人教版九年级数学上册单元测试题

人教版九年级数学上册单元测试题

第二十一章检测题（R）

（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（C）

3

A.%2+—=（）B.修―2%+1=0

C.%2—5x=2D.犬―2=（%+1产

2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（C）

A.%2—1=0B.f=o

C.X2+4=0D.-X2+3=0

3.方程2（x+3）（%—4）=10化成一般形式为（A）

A.?-2x-14=0B.f+2%+i4=0

C.X2+2JV-14=0D.%2-2%+14=0

4.下列方程采用配方法求解较简便的是（B）

A.3x+x~l=0B.4%2—4%—5=0

C.%2-7%=0D.（%—3）2=4%2

5.一元二次方程3f—4%+1=0的根的情况为（D）

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

6.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少

了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方

形空地的边长是（A）

A.7mB.8mC.9mD.10m

7.下面是李刚同学在一次测验中解答的题目，其中答对的是（C）

A.若X2=4,则％=2

B.方程％（2%—1）=2%—1的解为％=1

C.若方程一0.5%2+%+%=。一根等于1,贝!J左=—0.5

x2—3x-I-2

D.若分式----「的值为零，则x=l或2

8.若％”％2是关于%的方程%之+6%—3b=0的两个根，且％;+第=7,

则匕的值为（A）

A.1B.-7

C.1或一7D.7或一1

9.若关于％的一元二次方程犬2—2尤+奶+1=0有两个不相等的实数根,

则一次函数丁=区+人的大致图象可能是（B）

x~~iTiy9

10.当〃2<—2时，关于％,y的方程组，4"=。的实数解的个数是

C)

A.。个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.已知实数%1，%2：两足％1+%2=7,%]%2=12,则以％],%2为根的一'兀

二次方程是/一7%+12=0.

12.已知方程％2—3%+%=0的一个根为％=2,则k=2.

13.已知关于％的一元二次方程抬+云+8一1=0有两个相等的实数

根，则一的值是2.

14.已知h,c为实数，且满足出一c—1）2=—4币，则一元二次方

程f+b%+c=0的根为-栓=2.

15.已知实数m,n满足3m2+6m—5=0,3/+6/1—5=0,且mWn,

贝！Jnr+n2=弩.

16.关于x的一元二次方程（旭一3）%77?—5加+8+（根-2）%+5=0的解为

x=±\[5.

17.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程％2—13%+40=0

的根，则该三角形的周长为12.

18.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8C、M.现有两个动点P,

Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AB向终

点B移动，点Q以2cmk的速度沿BC向终点C移动，其中一点到达

终点，另一点也随之停止运动.连接PQ,若经过xs后P,Q两点之间

的距离为4啦，那么x的值为2或|.

三、解答题(本大题共7小题，共66分)

19.(8分)用适当的方法解下列方程：

(1)4X2+8X+1=0；

1q

解：原方程可化为X2+2X+：=0,配方，得(x+l)2=j,

开平方，得x+l=±乎，；・X1=-1+号,X2=—1—步.

(2)(3/+2)2=67+4.

解：去括号，得9t2+12t+4=6t+4,整理，得9t2+6t=0,

2

.*.3t(3t+2)=0,=-4，t=0.

J2

20.(8分)若关于％的一元二次方程加=仇必＞0)的两个根分别是m

b

+1与2加-4,求工的值.

解：方程可变形为％2=,(必＞0),

・•・方程的两个根互为相反数，

.••机+1+2机-4=0,解得%=1,

・・・一元二次方程ax2=b(ab＞0)的两个根分别是2与一2,

21.(8分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到

实惠，国家卫计委严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元

/瓶,经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶.现假定两次降价的百分率

相同，求该种药品平均每次降价的百分率.

解：设该种药品平均每次降价的百分率是X,

由题意得200(1-4=98.

解得刈=1.7(不合题意，舍去)，

X2=0.3=30°/O.

答：该种药品平均每次降价的百分率是30%.

22.(8分)一元二次方程?-2x-1=0的某个根，也是一元二次方程

9

(%+2)%+z=0的根，求女的值.

解：由x-2x，=。得(XT)/.解得M奇，x2=-1.

当x=|时，1)2—|(k+2)+*=0,/.k=1.

