新教材人教版高中数学必修第一册 512弧度制

弧度制

一、选择题

1.1920。转化为弧度数为（)

A1632

A-TBT

_16兀32兀

C--DT

2.在0到2兀范围内，与角一行终边相同的角是（）

A兀兀

A6BQ

-4兀

c号

3.下列表示中不正确的是（)

A.终边在x轴上角的集合是｛a|a=E,kGZ\

B.终边在y轴上角的集合是,a=^+kn,

C.终边在坐标轴上角的集合是［小=妗，MZ；

D.终边在直线y=x上角的集合是｛aa=：+2E,kGZ

4.若。=-5,则角。的终边所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限

C.第二象限D.第一象限

5.已知扇形的弧长是4cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是

）

A.1B.2

C.4D.1或4

6.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是

）

A.2B.sin2

等

C.2sin1D

sin1

7.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()

1414-77

A.}-兀B.一亍兀C，Y^7TD.-

二、填空题

8.在△ABC中，若A：8：C=3：5：7,则角A,B,。的弧度数分别为

9.用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为.

10.已知扇形。AB的圆心角为,，周长为5无+14,则扇形048的面积为

三、解答题

11.已知角a=2010°.

(1)将a改写成£+2桁(AdZ,0W4<2兀)的形式，并指出a是第几象限的角；

(2)在区间［—5兀，0)上找出与a终边相同的角.

12.已知半径为10的圆。中，弦AB的长为10.

(1)求弦4?所对的圆心角a的大小；

⑵求a所在的扇形的弧长/及弧所在的弓形的面积S.

参考答案

一、选择题

(5X27t2+兀y\Jrad3=2^rad.］

2.C［与角一与终边相同的角是2E+(一离，YZ,令k=l,可得与角

47r27r

一半终边相同的角是拳故选C.］

3.D［对于A,终边在x轴上角的集合是{a|a=E,Z©Z},故A正确；

对于B,终边在y轴上的角的集合是“a=^+kn,,故B正确：

对于C,终边在x轴上的角的集合为{a|a=E,ZCZ},终边在y轴上的

角的集合为卜a=，+E,,故合在一起即为{a|a=E,%ez}

U|aa=^+kn,=ja&=爹，,故C正确；对于D,终边在直线

y=x上的角的集合是jaa=g+E,^GZj,故D不正确.]

4.D[因为一2无〈一5V—竽，所以a是第一象限角.]

5.C[因为扇形的弧长为4,面积为2,

所以扇形的面积为Bx4Xr=2,解得r=l,

4

则扇形的圆心角的弧度数为j=4.故选C.]

6、D[设圆的半径为R,则sinl=",，火=看[，故所求弧长为/=a-R

=2'.sin1sin

7.B[分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的

1114

用弧度制表示就是：一4兀一§X2兀=一了兀.]

二、填空题

。4兀D兀C7兀

8.『B=3-0=记

[因为A+8+C=TI,

又A：8：C=3：5：7,

”,，37t7i„5兀无_7兀__

所以A=3+5+7=M8=3+5+7=丞C=l5']

9.

“甘+2E<'<]+2E,女WZjD轴对应的角可用一看方表示，所以y

7T7T

轴右侧角的集合为。-s+2EVeV]+2E,kGZ.]

10.

等[设扇形的半径为r,圆心角为战，

弧长l=：nr,

•,.5兀厂+2厂=5兀+14,

•.•扇形的周长为5兀+14,

解得r=7,由扇形的面积公式得=卜**7=；*171*49=^|与

三、解答题

jr67兀7兀

11.［解］(l)2010°=2010X1™O=U-7-o=5X27i+-or，

rIn,3兀

又兀〈不〈了，

.•.a与a77r终边相同，是第三象限的角.

7兀

(2)与a终边相同的前可以写成〉=不+2也(％62),

又一5兀WyV0,

29

.,.当A=-3时，y=—7'Ti;

，O

17

当上=—2时，7=—T~7r;

当k=—\时，/=一焉兀.

12.

［解］⑴由。。的半径r=10=43,

知△A03是等边三角形，