高中数学-角的概念的推广教学设计学情分析教材分析课后反思

《角的概念的推广》的教学设计

一、课程标准中的相关内容：

1.了解角的概念。

2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义。

3.熟练掌握象限角、轴线角、终边相同的角的概念，会用集合符

号表示这些角。

二、教材分析

任意角是高中教材人教版必修4第一章第一节的内容，因为三

角函数是以实数为自变量的函数,所以本节课在学生学习了锐角，直

角，平角，周角等不大于周角的非负角的基础上,通过实例推广三角函

数自变量一一角的概念，引进任意角的概念，是对集合与函数的知识

的又一渗透，也为以后研究任意角三角函数奠定基础.根据上述教材

结构与内容分析,立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重难

点.

教学目标

知识与技能

1.认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一

些容易混淆的概念相区分。

2.能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周

期性。

3.能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角。

过程与方法

1.通过角的概念的扩充，让学生体会动态与静态数学观的差异,

进一步理解旋转变换的作用。

2.通过终边相同角的表示方法及其推广让学生体会在数学学科

中，将概念形式化、数量化的过程与方法，借此进一步体会数形结合

的思想、方法，这是本节课的重点内容。

情感、态度和价值观

通过掌握终边相同角的表示方法，让学生体会数学的抽象化、形

式化等学科特点。

四、重点与难点：

重点：形成任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、象限

角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法。

难点：终边相同的角的概念、及其符号表示、集合表示。

五、学情分析：

学生初中已经学过角的概念和角的分类，并经过高中一个学期的

学习，已经基本适应高中数学的节奏，掌握了一定的数学学习方法,

了解了数学的一些基本思想，在此基础上我们进行此章节的学习，主

要通过调动学生积极性，自主完成本节课的知识点，组织数学语言及

表达，从而提高学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。

六、教学理念

在整个教学过程中始终坚持学生为主，通过学生的观察和探究得

到数学知识，通过体操运动员的体操表演以及动画演示花样滑冰让学

生意识到数学来源于生活，感觉到数学就在我们身边。

七、教学策略

多媒体教学法，借助于其他的教学工具，通过自主探究、合作探

究等方式进行教学。

八、教学环境：多媒体教室

九、教学过程

1、复习回顾：

通过复习回顾初中角的定义，以及角的分类。让学生认识到高中

数学和初中数学是紧密相连的，高中角的概念的推广是有根之木，有

源之水，起到温故知新的作用。

2、情境引入，激发学生学习兴趣，形成概念八

(1)利用多媒体播放体操运动员的体操表演，让学生直观感知

生活中很多角是超过360度的，激发学生的学习兴趣。之后，设置学

生活动：请举出生活中超过360度的角的例子，学生踊跃发言，举出

很多例子，(旋转的钟表，转动的风车，行驶中的汽车轮胎等)学生

的兴趣被调动起来，老师及时提出问题,怎么用数学语言推广角的概

念呢？让我们先看一个动画演示：

(2)多媒体演示：滑雪运动员的正转和反转。

【动画使学生感受到角不但可能超过360度，而且旋转的方向

可能相反。学生分小组讨论，并结合初中角的定义，由小组代表回答

怎样定义角的概念，不完善的地方由老师补充。】

学生归纳，形成角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点

从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

3.通过类比，建立新概念

教师引导学生通过类比正数、负数和零，定义角的正角、负角和

零角的概念.

正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；

负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；

零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角.

4.学生动手操作，感知象限角的来历

师（提出问题）：我们知道角本身是一个平面图形，因此，在角的

概念得到推广以后,我们将角放入平面直角坐标系，如果把角放在直

角坐标系中，那么怎样放比较方便、合理？

（先让学生以同一条射线为始边作出下列角：210°,-150°,

-660°,学生画图探究，讨论、交流，不难给出合理的放法.）

教师在总结分析合理放法的基础上，给出象限角的概念，并说明

在同一坐标系下讨论角的好处.

给出象限角的概念

象限角：让角的顶点与坐标原点重合，角的始边与横轴的正半轴

重合，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

非象限角（也称轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个

角不属于任何象限。

5.活动设计

同桌说出角度，另一个判断该角是第几象限角

（设计意图）通过小组活动，具体例子使学生直接感受象限角的

概念.

6、小组交流合作，探究终边相同角的表示

学生探究：将角按照上述的方法放在直角坐标系中后，给定一个

角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标系内任意一

条射线0B,以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同

的角有什么关系？

（1）在直角坐标系内标出30°,390°,-330°角的终边，你

有什么发现？它们有怎样的数量关系？

（学生思考每组角的数量关系，教师引导学生用含有其中一个角

的关系式表示另外的角）

（2）直角坐标系内，角a对应了唯一一条射线（终边），那么

是否存在与a角终边相同的角？如果存在，如何表示？

（让学生发现“终边相同”的角的关系，并利用集合表示出来）.

终边相同的角：所有与角。终边相同的角，连同角a在内，可

构成一个集合.S={/3\/3=a+k-36O,keZ]

设计意图：从具体问题入手，了解终边相同的角的关系.

从具体到一般，认识终边相同的角的关系及其表示.由几何位置

“终边相同”探讨其代数特征的“统一二

7、当堂检测、加强知识应用

判断下列命题是否正确

①锐角一定是第一象限的角。（

②第一象限的角一定是锐角。（）

③相等的角，终边一定相同（）

④终边相同的角一定相等。（）

1.写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在一360。-

720。间的角写出来:（1）60°；（2）-21°；

2.写出终边在右边直线上的角的集合

变式.写出终边在下列直线上的角的集合.