当*=一；时，[^―1p+1(k+2)+^=0,.*.k=-7.

9

又由A=[—(k+2)f—4X得k2l或kW—5,

・・・k的取值符合.

7

・・・的值为三或一

k°7.

23.(10分)已知关于%的一元二次方程/-2丘+炉+2=2(1一%)有两个

实数根%1，%2.

(1)求实数左的取值范围；

(2)若方程的两个实数根%1，%2满足1X1+应1=%1%2—1，求左的值.

解：⑴整理,得x2-2(k-l)x+k2=0,由题意,得A=4(k-l)2-4k2^0.

解得k<5；

2

(2)根据根与系数的关系，得xi+x2=2(k—l),X1x2=k,

2

V|xi+x2|=xix2—1,|2(k—l)|=k—1,又.kW；,

・・・一2(k-l)=k2-l整理，得l?+2k-3=0,

解得ki=-3,k2=l(舍去),Ak=-3.

24.(12分)阅读材料，回答问题.

材料：为解方程X,一X2—6=0,可将方程变形为(X2)2—X2—6=0,然后

设x?=y,则(x2)2=y2,原方程化为y2—y—6=0①，

解得yi=-2,y2=3.

当yi=-2时，x?=—2无意义，舍去；

当丫2=3时，X2=3,解得X=±V§.

所以原方程的解为XI=3，x2=—^3.

问题：

⑴在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目

的，体现了的数学思想；

(2)利用本题的解题方法，解方程(x2—x)2—4(x2—X)—12=0.

解：(1)换元，转化

(2)令x?—x=y,则原方程可化为y?—4y—12=0,即(y+2)(y—6)=0,

所以y+2=0或y—6=0,解得yi=-2,y2=6,

当yi=-2时，X2-X=-2,即X2—X+2=0,此方程无实数根；

2

当丫2=6时，X—x=6,(x+2)(x—3)=0,解得Xi=-2,x2=3,所以

原方程的解为Xi=-2,X2=3.

25.(12分)如图①，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，

宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地

修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.

(1)用含a的式子表示花圃的面积；

(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的"，求出此时通道的宽;

(3)已知某园林公司修建通道的单价是50元/米,修建花圃的造价y(元)

与花圃的修建面积S(m2)之间的函数关系如图②所示，并且通道宽a(米)的

值能使关于x的方程;x2—ax+25a—150=0有两个相等的实根，并要求修

建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此

项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元?

通

60

米藤

100米

①

解：(1)由图可知，花圃的面积为(100—2a)(60—20=4/—320°+6000.

⑵由已知可列式：100X60-(100—2a)(60-2a)=：X100X60,解得

oi=5,做=75(舍去)，，通道的宽为5米.

(3)工•方程;丁一。工+25。-150=0有两个相等的实根，，A=a2—25a+150

=0.解得ai=10,a2=15「・・5<aW12,，a=10.设修建的花圃的造价为每

平方米y元，y=55.625S.当a=10时,S花圃=80X40=3200m?，y花圃=3

200X55.625=178000元,S通道=100X60-80X40=2800y通道=2

800X50=140000元，造价和：178000+140000=318000元.

九上数学第二十二章检测题(R)

(时间：120分钟满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列函数中，不是二次函数的是(C)

A.y=2(x~1)2+4B.y=/(%+1)(%—2)

C.y=%(%+l)—%?D.y—1—y/2x2

2.抛物线y=2(x+小了+网机，〃是常数)的顶点坐标是(B)

A.(m,n)B.(—m,ri)C.(m,—n)D.(—m,—ri)

3.(丽水中考)将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不

经过点A(l,4)的方法是(D)

A.向左平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度

C.向上平移3个单位长度D.向下平移1个单位长度

4.二次函数i(qwo)的图象经过点(1,1),则1—〃一6的

值为(B)

A.13B.-1C.2D.5

5.已知函数y=3x2—6x+k（k为常数）的图象经过点A（0.8,yi）,B（l.l,

y2）,C（啦，y3）,则有（C）

A.yi＜y2＜y3B.为

C.为＞丁1＞"D.%＞为＞"

