高中数学《成对数据的相关关系》考点讲解与训练

《8.1成对数据的相关关系》考点讲解

【思维导图】

两个变量有关系但又没有确切到可由其

相中的一个去精确地决定另一个的程度

关

正相关：一个变量的值增加时，另一

关

个变量的相应值也呈现增加的趋势

系

负相关：一个变量的值增加时，另一

个变量的相应值也呈现减少的趋势

成线性,一般地，如果两个变量的取值呈现正相关

相关&或负相关，而且散布落在一条直线附近

对

数

据

非线性相关

的一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关

或曲线相关

统

计

相

关

公式

性

样

本

相

关r>0时，称成对数据正相关。

意义/-------------------------------

系<r<0时，称成对数据负相关。

数

【-1,1】

、取值范围［卜］越接近1时,成对数据的线性相关程度越强

、卜|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱

【常见考点】

考法一相关关Q

成对数据的统计相关性

考法二样本的相关系数）

考法一相关关系

【例1】（1）对于变量x与y,当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x,y之间的

这种非确定性关系叫做()

A.函数关系B.线性关系C.相关关系D.回归关系

(2)对变量x,y有观测数据(X：,y：)(i=l,2,3,…，10),得散点图1；对变量u,v

有观测数据(th,Vi)(i=l,2,3,…，10),得散点图2,由这两个散点图可以断定

()

图1图2

A.x与y正相关，u与v正相关

B.x与y正相关，u与v负相关

C.x与y负相关，u与v正相关

D.x与y负相关，u与v负相关

【一隅三反】

1.下列两变量具有相关关系的是()

A.正方体的体积与边长B.人的身高与体重

C.匀速行驶车辆的行驶距离与时间D.球的半径与体积

2.给出下列关系：其中具有相关关系的是()

①考试号与考生考试成绩；②勤能补拙；

③水稻产量与气候；④正方形的边长与正方形的面积.

A.①②③B.©©④C.②③D.①③

3.下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是()

考点二样本的相关系数

【例2-1】甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验，并用回归分

析方法分别求得相关系数r如下表：

甲乙内T

-0.82-0.78-0.69-0.85

则哪位同学的试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【例2-2】2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的

创新药研发成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效

药品A的研发费用》（百万元）和销量）,（万盒）的统计数据如下：

研发费用x（百万

2361013151821

元）

销量y（万盒）1122.53.53.54.56

（1）求＞与x的相关系数广（精确到0.01）,并判断y与x的关系是否可用线性回归方程

模型拟合？（规定：|「|..0.75时，可用线性回归方程模型拟合）：

（2）该药企准备生产药品A的三类不同的剂型A，A,A3,并对其进行两次检测，当

第一次检测合格后，才能进行第二次检测.第一次检测时，三类剂型A,4，A3合格的

1434

概率分别为5，y，第二次检测时，三类剂型A,4，&合格的概率分别为不，

i2

两次检测过程相互独立，设经过两次检测后4，4,A3三类剂型合格的种类数

为X,求X的数学期望.

£七毛―阿

附：（1）相关系数*=I.,,

\欣2）（之

Vi=l/=1

888_________________

⑵工毛％=347,Zx；=1308,XW=93,J1785〉42.25.

/=1Z=1/=!

【一隅三反】

1.两个具有线性相关关系的变量的一组数据（冷X）,（%，%），…（七，%），下列说法错

误的是（）

A.相关系数年|越接近1,变量羽丁相关性越强

B.落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好

C.相关指数R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差

D.若X表示女大学生的身高，y表示体重则心。（）.64表示女大学生的身高解释了64%

的体重变化

2.在线性回归模型中，分别选择了甲，乙，丙，丁四个不同的模型，它们的相关指数R2

分别为0.46,0.85,0.72,0.93,其中回归效果最好的模型是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

3.在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创

业意识，就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政

策扶持下选择加盟某专营店自主

创业，该专营店统计了近五年来创收利润数必（单位：万元）与时间G（单位：年）的数

据，列表如下：

12345

%2.42.74.16.47.9

（i）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与，的关系，请计算相关系数

厂并加以说明（计算结果精确到0.01）.（若M>°，75,则线性相关程度很高，可用线性回归

模型拟合）：

（II）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案.

