广东省惠州市惠东县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

2023—2024学年第二学期期末教学质量监测八年级数学试卷本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列函数是正比例函数的是（）A． B． C． D．3．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于，交的延长线于点，则（）第3题图A．4 B．3 C．2 D．14．“1000米跑”是体育中考男生必考项目，体育老师一声令下，小明立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后400米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度（单位：米／分）与时间（单位：分）之间的大致图象的是（）A． B．C． D．5．某校要从三名学生中选取一位参加县中学生体育运动会的跳远项目，对甲、乙、丙3位同学的跳远成绩进行了分析，这3位同学三次跳远平均成绩大致相同，他们的方差分别是，，，则这3位同学三次跳远成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定6．一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．7．如图，在直线上方有正方形①，②，③，若①，③的面积分别为4和16，则正方形②的面积为（）A．24 B．20 C．12 D．228．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的纽带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推8m至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（）A．10m B．9m C．8m D．6m9．下列命题中逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．等角对等边C．内错角相等 D．如果，那么10．如图，正方形的边长为，点为对角线上动点，过点作于点，于点，连接，则的最小值为（）A．2 B．4 C． D．1二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．11．使代数式有意义的的取值范围是________．12．化简：_________．13．如图，点是直线上的一点．已知▱的面积为，则的面积为________．第13题图14．如图，直线经过点，则不等式的解集为_________．第14题图15．如图，在中，是边上的中点，过点作一条直线，交的平分线于点，交外角的平分线于点．当时，四边形的形状是_________．第15题图三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．计算：（1）；（2）．17．如图，在四边形中，已知，，，，．求证：是直角三角形．18．我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形，如图，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形，连接，证明：四边形是平行四边形．四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．19．某校八年级（1）班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次／分钟），分为如下五组：组：，组：，组：，组：，组：．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）其中组数据为：70，65，65，50，50，60，60，60．组数据的中位数是________次，众数是________次，平均数是________次。（2）这部分学生共有________人，组频数是________人。（3）一般运动的适宜心率为（次／分钟），即、组都是适宜的心率。该校共有2000名学生，依据此次跨学科研究结果，估计该校大约有多少名学生达到适宜心率．20．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形．（2）若，，求的长．21．“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。甲乙两公司出租汽车每日所需费用和租车时间成函数关系如图所示，设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元。根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出，关于x的函数表达式（）；（2）求出当租车时间为多少时，两公司所需费用相同？直接写出当租车时间范围为多少时，甲公司费用便宜？五、解答题（三）：本大题2小题，每小题12分，共24分．22．【阅读与应用】如图1已知平面内两点、，过这两点分别做垂直于轴和轴的虚线相交于点，则间的距离为，则，同理间的距离为，则，由勾股定理得：，即：，则平面内任意两点间的距离公式为． 图l 图2 图3 图4（1）如图2，已知点、，试利用两点间的距离公式求、两点间的距离？（2）课本阅读：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”。如图3，在（1）的条件下，中，，，，试利用“海伦公式”，求的面积？（3）如图4，在（2）的条件下。过点作，垂足为，求线段的长？23．【综合探究】在平面直角坐标系中，点、，点为线段的中点，则线段的中点的坐标为图l图2图3（1）如图l，已知点、，则线段的中点坐标为_________；（2）如图2，在（1）的条件下，过点、的直线交轴