6.已知函数,=辰2—7%—7的图象和％轴有交点，则左的取值范围是

（C）

77

A.左＞一4B.左＞一彳且左W0

77

c.心一4D.心一a且2#0

7.向空中发射一枚炮弹，经％秒后的高度为y米，且时间与高度的关

系为了=以2+法+。3#0）.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则

在下列时间中炮弹所在高度最高的是（B）

A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒

8.（泰安中考）在同一坐标系内，一次函数与二次函数

+8%+力的图象可能是图中的（C）

9.（2018•黄冈）当aW%Wa+l时，函数y=f—2%+i的最小值为1,

则。的值为（D）

A.-1B.2C.0或2D.-1或2

10.（2018•鄂州）如图，抛物线y=a?+A%+c（a/0）与x轴交于点A（l,

0）和8,与y轴的正半轴交于点C有下列结论:

①abc>0；②4a—2b+c>0；③2a—b>0；④3a+c>0.其中正确结论的个

数为（B）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（上海中考）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0,-

1）,那么这个二次函数的解析式可以是丫=炉一1.（只需写一个）

12.（衡阳中考）已知二次函数y=-?+3%+根的部分图象如图所示，

则关于％的一元二次方程一%2+3%+根=0的解为和=-1,&=4.

13.若抛物线y=—d+8x—12的顶点是P,与％轴的两个交点是C,

。两点，则△PCD的面积是8.

14.（原创题）军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发

炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间％（s）的关系满足y=-|x2+10x,经过25s

时间，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是磔m,经过母s时间，炮弹

落到地上爆炸了.

15.已知二次函数3自变量％的部分取值和对应函数值y

如下表：

x…—2—10123

y••♦50-3—4-30♦・♦

则在实数范围内能使得y-5>0成立的％的取值范围是xv—2或龙>4.

16.已知两点A(—5,M),B(3,")均在抛物线y=ax+bxA-c{a^

上，点C(%o，泗)是该抛物线的顶点.若与>竺2%，则％o的取值范围是国N

-1.

(1n

17.已知二次函数的图象经过原点及点一7一］，且图象与％轴的另

一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为

x2+x.

18.二次函数y=f—2%—3的图象如图所示，若线段AB在％轴上，

且AB为2小个单位长度，以为边作等边△ABC,使点。落在该函数y

轴右侧的图象上，则点C的坐标为&士•也3)或(2,—3).

三、解答题(本大题共7小题，共66分)

19.(8分)已知函数y=(m+3)%加2+2加一6是关于％的二次函数.

(1)求满足条件的根的值；

(2)当相为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，并求当％为何

值时，y随％的增大而增大?

m2+2m—6=2,m=2或一4,

解：(1)由题意得，解得

m+3W0,mW—3,

则m=2或一4；

⑵当m=2时，抛物线有最低点，为(0,0),

当x>0时，y随x的增大而增大.

20.(8分)(1)已知抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0,2),且经过

(1,3),求此抛物线;

(2)已知抛物线丁=奴2+云+。与％轴交于点A(1,0),3(3,0),且过点

C(0,-3).求抛物线的解析式.

解：(1)由题意设抛物线解析式为y=ax?+k.将(0,2),(1,3)代入y=

k=2,k=2,

ax2+k,得，解得

a+k=3,a=l.

，抛物线解析式为y=x?+2.

⑵丁抛物线与x轴交于点A(L0),B(3,0),・•・可设抛物线解析式为

y=a(x-l)(x-3),把C(0,—3)代入得3a=-3,解得a=-l,故抛物线

解析式为y=_(X—l)(x—3),即y=—x2+4x—3.

21.(8分)如图，已知抛物线y=x2—6x+8与x轴交于A,B两点，与

y轴交于点C.

(l)^AABC的周长；

(2)求4ABC的面积.

解：(1)设y=0得d—6x+8=0,解得小=2,X2=4./.A(2,0),5(4,

0),OA=2,03=4,AB=2.

:当x=0时，y=8,AC(0,8),OC=8.

在RtZXOAC中，AC=^OC2+OA2=^82+22=2\fl7；

在RtZXObC中，BC=yJOC2+OB2=\l82-^-42=4^5；

/.△ABC的周长为2+4^5+2^17.

(2)SAABC=2^2义8=8.