方案一：每满500元可减50元；

2

方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为二，中奖就可以获得100元现金奖

励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立.

①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖

励的概率.

②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现

金，还是选择参加三次抽奖？说明理由

参考数据：J56.95x7.547.

4.湖南省从2021年开始将全面推行“3+1+2”的新高考模式，新高考对化学、生物、

地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的“等级转

换赋分规则”（详见附1和附2）,具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等

级内等比例转换赋分.某校的一次年级统考中，政治、生物两选考科目的原始分分布如下

表：

等级ABCDE

比例约15%约35%约35%约13%约2%

政治学科各等级对应的原始分区间[81,98][72,80][66,71][63,65][60,62]

生物学科各等级对应的原始分区间[90,100][77,89][69,76][66,68][63,65J

现从政治、生物两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据，作出茎叶图:

政治生物

88665210644557

9655431070113339

820812578

29156

（1）根据茎叶图，分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数；

（2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考生物学科，其原始分为

91分，根据赋分转换公式，分别求出这两位同学的转化分：

（3）根据生物成绩在等级B的6个原始分和对应的6个转化分，得到样本数据（X，Z）,

请计算生物原始分匕与生物转换分（之间的相关系数，并根据这两个变量的相关系数谈谈

你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.

附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.

等级ABCDE

原始分从高到低排序的等级人数占比约15%约35%约35%约13%约2%

转换分T的赋分区间[86,100][71,85][56,70][41,55][30,40J

Y-YT-T

附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：方一二=:^一不.（其中：工，力，分别表

示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；（，4分别表示原始分对应等级的转换分

赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整数）

附3：之化一P）（Z—0=74,、位化-行乞优-亍f=师小74.12,

i=\V/=1/=1

加一号―）

r回-田-邛.

V/=1i=\

答案解析

考法一相关关系

【例1】（1）对于变量x与y,当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x,y之间的

这种非确定性关系叫做（）

A.函数关系B.线性关系C.相关关系D.回归关系

（2）对变量x,y有观测数据（X”yj（i=l,2,3,…，10）,得散点图1；对变量u,v

有观测数据（5,v,）（i=l,2,3,…，10）,得散点图2,由这两个散点图可以断定

（）

图1图2

A.x与y正相关，u与v正相关

B.x与y正相关，u与v负相关

C.x与y负相关，u与v正相关

D.x与y负相关，u与v负相关

【答案】（1）C（2）C

【解析】（1）对于自变量x和因变量y,当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，

x,y之间的这种非确定性关系叫相关关系.故选：C.

（2）由图1可知，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈递减趋势，故x与y负

相关；

由图2可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈递增趋势，故u与v正相

关.故选：C.

【一隅三反】

1.下列两变量具有相关关系的是（）

A.正方体的体积与边长B.人的身高与体重

C.匀速行驶车辆的行驶距离与时间D.球的半径与体积

【答案】B

【解析】对选项A,设正方体的体积V,边长“，则1/=〃，它们之间的关系是函数关

系，故A不正确；

对选项B,人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故B正确.

对选项C,匀速行驶车辆的行驶距离S与时间1的关系为S=可，其中v为匀速速度，它

们之间的关系是函数关系，故C不正确；

4

对选项D,设球的半径为尺，则球的体积为v=§万R3,它们之间的关系是函数关系，故

D不正确；

故选：B.

2.给出下列关系：其中具有相关关系的是（）

①考试号与考生考试成绩；②勤能补拙；

③水稻产量与气候；④正方形的边长与正方形的面积.

A.①②③B.①@④C.②③D.①③

【答案】C

【解析】考试号只是确定考生考试的位置与考试成绩无关，则①错误；

勤能补拙具有相关关系，水稻产量与气候具有相关关系，则②③正确；

正方形的边长与正方形的面积是函数关系，则④错误；故选：C

3.（2021•广东深圳）下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（）

【答案】D

【解析】A.两个变量之间是函数关系，不是相关关系，故错误；

B.样本点成直线形带状分布，呈下降趋势是负相关，故错误：

C.样本点不成直线形带状分布，故错误；

D.样本点成直线形带状分布，呈上升趋势是正相关，故正确；

故选：D.

