青岛市第二十一中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年山东省青岛二十一中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有10道小题，每小题3分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．（3分）下列调查方式中正确的是（）A．为了了解外地游客对我市“海底世界”的满意程度，采用普查的方式 B．为了了解兵工厂生产的一批炮弹的爆炸半径，采用抽样调查的方式 C．为了了解青岛电视台某栏目的收视情况，采用普查的方式 D．为了了解全班学生的身高情况，采用抽样调查的方式3．（3分）下列图形中经过折叠不能围成正方体的是（）A． B． C． D．4．（3分）若x＝0是关于x的方程4x﹣5m＝2的解，则m的值是（）A． B． C． D．5．（3分）如果和﹣x2yn是同类项，则m+n＝（）A．3 B．2 C．1 D．﹣16．（3分）某商店根据今年6﹣10月份的销售额情况，制作了如下统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）A．6月到7月 B．7月到8月 C．8月到9月 D．9月到10月7．（3分）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB＝8cm，则MN的长度为（）cm．A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则m+n的值为（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是（填序号）．10．（3分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则7140m2用科学记数法表示为．11．（3分）已知a，b满足|b+1|+（2a﹣4）2＝0，则ab＝．12．（3分）青岛马拉松活动组委会计划制作运动衫发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有40000名参与者，则估计其中选择黄色运动衫的参与者有名．13．（3分）时钟5：10，时针与分针所夹的角是度．14．（3分）如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图，则构成这个几何体的小正方体有个．15．（3分）某种新式服装原先的利润率为20%，为了促销，现降价24元销售，此时利润率下降为12%，则该种服装每件的进价是元．16．（3分）如图，将一张正方形纸片，四角各剪去一个同样大小的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子．若做成的长方体盒子的底面边长为7厘米，盒子的体积为196立方厘米，那么原正方形纸片的边长为厘米．三、作图题17．（4分）已知：线段a，b求作：线段AB，使AB＝2a+b（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）四、解答题18．（14分）计算下列各题（1）（﹣36）×（﹣﹣）（2）（﹣2）2﹣3×（﹣1）3+0×（﹣2）3（3）先化简，后求值：3x2y﹣2xy2﹣（x2y﹣2xy2），其中x＝﹣2，y＝19．（10分）解方程（1）1﹣3（1﹣x）＝2x（2）﹣＝120．（6分）2019年4月23日，是第24个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢满校园”主题活动，为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，下图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了名学生进行调查；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中扇形B的圆心角的度数；（4）若该校共有3000名学生，请你估计每周阅读时间不足4小时的学生共有多少名？21．（8分）节约是中华民族的传统美德．为倡导市民节约用水的意识，某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米1.5元，超过10立方米时，超过的部分按每立方米2.5元收费．（1）该市某户居民9月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，请你用含x的代数式表示y；（2）如果某户居民12月份交水费25元，那么这个月该户居民用了多少立方米水？22．（8分）已知，如图1，点O是直线AB上一点，∠COD＝90°，∠AOC＝50°，射线OE平分∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）将图1中∠COD按顺时针方向转至图2所示的位置，OE仍然平分∠BOC，∠AOC＝α，则∠DOE＝．（用含有α的代数式表示）23．（10分）列方程解应用题：某水果店计划购进A、B两种水果下表是A、B这两种水果的进货价格：水果品种AB进货价格（元/kg）1015（1）若该水果店要花费600元同时购进两种水果共50kg，则购进A、B两种水果各为多少？（2）若水果店将A种水果的售价定为14元/kg，要使购进的这批水果在完全售出后达到50%的利润率，B种水果的售价应该定为多少？24．（12分）阅读以下材料并填空问题：在一条直线上有n个点（n≥2），每两个点确定一条线段，一共有多少条线段？【探究】：当仅有2个点时，有＝1条线段；当有3个点时，有＝3条线段；当有4个点时，有＝6条线段；当有5个点时，有条线段；……当有n个点时，从这些点中任意取一点，如1，以这个点为端点和其余各点能组成（n﹣1）条线段，这样总共有n×（n﹣1）条线段．在这些线段中每条线段都重复了两次，如：线段A1A2和A2A1是同一条线段，所以，一条直线上有n个点，一共有条线段．【应用】（1）在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成个三角形．（2）平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出条不同的直线．【拓展】平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？当有3个点时，可作1个三角形；当有4个点时，可作个三角形；当有5个点时，可作个三角形；……当有n个点时，可连成个三角形．

2022-2023学年山东省青岛二十一中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有10道小题，每小题3分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列调查方式中正确的是（）A．为了了解外地游客对我市“海底世界”的满意程度，采用普查的方式 B．为了了解兵工厂生产的一批炮弹的爆炸半径，采用抽样调查的方式 C．为了了解青岛电视台某栏目的收视情况，采用普查的方式 D．为了了解全班学生的身高情况，采用抽样调查的方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、为了了解外地游客对我市“海底世界”的满意程度，采用抽样调查的方式，本选项说法错误；B、为了了解兵工厂生产的一批炮弹的爆炸半径，采用抽样调查的方式，本选项说法正确；C、为了了解青岛电视台某栏目的收视情况，采用采用抽样调查的方式，本选项说法错误；D、为了了解全班学生的身高情况，采用普查的方式，本选项说法错误；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）下列图形中经过折叠不能围成正方体的是（）A． B． C． D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，D折叠后有两个面重合，而且有一边没有面，不能折成正方体．