22.(8分)如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1

米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距0点6米的B处发现球在自己

头的正上方达到最高点M,距地面约4米高，球落地后又一次弹起.据实

验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高

度减少到原来最大高度的一半.

口

OBCDx

(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；

(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(取46"7)

(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米？(取2#Q5)

解：(1)设足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的解析式为y=a(x—

6)2+4,由题意得当x=0时y=L即l=36a+4,・■=一=，；・解析式

为y=一今(x—6产+4.

(2)令y=0,一±(x—6)2+4=0,.•.(x-6产=48,解得xi=4$+6213,

X2=-4巾+6<0(舍去)，，足球第一次落地距守门员约13米.

(3)第二次足球弹出后的距离为CD,根据题意：CD=EF(即相当于将

抛物线AEMFC向下平移了2个单位),

.*.2=—A(x—6)2+4,解得xi=6—2#,X2=6+2班,

.*.CD=|XI-X2|=4V6^10,••・BD=13-6+10=17(米).即运动员乙

应再向前跑17米.

23.(10分)(2018•杭州)设二次函数y=ax?+bx—(a+b)(a,b是常数,

a#0).

(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，并说明理由；

(2)若该二次函数图象经过A(—1,4),B(0,-1),C(l,1)三个点中的

其中两个点，求该二次函数的解析式；

(3)若a+b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0.

(1)解：当y=0时，ax2+bx—(a+b)=0(a=560),

因为A=b2+4a(a+b)=(2a+b)2,

所以当2a+b=0,即A=0时二次函数图象与x轴有1个交点；

当2a+bW0,即A>0时，二次函数图象与x轴有2个交点.

(2)解：当x=l时，y=0,

所以函数图象不可能经过点C(l,1).

所以函数图象经过A(-L4),B(0,一1)两点,

a-b-(a+b)=4,

所以

—(a+b)=­1.

解得a=3,b=—2.

所以二次函数的解析式为y=3x2-2x-l.

⑶证明：因为P(2,m)在该二次函数图象上,

所以m=4a+2b—(a+b)=3a+b,

因为m>0,所以3a+b>0,

又因为a+bvO,

所以2a=3a+b—(a+b)>0,

所以a>0.

24.(12分)(2018・扬州)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种

品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间

存在一次函数关系，如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少

元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给

希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器

笔筒销售单价的范围.

40k+b=300,

解：⑴设y=kx+b,将(40,300),(55,150)代入，得

55k+b=150,

k=-10,

解得

b=700；

Ay=-10x+700；

(2)设每天获得的利润为w元,

Aw=(x-30)-y=(x-30)(-10x+700)

=-10x2+lOOOx-21000

=-10(X-50)2+4000.

Vy^240,.,.-10x+700^240,解得xW46.

又•・•一10<0,・••当x<50时，w随x的增大而增大.

・••当x=46时，wmax=3840(%).

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，为3840元.

(3)设捐款后每天获取的利润为W元，则W=W—150=-10X2+1000X

-21150,令W=3600,即一10x2+1000x-2i150=3600,解得Xi=55,

X2=45,VW关于x的函数图象是抛物线的一部分，且开口向下，故当

45WxW55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.

25.(12分)(2018•荷泽)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+

bx—5交y轴于点A,交x轴于点B(—5,0)和点C(l,0),过点A作AD〃x

轴交抛物线于点D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求

△ADE的面积；

(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置

时，4ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和4ABP的最大面积.

解：⑴:抛物线y=ax2+bx—5经过点

B(-5,0)和C(L0),

j25a-5b-5=0,

[a+b—5=0,

a=l,

解得L，

b=4.

・•・抛物线的解析式为y=x2+4x-5.

⑵，•,抛物线y=x2+4x—5交y轴于点A,

・・・A点坐标为(0,-5).

又•・•点E关于x轴的对称点在直线AD上,

・•・点E的纵坐标为5.

过点E作EF±DA的延长线于点F,

/.EF=54-|-5|=10.

设点D的坐标为(m,—5),

2-

.*.m4-4m-5=­5,.*.mi=0,m2=4,

・••点D的坐标为(一4,-5).

/.AD=|-4|=4,

11

.*.SAADE=^ADEF=^X4X10=20.