考点二样本的相关系数

【例27】甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验，并用回归分

析方法分别求得相关系数厂如下表：

甲乙丙T

r-0.82-0.78-0.69-0.85

则哪位同学的试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【解析】v0.85>0.82>0.78>0.69,且相关系数的绝对值越接近1,则两个变量的线

性相关性越强，,能体现出A,B两变量有更强的线性相关性的是丁.故选：D

【例2-2】2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的

创新药研发成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效

药品A的研发费用》（百万元）和销量丁（万盒）的统计数据如下：

研发费用x（百万元）2361013151821

销量）（万盒）1122.53.53.54.56

（1）求y与X的相关系数r（精确到0.01）,并判断y与X的关系是否可用线性回归方程

模型拟合？（规定：|，1。.75时，可用线性回归方程模型拟合）；

（2）该药企准备生产药品A的三类不同的剂型4，A,A3,并对其进行两次检测，当

第一次检测合格后，才能进行第二次检测.第一次检测时，三类剂型A,4合格的

概率分别为g1,-4-3第二次检测时，三类剂型A,4,A3合格的概率分别为4三，

12

两次检测过程相互独立，设经过两次检测后A,A,4三类剂型合格的种类数

为X,求X的数学期望.

n

z&y一问

附：（1）相关系数r=~j"-------:—

-杼2）这£-柏

V/=!/=1

888

⑵ZQ=347,^x,2=1308,2才=93,71785^42.25.

/=1i=li=l

【答案】(1)0.98,可用线性回归模型拟合；(2)

【解析】(1)由题意可知1=：(2+3+6+1。+21+13+15+18)=11,

O

_1_

y——(1+1+2+2.5+6+3.5+3.5+4.5)=3,

8

r________347-8x11x3_347-8x11x3_83

由公式^(1308-8xll2)x(93-8x32)7340X212g85

Q|r|®0.98>0.75,与尤的关系可用线性回归模型拟合.

(2)药品A的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为：

以9=2

322

女—X—=—

535

由题意，X~Z?^3,—

£(X)=3x-=-.

55

【一隅三反】

1.两个具有线性相关关系的变量的一组数据（内,*）,（%2，%），…（当，然），下列说法错

误的是（）

A.相关系数N越接近1,变量x，y相关性越强

B.落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好

C.相关指数R?越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差

D.若X表示女大学生的身高，y表示体重则R2ao.64表示女大学生的身高解释了64%

的体重变化

【答案】B

【解析】对于A.根据相关系数卜|越接近1,变量相关性越强，故正确；

对于B.回归直线方程拟合效果的强弱是由相关指数R2或相关系数M判定，故不正确；

对于C.相关指数收越小，残差平方和越大，效果越差，故正确；

对于D.根据R2的实际意义可得，心。0.64表示女大学生的身高解释了64%的体重变

化，故正确；

故选：B

2.在线性回归模型中，分别选择了甲，乙，丙，丁四个不同的模型，它们的相关指数

分别为0.46,0.85,0.72,0.93,其中回归效果最好的模型是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【解析】因为两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数越接近于1,这个模型的拟

合效果越好，

而丁的相关指数0.93最大，所以回归效果最好的模型是丁，故选：D

3.在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创

业意识，就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政

策扶持下选择加盟某专营店自主

创业，该专营店统计了近五年来创收利润数必（单位：万元）与时间号（单位：年）的数

据，列表如下：

412345

%2.42.74.16.47.9

（i）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与，的关系，请计算相关系数

厂并加以说明（计算结果精确到0.01）.（若M>°，75,则线性相关程度很高，可用线性回归

模型拟合）：

（II）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案.

方案一：每满500元可减50元；

2

方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为二，中奖就可以获得100元现金奖

励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立.

①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖

励的概率.

②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现

金，还是选择参加三次抽奖？说明理由

附：相关系数公式尸=

参考数据：J56.95x7.547.

【答案】（I）0.97>0.75,可用线性线性回归模型拟合；（II）①一；②希望顾客

参加抽奖，理由见解析.