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．（3分）若x＝0是关于x的方程4x﹣5m＝2的解，则m的值是（）A． B． C． D．【分析】把x＝0代入方程4x﹣5m＝2得出0﹣5m＝2，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝0代入方程4x﹣5m＝2得：0﹣5m＝2，解得：m＝﹣．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．5．（3分）如果和﹣x2yn是同类项，则m+n＝（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：∵和﹣x2yn是同类项，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故选：A．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．（3分）某商店根据今年6﹣10月份的销售额情况，制作了如下统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）A．6月到7月 B．7月到8月 C．8月到9月 D．9月到10月【分析】分别计算两月销售额的不变情况，比较得出答案．【解答】解：6月到7月，营业额增加40﹣25＝15万元，7月到8月，营业额增加48﹣40＝8万元，8月到9月，营业额减少48﹣32＝16万元，9月到10月，营业额增加43﹣32＝11万元，因此营业额变化最大的是8月到9月，故选：C．【点评】考查折线统计图的意义和制作方法，通过统计图获取数量和数量之间的关系是正确解答的关键．7．（3分）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB＝8cm，则MN的长度为（）cm．A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根据MN＝CM+CN＝AC+CB＝（AC+BC）＝AB即可求解．【解答】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝4．故选：C．【点评】本题考查线段和差定义、中点的性质，利用线段和差关系是解决问题的关键．8．（3分）在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则m+n的值为（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】直接利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等得出n的值，再求出m的值，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：3n＝6+n，解得：n＝3，故3n＝9，则m﹣2＝9，解得：m＝11，故m+n＝14．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确得出n的值是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是①③④（填序号）．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形，故其中正确结论的是①③④（填序号）．故答案为：①③④．【点评】本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．10．（3分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则7140m2用科学记数法表示为7.14×103m2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7140m2＝7.14×103m2，故答案为：7.14×103m2．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．解题的关键是掌握科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）已知a，b满足|b+1|+（2a﹣4）2＝0，则ab＝﹣2．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，b+1＝0，2a﹣4＝0，解得a＝2，b＝﹣1，所以，ab＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（3分）青岛马拉松活动组委会计划制作运动衫发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有40000名参与者，则估计其中选择黄色运动衫的参与者有6000名．【分析】根据题意和扇形统计图中的数据，可以计算出黄色所占的百分比，然后用40000乘黄色所占的百分比，即可得到选择黄色运动衫的参与者有多少名．【解答】解：40000×（1﹣27%﹣33%﹣25%）＝40000×15%＝6000（名），即选择黄色运动衫的参与者有6000名，故答案为：6000．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（3分）时钟5：10，时针与分针所夹的角是95度．【分析】根据表盘一共12个大格一共360°，可知每个大格是30°，每个大格之间又分为5个小格，则每个小格的度数为5°，从而可以求得问题的答案．【解答】解：时钟5：10，时针与分针所夹的角是：（5﹣2）×30°+＝95°，故答案为：95．【点评】本题考查钟面角，解题的关键是明确钟面上每个大格的度数和每个小格的度数．14．（3分）如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图，则构成这个几何体的小正方体有6个．【分析】在主视图、左视图不变的情况下，在俯视图相应的位置上标出小立方体个数，即可得出答案．【解答】解：在保持主视图、左视图不变的情况下，在俯视图的相应位置上，标出所摆放小立方体的个数，如图所示：因此，构成这个几何体的小正方体有6个，故答案为：6．【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．15．（3分）某种新式服装原先的利润率为20%，为了促销，现降价24元销售，此时利润率下降为12%，则该种服装每件的进价是300元．【分析】设这种新式服装的进价为x元，则原来的售价为（1+20%）x元，现在的售价为（1+12%）x元，根据“降价24元销售”列出方程，解方程即可．【解答】解：设这种新式服装的进价为x元，则原来的售价为（1+20%）x元，现在的售价为（1.2x﹣24）元，根据题意得x（1+20%）﹣24＝x（1+12%），解得x＝300．答：该种服装每件的进价是300元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．（3分）如图，将一张正方形纸片，四角各剪去一个同样大小的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子．若做成的长方体盒子的底面边长为7厘米，盒子的体积为196立方厘米，那么原正方形纸片的边长为15厘米．【分析】由题意得做成的长方体盒子底面是正方形，设原正方形纸片的边长x厘米，做成一个无盖的长方体盒子后，盒子的底面积变为72，其高则为厘米，根据体积公式可列出方程，然后解方程求出答案即可．