高中数学-频率与概率教学设计学情分析教材分析课后反思

一、问题引入

两则消息.

消息1：2004年2月5日《文汇报》登载2月3日晚6点19分，一彩民购买的“江浙沪大

乐透"彩票，同时投中10注一等奖，独揽48571620元巨额奖金，创下中国彩票史上个人一

次性奖额之最……据有关人士介绍，该彩民当时花了200元买下100注"江浙沪大乐透”彩

票，分成10组，每组10注，……对这种似乎不可能发生事件的发生，从数学概率论上将作

何解释？为此，记者于昨日午夜电话连线采访了本市一位数学建模专家，他说，以他现在不

完全掌握的情况来分析，像这名幸运者同时获得10个大奖的概率，可称得上一次万亿分之

一的事件，通俗地讲就是接近于零.

对文中的"万亿分之一"我们怎样理解呢？

消息2：据澳大利亚媒体报道，最近澳大利亚税务局盯上了一个神秘的赌博俱乐部"庞特俱乐

部”.传说这个天才赌博团19名成员全部由数学家组成，他们在全球各个赌场奔走，用专业的数

学方法计算概率，号称"十赌九赢"，仅仅3年就赚取了超过24亿澳元（约156亿元人民币）.

通过以上两则消息激发学生学习的兴趣，并让学生初步感受概率在生活中无处不在，从而顺

利成章的引出本届科的课题。

以上两则信息都和概率有关系，今天我们就来学习概率.

二、讲授新课

探究点一概率的定义

为了解决诸如以上的实际问题，我们不妨先从熟悉的频率的概念入手.

例1实验一投掷硬币试验：（计算机模拟试验）

将一枚硬币抛掷10次、100次、10000次，各做6遍，观察正面出现的次数及频率.

试验n=10n=100n=10000

序号次数频率次数频率次数频率

1

2

3

4

5

6

历史上有些学者还做了成千上万次掷硬币的试验，结果如下表所示:

试验者抛掷次数（n）正面向上的次数（m）正面向上的频率（丁）

棣莫佛204810610.5181

蒲丰404020480.5069

费勒1000049790.4979

皮尔逊1200060190.5016

皮尔逊24000120120.5005

实验二抓阉试验.写五个阉，即分别标号为1,2,3,4,5,有放回地抓，每次记录下号数，

次数越多越好.不妨统计一下各号数所占频率.

学生小组讨论并回答下列问题。

问题1

在上述抛掷硬币的试验中，随着次数的增加，出现怎样的规律？正面向上的比例将稳定在哪个

值？

问题2我们把硬币正面朝上的频率所趋向的稳定值称作硬币正面朝上的概率，你能给随机事

件A发生的概率下个定义吗？

问题3在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率是否一定相等？事件A在先后

两次试验中发生的概率P（A）是否一定相等？

问题4概率的取值范围是什么？为什么？

学生会发现随机事件的频率随试验次数的增加稳定在某一数值附近.同时还可看出，不同的

随机事件对应的数值可能不同.我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小，即概率.（引

出概率定义）

定义可采用学生口述、教师补充的方式，然后可以投影此定义：一般地，在n次重复进行的

试验中，事件A发生的频率;，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，

摆度幅度越来越小，这时就把这个常数叫作事件A的概率，记为P（A）.

学生可考虑如下问题：

(1)概率P(A)的取值范围是什么？

(2)必然事件、不可能性事件的概率各是多少？

变式迁移1

某种病的治愈率是0.3,那么，前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？该如何理解治

愈率是0.3呢？

例2.为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批做发芽试验，其结果如下：

种子粒数

257013070020003000

源：

发芽粒数

246011663918062713

源

发芽率0.960.8570.8920.9130.9030.904

以上数据可以得出发芽率约为多少？

问题5概率为1的事件是否一定发生？概率为0的事件是否一定不发生？为什么？

变式迁移2

某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示:

射击次数n102050100200500

击中靶心次

8194492178455

数m

击中靶心的

频率£

⑴填写表中击中靶心的频率；

(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？

通过以上题目的练习让学生对频率与概率的理解有初步的认识，为加深两者之间的理解，通

过问题的形式重点探究两者的区别与联系。

探究点二频率与概率的关系

问题1有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的

硬币，一定是一次正面朝上,一次反面朝上，你认为这种说法正确吗？

问题2若某种彩票准备发行1000万张,其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概

率是多少？买1000张的话是否一定会中奖？

问题3也许你曾被大幅的彩票广告所吸引，也许你曾经历过各种摇奖促销活动，不少同学会

感到十分神秘，其实这只是一个概率问题。针对这一问题，我们一起做一个有趣的游戏：

玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手头只有一张票，怎么办呢？

玲玲对倩倩说："我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果

落地后两面一样，就你去！"结果倩倩欣然答应。

请问：你觉得这个游戏公平吗？

问题4频率与概率有什么区别和联系？

为加深对二者关系的理解，可以进行如下类比：给定一根木棒，谁都不怀疑它有"客观"的长

度，长度是多少？我们可以用尺或仪器去测量，不论尺或仪器多么精确，测得的数值总是稳

定在木棒真实的"长度"值的附近.事实上，人们也是把测量所得的值当作真实的"长度"值.这

里测量值就像本节中的频率，"客观"长度就像概率.

概率的这种定义叫作概率的统计定义.在实践中，经常采用这种方法求事件的概率.

探究点三、概率的应用

思考？如何估计某自然保护区中天鹅的数量？

例3.为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定

数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅作上记号（不影响其存活），然后将其放回保护区，经

过一段时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例

如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只.试根据上述数据，估计该自然保护区中天

鹅的数量.

通过解决实际问题，让学生再次理解频率与概率的关系，更好的体会数学在现实生活中的应

用。

三.课堂练习

1、下列说法正确的是()

A.某厂一批产品的次品率为5%,则任意抽取其中20件产品一定会发现一件次品

B.气象部门预报明天下雨的概率是90%,说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的

地方不会下雨

C.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能

治愈

D.掷一枚均匀硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概

率仍然都为50%

2、某气象局预报说，明天本地降雪概率为90%,则下列解释中正确的是()

A.明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下雪

B.明天下雪的可能性是90%

C.明天本地全天有90%的时间下雪，10%的时间不下雪

D.明天本地一定下雪

3、某人将一枚硬币连续掷了10次，正面朝上的出现了6次，若用A表示正面朝上这一事

件，则人的()

33

A.概率为gB.频率为g

3

C.频率为6D.概率接近二

4.在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为当n很大时P(A)与段的关系是()

mm

A.P(A)=-B.P(A)<—

mm

C.P(A)>-D.P(A)--

四.小结

五.作业

学生已经学习了统计及随机事件等的知识，初步掌握数据的处理和应用。由于概率定义

的抽象性，学生不容易理解，对于频率与概率的区别与联系是学生的难点。采用学生亲自参

与到试验中去，从操作中去体会，去总结.概率可看作频率理论上的期望值，从数量上反映

了随机事件发生的可能性大小.因此,为巩固学生总结出的知识,最后还要回归到实例中去，

让学生去运用，以符合认知过程.

针对这节课以概念为主，而又抽象的特点，通过生活中的事例、具体的实验操作，以问

题的提出为主线，引导学生体会概念的形成过程，通过问题的解决，让学生能够更深刻的理

解概率，区分频率与概率的区别与联系。通过本节课的学习，大部分学生能理解概率的定义

以及频率与概率的区别与联系。基本达到预期的教学效果。

频率与概率是两个不同的概念，但是二者又有密切的联系.如何从二者的异同点中抽象

出概率的定义是本案例的主要内容.本节课蕴涵了具体与抽象之间的辩证关系.讲授过程中

对教材处理稍有不当，可能直接影响学生对本节重点（即概念的理解）的掌握程度.因此,

如何设计合适的实例，怎样引导学生理解和总结是处理好本节的关键，也是处理好本节教材

的难点.

1、下列说法正确的是（）

A.某厂一批产品的次品率为5%,则任意抽取其中20件产品一定会发现一件次品

B.气象部门预报明天下雨的概率是90%,说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地

方不会下雨

C.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能

治愈

D.掷一枚均匀硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概

率仍然都为50%

2、某气象局预报说，明天本地降雪概率为90%,则下列解释中正确的是（）

A.明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下雪

B.明天下雪的可能性是90%

C.明天本地全天有90环的时间下雪，的时间不下雪

D.明天本地一定下雪

3、某人将一枚硬币连续掷了10次，正面朝上的出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件,

则人的()

A.概率嘘B,频率媒

O0

3

C.频率为6D.概率接近£

4.在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率对当n很大时P(A)与四的关系是()