形全等，熟练掌握全等三角形判定原理和性质是解题的关键.22.在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）【答案】【解析】【分析】在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，接下来再利用，计算即可求得长．【详解】解：∵在中，，，，∴，∵此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，∴，∴，∴．答：船向岸边移动了米．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，求出10s后的值是解题的关键．23.在如图所示的直角坐标系中，A，B，C，D都是网格中的格点．（1）写出点B与点C的坐标；（2）若将点B与点C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，对应点分别为F，E，连接，则六边形有什么特点？（3）求四边形的面积．【答案】（1），（2）六边形是轴对称图形，对称轴为x轴；（3）28【解析】【分析】（1）根据点的坐标的定义解答即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点判断即可；（3）用割补法求面积即可．【小问1详解】解：由题意可知：，；【小问2详解】解：如图所示：六边形是轴对称图形，对称轴为x轴；【小问3详解】解：分别过点B，C作平行于坐标轴的直线，将四边形分割成三个直角边都平行于坐标轴的直角三角形和一个长方形．∴四边形的面积．【点睛】本题考查的是轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）如果点C(m，－2)在该一次函数的图象上，请求m的值；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．【答案】（1）；（2）m=5；（3）S△BOD＝3．【解析】【分析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C的坐标代入一次函数的解析式即可求出m的值；（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．【详解】解：（1）在y＝2x中，令x＝1，解得y＝2，则B的坐标是（1，2），设一次函数的解析式是y＝kx+b，根据题意，得：，解得：．所以一次函数的解析式是y＝﹣x+3；（2）当y＝﹣2时，﹣m+3=﹣2，解得：m=5；（3）一次函数的解析式y＝﹣x+3中令y＝0，解得：x＝3，则D的坐标是（3，0）．∴S△BOD＝OD×2＝×3×2＝3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、利用待定系数法求一次函数的解析式以及求一次函数与坐标轴的交点等知识，属于基本题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．25.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当时求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.【答案】（1）1千瓦时可行驶6千米；（2）当时，函数表达式为，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.【解析】【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【详解】（1）由图像可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米.1千瓦时可行驶千米.（2）设，把点，代入，得，∴，∴当时，.答：当时，函数表达式为，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．26.如图，中，，cm，cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线运动，设运动时间为秒．（1）______cm；（2）若点P恰好在的角平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，当______值时，为等腰三角形（直接写出结果）【答案】（1）（2）（3）当，，3，值时，为等腰三角形【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以得到解答；（2）根据P的位置分两种情况进行讨论，利用角平分线的性质，求出P运动的距离，再由路程、时间、速度的关系列出等量关系，即可得到t的值；（3）可以对的腰作出讨论得到三种情况，找到等量关系列出方程即可求得t值．小问1详解】解：在中，，cm，cm，由勾股定理得，，即；【小问2详解】如图，点P恰好在的角平分线上且在边上时，过点P作于点D．∵BP平分，，∴，∵，∴，∴，，根据题意得，，∴，∴，．中，，由勾股定理得：，即，解得；当点P与B重合时，则，解得，综上所述，s或；【小问3详解】以对的腰作出讨论得到三种情况如下：①如图，，则，此时；

②如图，，此时过P作于点D，则，，，，∴，∴，即，∴，解得，即此时；③如图，当，此时分两种情况，点P在上时，，则P运动的路程为，此时，点P在上时则，如图，过C作于点E，则，∵，∴，∴，∴，∴即，综上所述，在运动过程中，当，，3，时，为等腰三角形．【点睛】本题考查三角形边上动点问题，及等腰三角形的关于等腰的相关讨论，还考查了勾股定理，灵活运用三角形的各种性质及分类讨论思想是解题关键．附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）27.小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟．在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段表示小华和商店的距离（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是___________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间