⑶设直线AB的解析式为y=kx+n,

北•直线经过点B(—5,0)和A(0,-5),

—5k+n=0,

解得

n=—5,

，直线AB的解析式为y=-X—5.

设点P的坐标为(t,t2+4t—5).当x=t时，y=­t—5.

VOB=5,AAABP的面积是S=](—t-5)一1+就-5)]-5

125

~8~,

•・・a=一30，，抛物线开口向下.，当x=一]时，Z\ABP的面积最大,

此时点P的坐标为卜今-y],ZXABP的面积为『

九上数学第二十三章检测题（R）

（时间：120分钟满分：120分）

一'选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列运动属于旋转的是（D）

A.滚动过程中的篮球B.一个图形沿某直线对折过程

C.气球升空的运动D.钟表钟摆的摆动

2.（无锡中考）下列图形中,是中心对称图形的是（

3.如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,将RtaABC绕点C按逆时针

方向旋转48。得到RtaAEC,点A在边BC上，则/夕的大小为（A）

（:BAB'A"

第3题图第4题图

4.如图所示，RtAABC向右翻滚，下列说法：（1）①一②是旋转；

⑵①一③是平移；（3）①一④是平移；（4）②->③是旋转.其中正确的有

(C)

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列说法中错误的是（B）

A.成中心对称的两个图形全等

B.成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分

C.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心

D.中心对称图形绕对称中心旋转180。后，都能与自身重合

6.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A

逆时针旋转，使点。落在线段A3上的点£处，点3落在点。处，则B,

。两点间的距离为（C）

7.如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90。后得到△DEC,则A点的

对应点D的坐标是（C）

A.(-3,-2)B.(2,2)C.(3,0)D.(2,1)

8.若点P（3,~n）,Q（m,一4）关于原点对称，则P,。两点间的距离

为（B）

A.5B.10C.20D.1072

9.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示的样子摆放，点A,B,

C,。分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为（)

A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2

第10题图

10.（2018•桂林）如图，在正方形ABCD中，A3=3,点M在CO的边

上，且QM=1,与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按

顺时针方向绕点A旋转90。得到△ABR连接石厂，则线段族的长为（C）

A.3B.2^3C.V13D.^15

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.如图所示，等边三角形ABC经过顺时针旋转后成为AEBD,则其

旋转中心是点3,旋转角度是120。.

12.在直角坐标系中，已知点A（3,4）,由点A分别向无轴，y轴作垂

线，垂足为M,N,当矩形OMAN绕点、O旋转180。后得到矩形0MAiM（如

图所示），则0M产OM=3,ONi=QN=4，点A的坐标为（一3,—4）.

13.下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的

是③.

14.如图，将aABC绕点A顺时针旋转60。得到aAED,若线段AB

第15题图

15.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母）,

则至少旋转72度后能与原来图形重合.

16.如图所示，在等边AABC中，AC=9,点O是AC上的一点，且

OA=3,点P是AB上的一动点，连接OP,将线段OP绕点。逆时针旋转

60。得到线段OD,若点D恰好落在BC上,则AP的长度是6

第17题图

17.（2018•随州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长

为2,点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，NAOC=60。，若将菱形

OABC绕点0顺时针旋转75°,得到四边形OABC，，则点B的对应点B，

的坐标为（W，—水）.

18.如图，已知AABC中，AB=AC,NBAC=90。，直角NEPF的顶

点P是BC的中点，两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下五

个结论：①AE=CF；②/APE=NCPF；③4EPF是等腰直角三角形；④EF

=AP；⑤S四边形AEPF=|s△ABC-当NEPF在4ABC内绕顶点P旋转时(点E不

与A,B重合)，上述结论中始终正确的有①②③⑤(填序号).

三'解答题(本大题共7小题，共66分)

19.(8分)直角坐标系第二象限内的点P(f+2%,3)与另一点Q(%+2,

y)关于原点对称，试求％+2y的值.

解：根据题意得(X2+2X)+(X+2)=0,y=-3.

=X2=-2.・••点P在第二象限，/.X2+2X<0.

.*.x=—l..\x+2y=-7.

