高中数学综合训练系列试题五

高中数学综合训练系列试题(5)

(文科)

说明：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.所有题目均做在答题卷上.

一选择题：(本大题共12小题,每小题5分，共60分.每小题只有一项符合题意)

1.已知集合M={—l,0,l},N={y|y=cosx,xeM},则MAN是()

A.{-1,0,1}B.{O,1}C.{0}D.{1}

2条件条件q:x<—2,则是「如的()条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要

3.函数y=2cosx(sinx+cosx)的图象一个对称中心的坐标是()

/34入、/3万.7T八

A.(――,0)B.(――,1)C.(―,1)D.1)

oooo

4.已知数列{斯},如果内一a3—a2,,an—ani，…，是首项为1,公比为1•的等比

数列，则%=()

31312121

A.](1一？)B.](1—yr)C.](1一雯)D.§(1一]-7)

5.曲线y=x'—3x2—1在点(1,—3)处的切线方程为()

A.y=3x—7B.y=—3xCy=-4xD.y=4x—5

6.已知函数y=/(x)的图象过(0,1),则y=/(；x-l)的反函数的图象一定过点

A.(1,2)B.(2,1)C.(0,2)D.(2,0)

7.设7,)分别受上面直角坐标和x轴.y轴女■向上的两个里位随，在同一直线上有

A.B.C三个点，次=—27+〃/，历=〃；+],反=5：-]，若况，而，则实数机，〃的

值分别为()

m=3

m=3m=6m=—

A.或＜3B.{八或〈2

n=6n=—n=3r

2

m=33

m=6m-3m=—

C或＜3D.或«2

n=3n=—n=6

2n=3

8.二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3—x),又f(x)是。3]上的增函数，且f(a)》f(0),那么实数a的取

值范围是()

A.ae0B.aWOC.0WaW6D.aWO或a26

jrjr

9.设函数力幻=XS近，若[-5,7],且於])<段2人则下列结论中必成立的是()

A.X\<X2B.X]2<X2C.X]>尤2D・X]+A：2<0

9

10.函数y=sin2x+5sin(—+x)+3的最小值为()A.-3B.—6C.-D.一1

48

11.设.8.C为平面上四个点，OA^a,丽=B,OC^c,S.a+b+c^Q,

ab=bc=ca=-\,则I万l++

A.272B.2V3C.3A/3D.372

a5=1，且“"+l=2(〃wN*),

12.定义运算:=ad—be,若数列｛6,｝满足'

1anan+l

则《0为()A.34B.36C.38D.40

二.填空题：(本大题共4小题,每小题4分，共16分)

13.等差数列｛%｝中，伯=小，前〃项和为5”且$3=S⑵则。8=_________________.

14已知sin(…)+cos詈闻呜苧求三翳篝

15.已知函数/(x),满足f(a+份=/(、)•/◎),(a,bwR)月/⑴=1,

则幽+幽+如+…+八2()()6)

'/(I)/(2)/(3)/(2005)

16.若函数f(x)=gX3—；ax2+(a—l)x+1在区间(1,2)内为减函数,在区间(5,+8)上为增函

数，则实数a的取值范围是.

三解答题：(本大题共6小题，洪74分)

17.(本题满分12分)

已知a=(6sinx,cosx),B=(cosx,cosx),j\x)=2a-b+2m-\(x,m&R),

(1)求/(x)关于x的表达式，并求/(x)的最小正周期；

7F

(2)若xe0,y，且/(x)的最小值为5,求〃?的值.

18.(本题满分12分)

函数八处=^+加+瓜+,,以曲线/(x)上的点P(l,/(1))为切点的切线方程为

y=3x+1.

(1)若y=/(x)在x=-2时有极值，求f(x)的表达式；

(2)在(1)的条件下，求y=/(x)在上的最大值.

19.(本题满分12分)

已知函数f(x)=/~=(x<—V2),f(x)的反函数为g(x),点An(a、-L)在曲线y=g(x)

Jf—2an+l

上(nWN+),且ai=l.

(1)求y=g(x)的表达式；

(2)求数列｛aj的通项公式.

20.（本题满分12分）

如图，AAOE和ABOE都是边长为1的等边三角形,

延长OB到C使IBCI=f（f>0）,连AC交BE于D点.

⑴用t表示向量方和OD的坐标；

⑵当OC=^OB时，求向量。。和EC的夹角的大小.

21.（本小题满分12分）

设数列｛an｝的首项。尸1,前n项和S.满足关系

3况一(2r+3)S,i=3fQ>0,〃=2,3,4i).

(1)求证：数列｛%｝是等比数列；

(2)设数列｛%｝的公比是f(t),作数列也“｝,使4=12=/(」一)(〃=2,3,4,…)求儿；

"bn-l

(3)求和：J52o=b©2—b2b3+b3b4——b20b2、.

22.(本小题满分14分)

已知函数：/(%)=巴」~~-(aGR且xwa)

a-x

(1)求兀0■哄2a—工)的值；

(2)当段)的定义域为［〃+g,〃+l］时，求於)的值域;

(2)设函数ga)=f+ia—a次x)l,求g(x)的最小值.

