驻马店市确山县2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期阶段性测试卷（3/4）七年级数学（RJ）测试范围：5-8章注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．【详解】解：A、是有理数中的整数，故不符合题意；B、是无理数，符合题意；C、是有理数中的有限小数，故不符合题意；D、是有理数中的分数，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个2之间依次增加1个1）．2.算术平方根为3的数是（）A. B. C. D.9【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的性质即可得．【详解】解：算术平方根为3的数是，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．3.在平面直角坐标系中，点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用各个象限坐标符号的特点，即可解答．【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各个象限坐标符号的特点，正确记忆上述特点是解题的关键．4.下列条件能判断ABCD的是（）A.∠B=∠D B.∠B+∠DAB=180°C.∠DAC=∠BCA D.∠B+∠DCB=180°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可．【详解】解：A.∠B=∠D不能得出ABCD，此选项不符合题意；B.∠B+∠DAB=180°，可得出ADBC，此选项不符合题意；C.∠DAC=∠BCA，可得出ADBC，此选项不符合题意；D.∵∠B+∠DCB=180°，同旁内角互补，两直线平行，可以判定ABCD；此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．5.将方程组中的消去后得到的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用两个方程相减即可消去x为，从而可得答案.【详解】解：①-②得：故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用加减消元法解二元一次方程组”是解本题的关键.6.如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶点在直线上，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，先求出∠3的度数，然后再根据平行线的性质即可求得答案.【详解】如图，∵，，∴，又∵直线，∴，故选B【点睛】本题考查了互为余角的概念，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.7.已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQy轴，点P的坐标是（）A（2，2） B.（16，5） C.（﹣2，5） D.（2，﹣2）【答案】D【解析】【分析】根据已知条件“点P（2m+4，m-1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴”列方程即可得到结论．【详解】解：∵点P（2m+4，m-1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，∴2m+4=2，∴m=-1，∴P（2，-2），故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形性质，点的坐标，正确的理解题意是解题关键．8.方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A.2，1 B.2，3 C.5，1 D.2，4【答案】C【解析】【分析】将代入，求出值，再将代入①，进行求解即可．【详解】解：，把代入②，得：，解得：，把，代入①，得：，∴被遮盖的两个数分别为5，1；故选C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解．熟练掌握方程组的解满足方程组，是解题的关键．9.古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意可得，故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10.①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则以上结论正确的是（）A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③【答案】C【解析】【分析】①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；③过点E作直线，由平行线的性质可得出结论；④根据两直线平行，同旁内角互补以及平角的定义即可作出判断．【详解】解：①过点E作直线，∵，∴，∴，，∴，故①错误；②如图，过点P作直线，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，即，故②正确．∴，故②正确；③过点E作直线，∵，∴，∴，，∴，即，故③正确；④∵，∴，，∵，即，∴，故④正确．综上所述，正确的小题有②③④．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.有一个数值转换器，计算流程如图所示，当输入x的值为8时，输出的值是______．【答案】2【解析】【分析】根据流程图可知求所给数值的立方根即可．【详解】解：由题意得．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．12.若是方程的一组解，则______．【答案】7【解析】【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程求解即可．详解】把代入方程，得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解是解题关键．13.把一副直角三角尺如图摆放，点与点重合，边与边都在直线上，将向右平移得，当边经过点时，_______．【答案】75【解析】【分析】利用平移可得，然后利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】由题意得：，，∴，故答案为：75．【点睛】本题主要考查了生活中的平移，掌握图形平移前后全等是解决此题的关键．14.如图①，将长方形纸带沿折叠，，再沿折叠成图②，则图②中_______．【答案】##40度【解析】【分析】由折叠性质得到，由平行线的性质得到，进而得到，再由平行线的性质及折叠性质得到，，最后由角的和差求解即可．【详解】解：由折叠性质得到，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及折叠的性质是解题的关键．15.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为8，与y轴交于点，顶点，将一条长为2023个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为________．【答案】或【解析】【分析】根据题意求出各点的坐标和正方形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵正方形的边长为8，∴，∵，，∴，，，∴，，∴绕正方形一周的细线长度为，∵，∴细线另一端在绕正方形第64圈的第7个单位长度的位置，即在边或在边上，∴点的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标和正方形一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．三、解答题（共8题，共75分）16.（1）计算：（2）求x的值：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别计算算术平方根，立方根，求解绝对值，再合并即可；（2）先移项，再利用平方根的含义解方程即可．【详解】解：（1）（2），或解得：【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，掌握以上基础运算是解本题的关键．17.解方程组：（1）