20.(8分)如图所示，边长为a的正方形ABCD绕点D旋转30。后能与四

边形AbCO重合.

(1)四边形49CO是怎样的图形，面积是多少？

(2)求NCOC和NCO4的度数；

(3)连接求ND44的度数.

解：(1)四边形A，B，CD是正方形,

面积为a2；

(2)ZCrDC=30°,•:ZArDCr=ZADC=90°,

・・・NCDA'=NA'DC'-NC'DC=60°；

(3)VAD=ArD,

/.ZDAAr=ZDArA=1(180o-30o)=75°,

即NDAA，=75°.

21.（8分）如图，已知点P是正方形A3CO内的一点，连接B4,PB,

PC将△BLB绕点B顺时针旋转90。到△PCB的位置.

（1）设AB的长为a,尸3的长为b（b<a）,求△RtB旋转到△PCB的过程

中，边山所扫过区域（阴影部分）的面积；

（2）若必=2,PB=4,NAP3=135。，求PC的长.

AD

p'

解：（1）由旋转的特征知：S/\BP'C=S/\BPA»

:・S阴影=（S扇形A8C+S^BP,C）一（S扇形PBP'+S&BPA）=S扇形ABC-S扇形PBP'=W（/

-b2）.

⑵连接PPf,根据旋转的性质可知3g兄・・・3P=3P，=4,

PrC=PA=2,ZPBPr=90°,・•・△23P是等腰直角三角形，：.P,P2=PB2

+尸招2=32.又•••N〃PC=N3E4=135。，

:./PPC=NBPC-NBPP=135°-45°=90°,即△尸产'C是直角三角

形，・••尸。=。尸'尸+产。2=6.

22.（8分）如图，点、E,C在8/上，BE=FC,NABC=NDEF=45。,NA

=ZD=90°.

（1）求证：AB=DE；

（2）若AC交OE于M,且A3=/,ME=也将线段C£绕点C顺时

针旋转，使点石旋转到AB上的G处，求旋转角/石CG的度数.

AI)

G

M

BECF

(1)证明："：BE=FC,：.BC=EF,又/ABC=NDEF,NA=N0,

:•△ABCmADEF,：,AB=DE；

(2)解：VZDEF=ZB=45°,

：.DE//AB,：,ZCME=ZA=90°,：,AC=AB=y/3,MC=ME=y/2,

CG=CE=2,由勾股定理得AG=1=；CG,.\ZACG=30°,

：.ZECG=ZACB-ZACG=45o-30°=15°.

23.(10分)AABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，已知

A(-2,3),B(-l,1),C(0,2).

(1)作4ABC关于点C成中心对称的△AiBCi；

(2)将△A[B[C]向右平移3个单位，再以点A2为旋转中心顺时针旋转

90°,作出变换后的aAzB2c2；

(3)在x轴上求作一点P,使PA】+PC2的值最小，并写出点P的坐标.(不

写解答过程，直接写出结果)

解：如图所示;

⑵ZU2/C2如图所示；

（3）如图所示，作出4关于*轴的对称点A。连接ZC交工轴于点?，

可得尸点坐标为（3,0）.

24.（12分）把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边均为

4）叠放在一起（如图①）,且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜

边中点0重合.现将三角板EFG绕点0按顺时针方向旋转（旋转角a满足

条件：0。<夕<90。），四边形C”GK是旋转过程中两三角形的重叠部分（如图

②），在上述旋转过程中，与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的

面积有何变化？请证明你的发现.

解：BH=CK,四边形CHGK的面积不变，始终为4,证明如下：

VAACB及4EGF为全等的等腰直角三角形，O为AB中点，

，CG=；AB=BG.由旋转可知NBGH=NCGK,ZB=ZKCG=45°,

=

故48611gZ\CGK,ABHCK,又S四边形CHGK=SMKG+SACHG=SABGH

+S/\cHG=SacBG=5SaACB=5X4X4X5=4,故当0<a<90。，BH=CK,四

边形CHGK的面积不变，始终为4.

25.（12分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知

一类的目的.下面是一个案例，请补充完整.

原题：如图①，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，ZEAF

=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.

