青岛市市南区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年山东省青岛市市南区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可．详解】解：A.，故原选项错误；B.，故原选项错误；C.，计算正确；D.，故原选项错误故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.把用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角 B.在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】B【解析】【分析】根据对顶角性质、平行线的判定与性质判断求解即可．【详解】解：、相等角不一定是对顶角，故错误，不符合题意；、在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故正确，符合题意；、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故错误，不符合题意；、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，不符合题意；故选：．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．4.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是（）A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定，逐项进行判断即可．【详解】解：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，故A可以，不符合题意；当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故B不可以，符合题意；当∠3=∠4时，可知是DE和AC被DF所截得到的内错角，可得DE∥AC，故C可以，不符合题意；当∠2+∠4=180°时，是一对同旁内角，可得DE∥AC；故D可以，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．5.若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数之比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进行判断即可．【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为，∴三个内角分别为：、、，∴三角形是直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和和三角形的分类，熟练掌握三角形的内角和是和三角形的分类是解题的关键．6.若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（）A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案．详解】解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2+（a+2）x﹣a，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，故选：D．【点睛】本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键．7.从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项．【详解】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：，拼成的矩形的面积是：，∴根据剩余部分的面积相等得：，故选：B．8.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．二、填空题（每题3分，共24分）9.已知，，那么的值是_____．【答案】【解析】【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握以上知识是解题的关键．10.若是一个完全平方式，则的值为_______．【答案】9或【解析】【分析】根据完全平方公式：两数的平方和加上（减去）这两个数积的2倍，即为两数和（差）的平方，列出m的方程，求出即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，解得：或，则m的值为9或．故答案为：9或．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11.一个角的补角是它的余角的倍，则这个角余角的度数是________．【答案】##30度【解析】【分析】根据补角和余角的定义，“利用一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．【详解】解：设这个角的度数是，则，解得．这个角的余角．则这个角的余角度数是．故答案为：．【点睛】本题考查余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．12.如图，是的中线，是边上的中点，连接，若的面积为，则的面积为______．【答案】3【解析】【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．【详解】解：是的中线，的面积为，，是边上的中点，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形的面积，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．13.如图，直线，点分别在直线和直线上，点在两条平行线之间，和的角平分线交于点，已知，则的度数为_________．【答案】##141度

【解析】【分析】过点作，过点作．根据平行线的性质得到，结合角平分线的定义得到，同理可得．【详解】解：过点作，过点作，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∵平分，平分，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．14.如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．（1）观察图形，填写如表；链条节数/（节）…链条长度/（）________…（2）如果一辆自行车的链条（安装以后）共由节链条组成，那么链条的总长度是__________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据表格可知与的关系式，可知时，的值；（2）将代入（1）中函数关系式即可．【详解】解：（1）根据题意，得，当时，，故答案为：；（2）当时，（），故答案为：．【点睛】本题考查了图形的变化规律，函数关系式，根据表格信息表示出函数关系式是解题的关键．15.如图，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积是_______．【答案】【解析】【分析】设两个正方形的边长分别为，则，由可得，根据代入求出的值即可．【详解】解：设，，则，∵，∴，∵，∴，∴，∴阴影部分面积为，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．16.A骑摩托车从甲地去乙地，开汽车从乙地去甲地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两地间的距离为与甲行驶的时间为之间的关系如图所示．