【解析】（I）由题可知：

7=3,歹=4.7次*=85.2屈（—）2=而仅%-y）2=J22.78

i=lVi=lVi=l

_

»0一〃ty

14.714.714.7

X0.97>0.75

£(y_4J227.8—2456.95~15.094

i=\

故y与r的线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合.

（II）顾客选择参加两次抽奖，设他获得100元现金奖励为事件A.

P(A)=cj—

25525

设X表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果相互独立，则

所以E（X）=〃/?=3xg=1.2,

由于顾客每中一次可获得100元现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的

均值为1.2x100=120,

由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120小于直接返现的150元，所以专营店老板

希望顾客参加抽奖.

4.湖南省从2021年开始将全面推行“3+1+2”的新高考模式，新高考对化学、生物、

地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的“等级转

换赋分规则”（详见附1和附2）,具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等

级内等比例转换赋分.某校的一次年级统考中，政治、生物两选考科目的原始分分布如下

表：

等级ABCDE

比例约15%约35%约35%约13%约2%

政治学科各等级对应的原始分区间[81,98][72,801[66,71][63,651[60,62]

生物学科各等级对应的原始分区间[90,1001[77,89][69,76][66,68][63,65]

现从政治、生物两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据，作出茎叶图:

政治生物

88665210644557

9655431070113339

820812578

29156

（1）根据茎叶图，分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数;

（2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考生物学科，其原始分为

91分，根据赋分转换公式，分别求出这两位同学的转化分：

（3）根据生物成绩在等级B的6个原始分和对应的6个转化分，得到样本数据（工,7；）,

请计算生物原始分匕与生物转换分（之间的相关系数，并根据这两个变量的相关系数谈谈

你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.

附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.

等级ABCI）E

原始分从高到低排序的等级人数占比约15%约35%约35%约13%约2%

转换分T的赋分区间[86,10（[71,85][56,70][41,55]130,40J

Y-YT-T

附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：£一1=六彳.（其中：匕，L，分别表

示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；（，4分别表示原始分对应等级的转换分

赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整数）

附3：之化一夕）（1一亍）=74,-F）2S（7；-r）2=75494«74.12.

i=1Vi=]i=l

4m（丁亍）

Vi=li=l

【答案】（1）政治成绩的中位数为72,生物成绩的众数为73；（2）甲、乙两位同学的转换

分都为87分；（3）r®0.998；答案见解析.

【解析】（1）由茎叶图知：政治成绩的中位数为72,生物成绩的众数为73.

（2）甲同学选考政治学科的等级为A,

98-82100-7

由转换赋分公式:,得T=87.

82-81T-86

乙同学选考生物学科的等级A,

100-91100—T

由换赋分公式:,得T=87.

91-90T—86

故甲、乙两位同学的转换分都为87分.

6__6______

（3）因为2化-0（广亍）=74,区化-n5（7；-可=在演弓7442,

i=lVi=lf=l

£（匕孑）口-亍）

74

所以「二屋（，a----®0.998

k^-y^-T）274.12

Vi=li=]

«8.1成对数据的相关关系》考点训练

【题组一相关关系】

1.如下四个散点图中，正相关的是（）

2.根据下面给出的2009年至2018年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结

论中不正确的是（）

2700

2600

2500

2400

2300

2200

2100

2000

1900

A.逐年比较，2018年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B.2012年我国治理二氧化硫排放显现成效

C.2011年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D.2011年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

3.某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下:

月份123456

人均销售额658347

利润率（%）12.610.418.53.08.116.3

根据表中数据，下列说法正确的是（）

A.利润率与人均销售额成正相关关系

B.利润率与人均销售额成负相关关系

C.利润率与人均销售额成正比例函数关系

D.利润率与人均销售额成反比例函数关系

4.下列说法正确的是（）

A.圆的面积与半径之间的关系是相关关系

B.粮食产量与施肥量之间的关系是函数关系

C.一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系

D.人的体重与视力成负相关关系

5.对于散点图下列说法正确一个是（）

A.一定可以看出变量之间的变化规律B.一定不可以看出变量之间的变化规律

C.可以看出正相关与负相关有明显区别D.看不出正相关与负相关有什么区别

6.下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是（）

A.瑞雪兆丰年B.名师出高徒

C.不积度步，无以至千里D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧

7.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）

A.角度和它的正切值B.人的右手一柞长和身高

C.正方体的棱长和表面积D.真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间

8.观察下列各图形，

其中两个变量x，y具有相关关系的图是（）

A.①②B.①④C.③④D.③

【题组二样本的相关系数】

♦（%-功

1.在建立两个变量y与x的回归模型，模型1〜4的R2=l-丹--------的值依次是

小刁

1=1

0.35,0.67,0.84,0.92,则其中拟合效果最好的模型是（）

A.模型1B.模型2C.模型3D.模型4

2.有一散点图如图所示，现拟合模型为直线L,在5个（x,y）数据中去掉D（3,10）

后，重新拟合模型为直线k给出下列说法：①相关系数r变大；②相关指数R2变大；③残

差平方和变小；④解释变量x与预报变量y的相关性变强.其中正确说法的个数为（）

•£(10.12)

•0(3.10)

•C(4.5)

•8(2.4)

O

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.对于相关系数「，下列说法中正确的是（）

A.「越大，线性相关程度越强

B.卜|越小，线性相关程度越强

C卜|越大，线性相关程度越弱，卜|越小，线性相关程度越强

D.|r|<l,且“越接近1,线性相关程度越强，卜|越接近0,线性相关程度越弱

4.下列结论：①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分

析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系

的两个变量进行统计分析的一种常用方法.其中正确的是.（将所有正确的序号填

上）

5.某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比

较，其中正确的是（）

JM・4・.

051()1520253035

相关系数为。相关系数为

A.r4<r2<r]<r3B.

C.r2<r4<r3<r]D.(与<4

6.对两个变量x、y进行线性相关检验，得线性相关系数4=0.7859,对两个变量〃、

v进行线性相关检验，得线性相关系数々=-。9568,则下列判断正确的是（）

A.变量x与y正相关，变量〃与v负相关,变量x与y的线性相关性较强

B.变量3与y负相关，变量”与v正相关,变量X与y的线性相关性较强

c.变量x与y正相关，变量〃与v负相关，变量〃与u的线性相关性较强

D.变量X与y负相关，变量〃与V正相关，变量〃与V的线性相关性较强

7.某校从高二年级随机抽取了20名学生的数学总评成绩和物理总评成绩，记第i位学生

的成绩为（苍，X）（i=l，2,3...20）,其中为，%分别为第i位学生的数学总评成绩和物

理总评成绩.抽取的数据列表如下（按数学成绩降序整理）：

序号12345678910

数学总评成绩X95929190898888878685

物理总评成绩y96908987928186888384

序号11121314151617181920

数学总评成绩X83828180807978777574

物理总评成绩81808285807879818078

（1）根据统计学知识，当相关系数M20.8时，可视为两个变量之间高度相关.根据抽取

的数据，能否说明数学总评成绩与物理总评成绩高度相关?请通过计算加以说明.

202020

参考数据：工□-元）（％-刃=4852（%-制2=678.Z（y-歹＞=476

/=1i=l1=1

t（七一元）（y—歹）

参考公式：相关系数厂=-^3------------------

J（x,.-x）2^U,.-y）2

/=1i=l

（2）规定:总评成绩大于等于85分者为优秀，小于85分者为不优秀，对优秀赋分1,对

不优秀赋分0,从这20名学生中随机抽取2名学生，若用X表示这2名学生两科赋分的

和，求X的分布列和数学期望.

8.某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增

加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样

方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数据计

算得到相应的相关系数r=0.81；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样

本区，调查得到样本数据（七,必）（i=l,2,…，30）,其中玉和丛分别表示第i个样区

30

的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得2为=60，

/=1

22

E.v-1200,J（X,-X）=90,J（y,-y）=8000,£仁-加,-司=800.

/=1i=l/=1i=I

（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生

动物数量的平均数乘以地块数）;

（2）求方案二抽取的样本（玉,y）（i=l,2,…，30）的相关系数（精确到0.01）；并判

定哪种抽样方法更能准确的估计.

〃/—\/—\

-y）

附：相关系数厂=不用“，V2®1.414；相关系数代归[0.75,1],则

V/=1/=1

相关性很强，卜|的值越大，相关性越强.