【解答】解：设原正方形纸片的边长x厘米，由题意，得72×＝196，解得x＝15，答：原正方形纸片的边长为15厘米．故答案为：15．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求解．三、作图题17．（4分）已知：线段a，b求作：线段AB，使AB＝2a+b（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）【分析】首先化射线AF，然后再AF上依次截取AC＝CD＝a，DB＝b，线段AB＝2a+b．【解答】解：如图：，线段AB即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握在射线上截取线段长等于已知线段长的方法．四、解答题18．（14分）计算下列各题（1）（﹣36）×（﹣﹣）（2）（﹣2）2﹣3×（﹣1）3+0×（﹣2）3（3）先化简，后求值：3x2y﹣2xy2﹣（x2y﹣2xy2），其中x＝﹣2，y＝【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣45+30+33＝18；（2）原式＝4+3+0＝7；（3）原式＝3x2y﹣2xy2﹣x2y+3xy2＝x2y+xy2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝×4×+（﹣2）×＝3﹣＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）解方程（1）1﹣3（1﹣x）＝2x（2）﹣＝1【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：1﹣3+3x＝2x，移项得：3x﹣2x＝3﹣1，合并同类项得：x＝2，（2）方程两边同时乘以10得：5（3x+1）﹣2（4x﹣2）＝10，去括号得：15x+5﹣8x+4＝10，移项得：15x﹣8x＝10﹣5﹣4，合并同类项得：7x＝1，系数化为1得：x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20．（6分）2019年4月23日，是第24个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢满校园”主题活动，为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，下图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了200名学生进行调查；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中扇形B的圆心角的度数；（4）若该校共有3000名学生，请你估计每周阅读时间不足4小时的学生共有多少名？【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求出A组人数即可得；（3）用360°乘以B组对应的百分比可得答案；（4）先求出A组对应的百分比，再用总人数乘以A、B组百分比之和即可得．【解答】解：（1）本次随机抽查的学生人数为60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）A组人数为：200﹣（40+70+60）＝30（人），补全图形如下（3）B百分比：40÷200×100%＝20%，B圆心角：20%×360°＝72°；（4）A组对应百分比为30÷200×100%＝15%，∴估计每周阅读时间不足4小时的学生共有3000×（15%+20%）＝1050（名）．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）节约是中华民族的传统美德．为倡导市民节约用水的意识，某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米1.5元，超过10立方米时，超过的部分按每立方米2.5元收费．（1）该市某户居民9月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，请你用含x的代数式表示y；（2）如果某户居民12月份交水费25元，那么这个月该户居民用了多少立方米水？【分析】（1）根据x的取值，得出y与x的函数关系式；（2）该户居民上月缴水费25元，说明属于第二种缴费方式，用25减去10立方米的水费，除以“调节价”即可得出超过10立方米的用水量，再加上10，即为该户当月用水量，由此解决问题．【解答】解：（1）∵每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米1.5元，超过10立方米时，超过的部分按每立方米2.5元收费，而x＞10，∴y＝1.5×10+2.5（x﹣10）＝2.5x﹣10；（2）∵10×1.5＝15（元），∴25＞15，∴2.5x﹣10＝25，解得：x＝14，答：这个月该户居民用了14立方米水．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是掌握10吨这个分界点，仔细审题，注意分段运算．22．（8分）已知，如图1，点O是直线AB上一点，∠COD＝90°，∠AOC＝50°，射线OE平分∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）将图1中∠COD按顺时针方向转至图2所示的位置，OE仍然平分∠BOC，∠AOC＝α，则∠DOE＝α．（用含有α的代数式表示）【分析】（1）根据平角的定义和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据平角的定义和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝130°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC，∴∠COE＝65°．∵∠COD＝90°，∠DOE＝∠COD﹣∠COE．∴∠DOE＝25°．（2）∠DOE＝α，理由：∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，∵OE平分∠BOC（已知），∴∠COE＝∠BOC（角平分线定义），∵∠COD＝90°，∠DOE＝∠COD﹣∠COE．∴∠DOE＝90°﹣（180°﹣∠AOC）＝∠AOC．故答案为：α．【点评】本题考查了角平分线定义，角的和差，熟练掌握角平分线定义是解题的关键．23．（10分）列方程解应用题：某水果店计划购进A、B两种水果下表是A、B这两种水果的进货价格：水果品种AB进货价格（元/kg）1015（1）若该水果店要花费600元同时购进两种水果共50kg，则购进A、B两种水果各为多少？（2）若水果店将A种水果的售价定为14元/kg，要使购进的这批水果在完全售出后达到50%的利润率，B种水果的售价应该定为多少？【分析】（1）设购进A水果x千克，则购进B水果（50﹣x）千克，根据等量关系：一共花费600元列出方程求解即可；（2）设B种水果的售价应该定为y元/千克，根据等量关系：购进的这批水果在完全售出后达到50%的利润率，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设购进A水果x千克，则购进B水果（50﹣x）千克，依题意有10x+15（50﹣x）＝600，解得：x＝30，50﹣x＝20．故购进A水果30千克，购进B水果20千克；（2）设B种水果的售价应该定为y元/千克，依题意有（14﹣10）×30+（y﹣15）×20＝600×50%，解得：y＝24．故B种水果的售价应该定为24元/千克．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关