高中数学综合训练系列试题（5）

（文科）

参考解答

一.选择题（本大题12个小题，每小题5分洪60分.每小题只有一项符合要求）

题号123456789101112

答案DABABACCBDDC

二.填空题(每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)

13.014._1215.200516.[3,6J

5

三.解答题(本大题6个小题，满分74分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

解：(1)/(x)=273sinxcosx+2cos2x+2m-\-A/3sin2x+cos2x+2/n

77

=2sin(2x+—)+26・・・/(元)的最小正周期是"……(6分)

6

7TTT71STC

(2)VXG0,-，:.-<2x+-<-7T.-.l<2sin(2x+-)<2

_3J6666

/(x)的最小值是2机+1：.m=2...(12分)

18.(本小题满分12分)

解：(1)由/(x)=x'+内2+bx+c求导数侬'(X)=3/+2ax+6

过y=上点P(l,/(1))的切线方程为：

y-/(l)=/'(l)(x-1)即y~(a+b+c+l)=(3+2a+b)(x-1)

而过y=/(x)上P(1J⑴)的切线方程为：

皿f3+2a+6=3[2a+b=Q....(1)

故《即url《

a+b+c-2-\[a+b+c-3....(2)

•••y=/(x)在x=-2时有极值，故/(-2)=0

/.-4a+*=-12……(3)

由⑴(2)(3)相联立解得a=2,b=-4,c=5

f(x)=x3+2x2-4x+5................(6分)

(2)由(1)知/'(x)=3x*+4x-4=(3x-2)(x+2)

[-3,-2)(-2,|)2

X-2(1J

3t'

f\x)+0—0+

/(x)/极大极小/

〃x)极大=2)=(—2)3+2(—2尸—4(—2)+5=13

/(1)=13+2xl-4xl+5=4

.•./(x)在[-3』上最大值为13……(12分)

19.（本小题满分12分）

解：（1）由y=Y■,•“得尤2_2=1，•**A2=2H■--*/x<—V2,

（12分）

20.（本小题满分12分）

-1、门

（DOC=伤（什1）,—2...................................2分

,,,■,,■■■1■,,1

'：BC=tAE,：.DC=tAD,AD=^AC,又0A=（/

AC=0C-OA=（1z,-坐（r+2））；,AO-£*：，）,...............4分

：,OD=OA+AD=（^,一湍y）...........................6分

（2）由OC=-OB得尸本/.0D=（1,一争，EC=（一?一苧）

・''’-137

:.0D•EC=一々+7=7?...................................8分

o412

又;I而1=*,辰1=呼=坐...........................10分

7

.’‘一]21'.

.•.cosvO。，£。>=7=了.•・向量。。与EC的夹角为60°........................12分

6

21.（本小题满分12分）

解：（1）证明：由已知得3rse—（21+3）5〃_2=3《〃23）减去

3/5,,-（2/+3）S„,=3f,化得=2r+3.

a..,3t

当〃=2时，由已知式及。尸1得=-------.二・一—=--------,

3ta,3r

数列｛〃“｝是以1为首项，卫士二为公比的等比数列.........（4分）

3t

二+3

（2）解：h=1,/,=虫—=l+bfo｝是以1为首项，士为公差的

17H33“T（”J3

bn-l

等差数列2=1+（〃_1）,=等1..........（9分）

⑶瓦瓦+i="+1,2.+3),当，为奇数时,bkbk+i-bk+lkk+2=

(2k+1)(2%+3)(2k+3)(24+5)4(2%+3)

99—9，

Bbb

••・2Q=(i2-b2b3)+(b3b4-b4b5)+...+(仇屹20—b20b2T)

4

=-—(5+9+---+41)

410x(5+41)920

----..................................——-----------......12分

929

2Z（本小题满分14分）

%+1—ci2。-x+1-ci

解：⑴f(x)+/(2a-x)---------------1------------------------

a—xa-2a+x

x+1—aci-x+1x+1-ci—a+x-1

---------------1---------------4分

a-xx-aa-x

⑵…咛—+士

当Q++1时一。一\<-x<-a~--1<a-x<---2<---<-1

222a-x

-3<-l+—<-2即/(x)值域为[-3,-2]........8分

a-x

(3)解：g(x)=/+Ix+1-。I(xW。)

13

①当x>a-1且x。。时,g(冗)=x2+x+l-a=(x+—)2+—a

24

如果a—12—,即a2工时，则函数在[a-1,a)和(a,+8)上单调递增

22

g(X)min=8(。-1)=(。T>•

如果a即当a且a吐g(x)mm=g(-；)=[-a

当〃=_/时，g(x)最小值不存在....................10分

2

②当工WQ-1时g(x)=12-X-l+a=(X-l)+〃_:

131S

如果。-1>］即。］时g(X)min=g(］)="1

i3、

如果〃-14/即〃(5时g(X)在(7,4—1)上为减函数g(X)n“n=g(。一D=3-D?

353

当a〉巳时(a-I)2-(a--)=(a--)