（用代入消元法）（2）（用加减消元法）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把②代入①，得，求出y，再把y＝3代入①求出x即可；（2）①×2-②得出16x＝10，求出x，再把x代入①求出y即可．【小问1详解】解：，把②代入①，得，解得：，把代入②，得x＝1﹣5×3，即y＝-14，所以原方程组的解是；【小问2详解】解：，①×3+②，得14x＝28，解得：x=2，把x=2代入①，得＝9，解得：y=-1，所以原方程组解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．18.完成下面的证明．已知：如图所示，．求证：；．证明：∵（已知），（对顶角相等），∴（等量代换）∴_________（_________）_________（_________），（_________）∵（已知）∴（等量代换），∴_________（_________），∴（_________）【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据平行线的判定和性质即可解答．【详解】证明：∵（已知），（对顶角相等），∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）∵（已知），（两直线平行，同旁内角互补）∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19.已知关于、的方程组．根据题中要求解答下列问题：（1）当时，求方程组的解；（2）若此方程组的解也是方程的一个解，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)把代入方程组，根据加减消元法可求方程组的解；(2)首先解关于x，y的方程组，求得x，y的值，然后代入方程，即可得到一个关于k的方程，从而求解．【小问1详解】解：当时，方程组，由得，，把代入①得，，∴方程组的解为．【小问2详解】解：由已知得，解方程组，由①-②得，，解得，把代入①得，，把，代入，得，解得．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程左右两边相等的未知数的值即是方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．20.在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．（1）分别写出点A，的坐标：A，．（2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；（3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值．【答案】（1），（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）观察图形，即可得出点A，的坐标；（2）观察图形，即可得出平移的方式；（3）根据平移的方式，列出方程组求解即可．【小问1详解】解：观察图象可知，．故答案为：，．【小问2详解】解：三角形是由三角形先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到．【小问3详解】解：∵三角形是由三角形先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，∴，解得，．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，三角形面积，解二元一次方程组，熟知点坐标的平移规律是解题的关键．21.如图，已知AD∥BC，CE平分∠BCD，．（1）CD与EF平行吗？写出证明过程；（2）若DF平分∠ADC，求证：．【答案】（1）与平行，证明见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据CE平分，得出，再根据，得出，即可证明结论；（2）根据平分，得出，根据，得出，根据，得出，从而可得出，即可证明．【小问1详解】解：与平行．平分，，又，，．【小问2详解】平分，，，，，，，，．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22.某校有一块的劳动教育基地种植，两种蔬菜，已知种蔬菜的平均产量约为，种蔬菜的平均产量约为，收获蔬菜的总产量为．（1），两种蔬菜的种植面积分别为多少？（2）学校预通过义卖这批蔬菜筹集元助学金，义卖活动要求蔬菜销售单价为整数且不超过元，那么这两种蔬菜义卖单价可分别定为多少元？【答案】（1）种蔬菜的种植面积为，种蔬菜的种植面积为（2）种蔬菜的义卖单价可定为元，种蔬菜的义卖单价可定为元或种蔬菜的义卖单价可定为元，种蔬菜的义卖单价可定为元【解析】【分析】（1）设种蔬菜的种植面积为，种蔬菜的种植面积为，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可求解；（2）设种蔬菜的义卖单价可定为元，种蔬菜的义卖单价可定为元，根据为正整数且不超过，即可求解．【小问1详解】解：设种蔬菜的种植面积为，种蔬菜的种植面积为，由题意得：，解得：，答：种蔬菜的种植面积为，种蔬菜的种植面积为；【小问2详解】设种蔬菜的义卖单价可定为元，种蔬菜的义卖单价可定为元，由题意得：，整理得：，、为正整数且不超过，当时，不合题意舍去；当时，；当时，；综上所述，当，或当，时，符合题意，答：种蔬菜的义卖单价可定为元，种蔬菜的义卖单价可定为元或种蔬菜的义卖单价可定为元，种蔬菜的义卖单价可定为元．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意列出二元一次方程（组）是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点A的坐标___________，B的坐标___________，C的坐标___________；（2）当P，Q分别在线段上时，连接，当时，求出点P的坐标；（3）在P，Q运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系．【答案】（1）(8,0)，(4,4)，(0,4)（2）点P的坐标为(4,0)（3）∠PQB-∠OPQ=30°或∠PQB+∠OPQ＝150°【解析】【分析】(1)根据算术平方根和偶次方的非负性求出a、b、c的值，从而得到点A、B、C的坐标；(2)表示出t秒时点P和点Q的坐标，用含t的式子表示出△PAB和△QBC的面积，根据题意列出关于t的方程，求出t即可确定P的坐标；(3)分Q在C的上方、Q在C的下方两种情况，过点Q作QHx轴，交AB与点H，根据平行线的性质即可确定∠O