①

⑴【思路梳理】

VAB=AD,.,•把4ABE绕点A逆时针旋转90。至4ADG,可使AB

与AD重合，VZADG=ZB=90°,AZFDG=180°,点F,D,G共线,

根据弊，易证AAFG与Z\AFE,得EF=BE+DF；

(2)【类比引申】

如图②，四边形ABCD中，AB=AD,NBAD=90。，点E,F分别在

边BC,CD±,ZEAF=45°,若NB,ND都不是直角，则当NB与ND

满足等量关系NB+ND=180。时,仍有EF=BE+DF；

(3)【联想拓展】

如图③，在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC

上，且NDAE=45。，猜想BD,DE,EC应满足的等量关系，并写出推理

过程.

解：猜想：DE2=BD2+EC2.

理由：将4ABD绕点A逆时针旋转90。，则AB与AC重合，如图,

连接ED，，则AADEg△AAE,

.\DE=DFE.

又中，ZB+ZACB=90°,ZB=ZACD\

AZACDr+ZACB=90°,即ND，CE=90。，

AED,2=EC2+CD,2,

/.DE2=EC2+BD2.

九上数学第二十四章检测题（R）

（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知。O的半径为3,圆心O到直线1的距离为2,则直线1与。O

的位置关系是（A）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

2.下列三角形的外心在三角形的边上的是（B）

A.AB=2,BC=2,AC=1B.AB=1,BC=y12,

C.AB=3,BC=4,AC=6D.AB=2,BC=3,AC=4

3.已知圆锥的底面积为971cm2,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是

（A）

A.1871cm2B.27Kcm2C.18cm2D.27cm2

4.如图所示，在。。中，AB为直径，BC为弦,CD为切线，连接OC

若N8CO=50。，则NAOC的度数为（C）

A.40°B.50°C.80°D.100°

匚享』

XL

第6题图

5.（2018•荷泽）如图，在。0中，OC1AB,ZADC=32°,则NOHA

的度数是（D）

A.64°B.58°C.32°D.26°

6.如图，半径为5的。A经过点。和点。，点B是y轴右侧。A的优

弧上一点，NO8C=30。，则点C的坐标为（A）

A.(0,5)B.(0,5^3)C.0,D.0,

7.如图，四边形A8CD内接于。O,b是6上一点，且力r=应，连

接C尸并延长交AQ的延长线于点E,连接AC,若NABC=105。，ABAC

=25°,则N石的度数为（B）

8.(2018・十堰)如图，扇形OAB中，ZAOB=100°,OA=12,点C

是OB的中点，CD_LOB交⑪于点D,以OC为半径的近交OA于点E,

则图中阴影部分的面积是（C）

A.12兀+184B.12兀+366C.6兀+18审D.6兀+36小

9.如图，C是以A3为直径的半圆。上一点，连接AC,BC,分别以

AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFG.DE,FG,急，宛的中点分别

是M,N,P,。.若M尸+NQ=14,AC+fiC=18,则AB的长为（C）

A.9^/2B.yC.13D.16

10.如图，在△ABC中，A3=10,AC=8,3c=6,以边AB的中点O

为圆心，作半圆与AC相切，点P,。分别是边3c和半圆上的动点，连接

PQ,则长的最大值与最小值的和是（C）

A.6B.2V13+1C.9D.y

二'填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.正方形ABCD的边长为1,以A为圆心，啦为半径作。4则点C

在圆上（选填“圆内”“圆外”或“圆上”）.

12.已知P为。0上一点，0P=5cm,则。。中最长的弦长是10cm.

13.已知/是△ABC的内心，且N3/C=130。，则80°.

14.已知正六边形的边心距为小，则它的周长是12.

15.（扬州中考）如图，。。是△ABC的外接圆，直径AO=4,ZABC

=ADAC,则AC长为2也.

16.（2018・盐城）如图，左图是电赶个相同的图形（右图）组成的美丽

图案的一部分，右图中，图形的相关数据：半径OA=2cm,NAO3=120。.

则右图的周长为ycm（结果保留兀）.

17.如图，在矩形ABCO中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与

。0相切于E,F,G三点，过点。作。。的切线交3C于点M,切点为N,

13

则。M的长为y.