9.在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创

业意识，就业方向也悄然发生转变.某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的

政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数必（单位：

万元）与时间勺（单位：年）的数据，列表如下:

必12345

2.42.74.16.47.9

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合）与r的关系，请计算相关系数「

并加以说明（计算结果精确到o.oi）.（若|川＞0.75,则线性相关程度很高，可用线性回

归模型拟合）

方案一：每满500元可减50元:

2

方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为不，中奖就可以获得100元现金奖

励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立.

①某位顾客购买了1050元的产品、该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖

励的概率.

②某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回200元现

金，还是选择参加四次抽奖？说明理由.

10.互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一

部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖

甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：

1日2日3日4日5日

外卖甲日接单X（百单）529811

外卖乙日接单y（百单）2310515

（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状

况；

（2）据统计表明，y与x之间具有线性关系.

①请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断；（若|网＞0.75,则可认为y与x

有较强的线性相关关系（r值精确到0.001））

②经计算求得y与x之间的回归方程为》=1.382x-2.674,假定每单外卖业务企业平均

能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的

大致范围.（x值精确到0.01）

£（%-元）（/一刃

相关公式：口日，I，，

V/=iVi=i

277

参考数据:iu-x）（x-7）=66,f（y.--y）«-

i=lV/=!Vi=l

答案解析

【题组一相关关系】

1.如下四个散点图中，正相关的是（)

【答案】A

【解析】对于A,散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关；

对于B,散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关；

对于C、D,散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系；

故选：A.

2.根据下面给出的2009年至2018年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结

论中不正确的是（）

2700

2600

2500

2400

2300

2200

2100

2000

1900

A.逐年比较，2018年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B.2012年我国治理二氧化硫排放显现成效

C.2011年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D.2011年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

【答案】D

【解析】A.逐年比较，2018年年排放量最少，故减少二氧化硫排放量的效果最显著；

B.2012年比2011年二氧化硫年排放量明显减少，故2012年我国治理二氧化硫排放显现

成效；

C.2011年以来每年我国二氧化硫年排放量除2016年外几乎都在减少，故总体呈减少趋

势.

D.2011年以来我国二氧化硫年排放量随年份逐渐减少，与年份负相关，故D错.

故选：D

3.某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下：

月份123456

人均销售额658347

利润率（盼12.610.418.53.08.116.3

根据表中数据，下列说法正确的是（）

A.利润率与人均销售额成正相关关系

B.利润率与人均销售额成负相关关系

C.利润率与人均销售额成正比例函数关系

D.利润率与人均销售额成反比例函数关系

【答案】A

【解析】画出利润率与人均销售额的散点图，如图.

由图可知利润率与人均销售额成正相关关系.

^

润

率

(%)|

人均销售额/千元

4.下列说法正确的是（）

A.圆的面积与半径之间的关系是相关关系

B.粮食产量与施肥量之间的关系是函数关系

C.一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系

D.人的体重与视力成负相关关系

【答案】C

【解析】对于A,圆的面积与半径之间的关系是确定的关系，是函数关系，所以A错误；

对于B,粮食产量与施肥量之间的关系是不是函数关系，是相关关系，所以B错误：

对于C,一定范围内，学生的成绩与学习时间是成正相关关系的，所以C正确；

对于D,人的体重与视力是没有相关关系的，所以D错误.

故选：C.

5.对于散点图下列说法正确一个是（）

A.一定可以看出变量之间的变化规律B.一定不可以看出变量之间的变化规律

C.可以看出正相关与负相关有明显区别D.看不出正相关与负相关有什么区别

【答案】C

【解析】给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，

但不一定能分析出两个变量的关系，不一定存在回归直线来模拟数据，

但是通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别.

故选：C

6.下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是（）

A.瑞雪兆丰年B.名师出高徒

C.不积度步，无以至千里D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧

【答案】D

【解析】A.瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，所以瑞雪兆丰年具有相关关系；

B.名师水平高，可能使得学生学习好，所以名师出高徒具有相关关系；

C.不积蹉步，就不会有千里，所以不积畦步，无以至千里具有相关关系；

D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧，两者没有必然的关系.

故选：D

7.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）

A.角度和它的正切值B.人的右手一柞长和身高

C.正