2024河南中考数学备考 二次函数图象与性质综合题、交点问题 （课件）

二次函数图象与性质综合题2024中考备考重难专题课件交点问题二次函数图象与性质综合题

课堂练兵

课后小练1

典例精讲23交点问题考情分析年份题号题型分值解题关键点设问形式202322解答题10(1)一次函数、二次函数图象上点的性质(2)一次函数与抛物线解析式联立方程组求解（交点问题），抛物线位于直线上方部分对应的x的取值范围（数形结合思想）(3)线段与抛物线交点问题，数形结合思想，分类讨论思想(1)求二次函数解析式的一次项系数和一次函数解析式中的常数项(2)求交点坐标，根据图象确定不等式解集(3)直线与抛物线只有一个交点时，求点横坐标的范围典例精讲例

(2023河南平顶山模拟卷)已知，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1.

点A，B为坐标平面内两点，其坐标分别为A(，－5)，B(4，－5).例题题图(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；抛物线已给出C(－1，0)解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于C，D两点，点C的坐标为(－1，0).对称轴为直线x＝1，∴∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)；例题题图典例精讲例

(2023河南平顶山模拟卷)已知，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1.

点A，B为坐标平面内两点，其坐标分别为A(，－5)，B(4，－5).例题题图(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；一题多解能得到什么？D（3，0）直接设交点式C(－1，0)D（3，0）a=1例

(2023河南平顶山模拟卷)已知，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1.

点A，B为坐标平面内两点，其坐标分别为A(，－5)，B(4，－5).(2)当－1≤x≤2时，求y的取值范围；例题题图数形结合①画图：先画出抛物线对称轴x＝1x＝1②判断：自变量取值在对称轴同侧，还是异侧，③求最值：开口向上，自变量在对称轴异侧，在顶点处y取值最小，离对称轴较远的端点处，y值最大···－1≤x≤2在对称轴异侧(2)∵抛物线开口向上，顶点坐标为(1，－4)，∴函数最小值为y＝－4，对称轴为直线x＝1，∵|－1－1|＞|2－1|，∴当x＝－1时，y＝1＋2－3＝0为函数最大值，∴当－1≤x≤2时，y的取值范围是－4≤y≤0；例题题图x＝1例

(2023河南平顶山模拟卷)已知，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1.

点A，B为坐标平面内两点，其坐标分别为A(，－5)，B(4，－5).(3)连接AB，若抛物线y＝x2＋bx＋c向下平移k(k＞0)个单位时，与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，直接写出k的取值范围．例题题图想到什么？联立解析式观察图形你发现了什么？①抛物线顶点在线段AB上怎么求临界状态？②抛物线过点A③抛物线过点B【解法提示】抛物线y＝x2－2x－3向下平移k(k＞0)个单位后的解析式为y＝x2－2x－3－k，抛物线顶点坐标为(1，－4－k)，当顶点落在线段AB上时，－4－k＝－5；解得k＝1，当抛物线向下移动，经过B(4，－5)时，16－8－3－k＝－5，解得k＝10；当抛物线经过A(，－5)时，

－1－3－k＝－5，解得k＝

，综上所述，当k＝1或

＜k≤10时，函数图象与线段AB只有一个公共点．(3)k＝1或

＜k≤10.例题题图课堂练兵练习题

已知：抛物线y＝x2－2x＋3a＋1(a为常数)．(1)当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；解：(1)当a＝1时，抛物线的顶点坐标为(1，3)；y＝x2－2x＋1＋3a化为顶点式，将a＝1直接代入练习题

已知：抛物线y＝x2－2x＋3a＋1(a为常数)．(2)抛物线上有两点M(－1，yM)，N(2，yN)，请比较yM与yN的大小；要怎么做？

第一

第二

异侧：离对称轴的距离或利用对称性转化到同侧比较大小确定两点与对称轴的关系（同侧/异侧）同侧：结合增减性，判断；(2)易知抛物线的对称轴为直线x＝1，∵抛物线开口向上，且1－(－1)＝2，2－1＝1，2＞1，∴yM＞yN；练习题

已知：抛物线y＝x2－2x＋3a＋1(a为常数)．(3)在平面直角坐标系中，若该抛物线在x≤3的部分与直线y＝2x－3有两个交点，求a的取值范围．看到交点问题，想到什么方法？联立方程组有两个交点，说明什么？联立的一元二次方程中b2－4ac＞0另外，别忘了x≤3！

答题步骤列一元二次方程根的判别式求a求a取值范围(3)∵二次函数的图象在x≤3的部分与一次函数y＝2x－3的图象有两个交点，令x2－2x＋3a＋1＝2x－3，整理得x2－4x＋3a＋4＝0，由根的判别式得16－4(3a＋4)＞0，解得a＜0，把x＝3代入y＝2x－3，得y＝3×2－3＝3，把(3，3)代入y＝x2－2x＋3a＋1得3＝9－6＋3a＋1，解得a＝－∴a的取值范围为－≤a＜0.课后小练练习1

如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c分别交x轴、y轴于点A(－1，0)，C(0，－3)，连接AC.练习题图(1)求抛物线的解析式；解：(1)将A(－1，0)，C(0，－3)代入y＝x2＋bx＋c中得

，解得∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3；练习1

如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c分别交x轴、y轴于点A(－1，0)，C(0，－3)，连接AC.练习题图(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，将x＝－2代入y＝x2－2x－3得y＝5，∴抛物线经过(－2，5)，∵点(－2，5)关于对称轴的对称点为(4，5)，y1≥y2，∴－2≤m＜m＋1≤4，解得－2≤m≤3；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是抛物线上两点，当x1≤－2，m≤x2≤m＋1时，均有y1≥y2，求m的取值范围；练习1

如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c分别交x轴、y轴于点A(－1，0)，C(0，－3)，连接AC.(3)将该抛物线向左平移n(n＞0)个单位长度后，得到一条新抛物线，若新抛物线与线段AC只有一个交点，请直接写出n的取值范围．练习题图【解法提示】由题意得新抛物线的解析式为y＝(x－1＋n)2－4，当新抛物线过点C(0，－3)时，将其代入得(0－1＋n)2－4＝－3，解得n＝2或n＝0(舍去)，当新抛物线过点A(－1，0)时，将其代入得(－1－1＋n)2－4＝0，解得n＝4或n＝0(舍去)，∴当新抛物线与线段AC只有一个交点时，n的取值范围为2≤n≤4.(2)2≤n≤4.练习2(2023河南预测卷)在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过(－2，0)，(4，0)两点．(1)求二次函数的解析式；解：(1)将(－2，0)，(4，0)两点代入y＝x2＋bx＋c中，得∴二次函数的解析式为y＝x2－2x－8；练习2(2023河南预测卷)在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过(－2，0)，(4，0)两点．(2)当－1≤x≤5时，求函数值的取值范围；(2)∵y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.当x＝1时，y有最小值－9.∵5－1＞1－(－1)，∴当x＝5时，y有最大值，y最大＝(5－1)2－9＝7.∴当－1≤x≤5时，函数值的取值范围为－9≤y≤7；练习2(2023河南预测卷)在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过(－2，0)，(4，0)两点．(3)一次函数y＝(3＋m)x＋6＋2m的图象与二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜5＜x2，求m的取值范围．(3)∵y＝(3＋m)x＋6＋2m＝(3＋m)(x＋2)，∴一次函数y＝(3＋m)x＋6＋2m的图象过定点(－2，0).又