第18题图

18.如图，正方形ABC。的边长为2,。。的直径为AO,将正方形沿

2

EC折叠，点3落在圆上的尸点，则的长为w

三、解答题(本大题共7小题，共66分)

19.(8分)(1)过。。内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,

求的长；

解：如图，依题意，直径AB为10cm,CD1OM,且CD=8c加，连

接OC.

VOM±CD,ACM=DM=1cD=4cm.

在R〃\OCM中，

OM=^/OC2-CM2=^52-42=3cm.

答：OM的长为39.

(2)小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为

5cm,弧长是6兀cm,求这个圆锥的高.

0

B5crnV

A

解：圆锥底面半径为6*TT+2=3cm.

・•・圆锥的高为《『=4cm.

答：圆锥的高为4cm.

20.(8分)如图，在△ABC中,ZC=90°,ZA=30°,。为A3上一点，

BO=m,。。的半径厂为当机在什么范围内取值时，直线8c与。。相

离？相切？相交？

解：0W机时，3C与。。相交；机=3^时，8c与。。相切；机〉;

时，3C与。。相离.

21.(8分)如图，四边形ABC。内接于。O,点石在对角线AC上，EC

=BC=DC.

(1)若NCBO=39。，求NBA。的度数；

(2)求证：Z1=Z2.

B

(1)解：*：BC=DC,:.阮=食,ZBAC=ZCDB=ZCBD=39°,

:.ZBAD=ZBAC+NCAO=390+39°=78°.

(2)证明：*：EC=BC,：,ZCEB=ZCBE.

VZCEB=Z2+ZBAE,ZCBE=Z1+ZCBD,

:.Z2+ZBAE=Z1+ZCBD.VZBAE=/CBD,:.Z1=Z2.

22.（8分）如图，四边形ABC。是矩形，以AD为直径的。。交3c边

于点E,F,A3=4,AD=12.求线段石厂的长.

解：作于M,连接0E.

AME=MF=^EF.VAD=12f・：0E=6.

在矩形4BC0中，OM_LBC,・：0M=A3=4.在/OEM中，ZOME

=90。，

;ME=7OE?—OM?=76?—42=24.・：EF=2ME=4小.

23.（10分）如图，在△ABC中，以A3为直径的。。分别与BC,AC相

交于。，E,BD=CD,过点。作。。的切线交边AC于点R

（1）求证：DFLAO,

（2）若。。的半径为5,ZCDF=30°,求应）的长.（结果保留兀）

c

⑴证明：连接OD,

••,DF是。O的切线，D为切点，

AOD±DF,/.ZODF=90°.

VBD=CD,OA=OB,

AOD是AABC的中位线，

・・・OD〃AC,/.ZCFD=ZODF=90°,

ADF1AC.

(2)解：VZCDF=30°,由⑴得NODF=90。，

.\ZODB=180o-ZCDF-ZODF=60o.

VOB=OD,

.\AOBD是等边三角形，；・ZBOD=60°,

.n%R6(hrX55

•，1BD=180=180=3^

24.(12分)(2018•沈阳)如图，BE是。。的直径，点A和点。是。O

上的两点，过点A作。。的切线交延长线于点C

(1)若NAOE=25。，求NC的度数；

(2)若AB=AC,CE=2,求。。的半径的长.

A

^\flEC

解：⑴连接04

••,AC为。。的切线，0A是。。的半径，

：.OALAC,：.ZOAC=90°.

•••@=窗，ZADE=25°,

:.ZAOE=2ZADE=5Q°,

.*.ZC=90°-ZAO£=90o-50o=40°.

(2Y：AB=AC,:.NB=NC.

•・・@=W&,：,ZA0C=2ZB,/.ZAOC=2ZC.

VZOAC=90°,AZAOC+ZC=90°,.*.3ZC=90o,

/.ZC=30°.VZOAC=90°,：.OA=^OC.

设。。的半径为r,VCE=2,.\r=1(r+2),：.r=2,

・・・。0的半径为2.

25.(12分X2018•曲靖)如图，AB是。O的直径，点C是。。上一点,

将竟沿直线8C翻折，使死的中点。恰好与圆心。重合，连接OC,CD,

BD,过点C的切线与线段8A的延长线交于点P,连接AD,在P3的另一

侧作NMP3=NADC,

(1)判断PM