（1）甲、乙两地之间的路程为________千米；（2）甲出发____________________小时后甲、乙两地相距千米．【答案】①.②.或【解析】【分析】（1）由图像直接可得甲，乙两地之间的路程为千米；（2）求出的速度为：（千米/小时），的速度为：（千米/小时），设出发小时，相距千米，分两种情况列方程，可解得答案．【详解】解：（1）由图像可得，当时，，∴甲，乙两地之间的路程为千米；故答案为：；（2）由图像可得：的速度为：（千米/小时），的速度为：（千米/小时），设出发小时，相距千米，由题意得：相遇前：解得，相遇后：，解得，综上所述，出发小时或小时后，两人相距千米．故答案为：或．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．三．解答题（共72分）17.作图题．用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：点为线段外一点，求作直线，使．【答案】见解析【解析】【分析】如图所示，过点作直线交直线与点，作即可．【详解】解：①如图所示，过点作直线交直线与点；②以点为圆心，以任意长（这里定义了线段）为半径画弧交于点，交于点；以点为圆心，以线段为半径画弧交于点；③连接，以点为圆心画弧交于点；④过点，作直线；∴在，中，，，∴，∴，则，∴直线即为所求直线．【点睛】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.计算：（1）；（2）；（3）用乘法公式计算：（4）；（5）；【答案】（1）1（2）﹣2（3）4（4）（5）【解析】【分析】（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；（2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可；（3）利用平方差公式进行运算即可；（4）利用平方差公式及完全平方公式进行运算即可；（5）利用整式的除法的法则进行运算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】【小问5详解】【点睛】本题主要考查整式的运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，1【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去中括号内的小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．20.已知：如图，△ABC中，AC⊥BC，若D、E在AB边上，点F在AC边上，DG⊥BC于点G，∠1＝∠2，求证：EFCD．将下列推理过程补充完整：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）∴∠DGC＝∠ABC＝90°（）∴DGAC，（）∴∠2＝，（）∵∠1＝∠2∴∠1＝，（）∴EFCD（）【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠DCA；两直线平行，内错角相等；∠DCA；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】首先证明∠2=∠DCA，然后根据∠1=∠2，可得∠DCA=∠1，再根据同位角相等，两直线平行可判定出EF∥DC．【详解】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）∴∠DGC＝∠ABC＝90°（垂直定义）∴DGAC，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DCA，（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠2∴∠1＝∠DCA，（等量代换）∴EFCD（同位角相等，两直线平行）故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠DCA；两直线平行，内错角相等；∠DCA；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质定理，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.某经销商销售了一种水果，进价是元/千克，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）……每天销量（千克）……（1）从表格可以看出售价每下调元销售量就增加千克，每上涨元销售量就减少千克，直接写出每天销量（千克）与每千克售价（元）的函数关系式．（2）求出当售价从元/千克调整到元/千克时，求这一天的销售量是多少千克？利润多少元？【答案】（1），，（2）这一天的销售量是，利润元【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可得售价每下调元销售量就增加千克，每上涨元销售量就增减少千克，根据此关系可得当售价从元/千克下调到元/千克时，得出其销售量，以此即可得到与的函数关系式；（2）将代入（1）中求得的函数关系式中，求出这一天的销售量，再根据“利润（售价成本）销售量”即可解答．【小问1详解】解：从表格可以看出售价每下调元销售量就增加千克，每上涨元销售量就增减少千克，当售价从元/千克下调到元/千克时，，∴每天销量（千克）与每千克售价（元）的函数关系式为，故答案为：，．【小问2详解】解：当售价从元/千克调整到元/千克时，，∴这一天的销售量是，∵这种水果进价是元/千克∴利润为（元），∴这一天的销售量是，利润元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题关键是从表格中得出售价每下调元销售量就增加千克，每上涨元销售量就增减少千克．22.如图，已知．（1）问与平行吗？如果平行请说明理由．（2）若于E，平分，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）的度数为【解析】【点睛】（1）利用已知可得，从而可得，进而可得，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得，即可解答；（2）根据垂直定义可得，再利用（1）的结论可得，从而可得，然后利用（1）的结论可得，再利用角平分线的定义可得，即可解答．【小问1详解】解：，理由：∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴的度数为．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．23.某数学兴趣小组在一组课题学习活动中以“钟表上时针与分针的重合时刻”为课题展开了研究．【问题提出】如图①是某钟表，图②是该钟表的简化平面示意图，设时针、分针所在直线在同一平面内，直线l表示钟表的数轴线．在～之间求时针与分针的重合时刻．【问题探究】设钟表中心为O，表示“12”的点为A，表示“1”的点为B，表示“3”的点为C，表示“6”的点为D，下面是小颖同学的研究过程：解题思路：建立函数关系的方法求解．（1）设自变量x和因变量y：设后再经过（），时针、分针分别与所成夹角度数为，，直接写出，关于x的关系式．（2）求解：【问题解决】请按照小颖的思路解答此问题；【问题拓展】求该钟表在1：15～1：30之间，时针与分针所在直线互相垂直的时刻．【答案】（1）；（2）问题解决：在到之间时针秘分针重合时刻为1点分钟；问题拓展：在到之间时针与分针所在直线互相垂直的时刻为1点分钟【解析】【分析】（1）根据分针每分钟转，时针每分钟转，根据题意列函数关系式．（2）根据分针每分钟转，时针每分钟转，根据题意列方程求解；根据分针每分钟转，时针每分钟转，根据题意列方程求解．【小问1详解】解：由题意得：，．【小问2详解】根据题意得：，解得，答：在到之间时针秘分针重合时刻为1点分钟．根据题意得：，解得，答：在到之间时针与分针所在直线互相垂直的