3.如图，写出终边落在阴影部分的角的集合

4.如图，写出终边落在阴影部分的角的集合

8、课堂小结

1、通过本节课的学习，你知道如何定义推广后的角的概念吗？

2、通过本节课的学习，你知道如何定义象限角吗？

3、通过本节课的学习，你知道怎么表示终边与角a终边相同的

角吗？

4、通过本节课的学习，你知道表示区域角的步骤吗？

十、学习评价

学生在视频和动画演示中认知初中所学角的定义的变化，激发学

习兴趣，并从运动的角度得到了推广的的角的概念；在小组合作交流

中得到终边相同的角的表示方法，学生的学习积极性和主动性有很大

的提高。

十一、板书设计

「正角：按逆时针方向旋转形成的角

1.任意角力负角：按顺时针方向旋转形成的角

L零角：射线不作旋转时形成的角

2.象限角

3.终边相同角构成的集合：S={07?=a+H36O。入Z}

4.区域角的表示方法

十二、教学反思

本节课采用”问题立教，问题导学”的教学模式。

教师是学生学习的组织者、促进者、合作者；在本节的备课和教

学过程中，我为学生的动手实践、自主探索与合作交流提供机会，搭

建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题，尊重学生的个人

感受和独特见解。通过观察-猜想-论证-运用，培养学生分析问题解

决问题的能力；通过集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究。

培养学生总结归纳的一些解题方法.

总体上讲通过本节课的学习，学生能推广得出角的概念，类比推

广能力得到提升；通过写区域角进一步体会到数学的严谨。存在的问

题是部分学生在表示区域角时不注意边界线的虚实，不够严谨，需加

强练习。学生在理解终边相同的角的表示方法上，会出现障碍，其原

因是：刚刚将角的概念推广，还不是很适应终边相同的角的“周而复

始”这个现象的本质；

《角的概念的推广》的学情分析

学生初中已经学过角的概念和角的分类，并经过高中一个学期的

学习，已经基本适应高中数学的节奏，掌握了一定的数学学习方法，

了解了数学的一些基本思想，在此基础上我们进行此章节的学习，主

要通过调动学生积极性，自主学习本节课的知识点，组织数学语言及

表达，从而提高学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。

《角的概念的推广》的效果分析

回顾环节，学生能回忆起初中所学的角的定义和分类，认识到本节课的内容

是在前面学习的基础之上进行的，是有根之木，有源之水。

情境引入环节用多媒体课件播放体操运动员体操表演，让学生直观感知角的

范围。之后，设置学生活动：请举出生活中范围超过360度的角的例子。学生举

出很多例子。学生的兴趣被调动起来，激发了学生的学习兴趣，学生热情高涨,

为授课做好了准备；通过播放滑雪运动员的动画，学生初步形成推广的角的概念,

进而通过老师的引导使推广的角的概念理论化。

通过合作探究，学生发现：度数不相等的角的终边也可以重合。这种通过学

生自己探究得出的定理，学生印象深刻，对学生探究能力和概括能力的提升很有

帮助。

当堂检测环节，教师引导学生分析思路，老师适时点拨，规范解题步骤。并

采取学生互相批改的方法，让学生意识到自己的不足，有助于学生进一步理顺解

题思路，归纳总结出解决一类题目的方法。

通过学生总结并发言，互相补充，教师点评，学生认真反思，大胆质疑。是

学生创新意识萌发的好阶段。

总的来说，这节课通过视频引入和动画展示，激发了学生的学习热情；再通

过合作探究锻炼了学生的合作能力和探究意识；最后通过例题的拓展锻炼了学生

的能力，达到了预期的教学效果。

《角的概念的推广》的教材分析

1、地位和作用：

任意角是高中教材人教版必修4第一章第一节的内容，因为三角函数是以实数为自变量

的函数，所以本节课在学生学习了锐角，直角，平角，周角等不大于周角的非负角的基础上，通过

实例推广三角函数自变量一一角的概念,引进任意角的概念，是对集合与函数的知识的又一

渗透，也为以后研究任意角三角函数奠定基础.根据上述教材结构与内容分析,立足学生的认

知水平，制定如下教学目标和重难点.

2、教学目标：

知识与技能

(1)认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念

相区分。

(2)能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性。

（3）能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角。

过程与方法

（1）通过角的概念的扩充，让学生体会动态与静态数学观的差异，进一步理解旋转变

换的作用。

（2）通过终边相同角的表示方法及其推广让学生体会在数学学科中，将概念形式化、

数量化的过程与方法，借此进一步体会数形结合的思想、方法，这是本节课的重点内容。

情感、态度和价值观

通过终边相同角的表示方法，让学生体会数学的抽象化、形式化等特点。

3、重点与难点：

重点：形成任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、象限角的概念，掌

握终边相同的角的表示方法和判定方法。

难点：终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示。

《角的概念的推广》的评测练习

一、推广的角的概念，正角，负角，象限角的概念的巩固

判断下列命题是否正确

①锐角一定是第一象限的角。（）

②第一象限的角一定是锐角。（）

③相等的角，终边一定相同（）

④终边相同的角一定相等。（）

设计意图：基本概念的理解和应用。

二、旋转量求和和终边相同角的应用

1.写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在一360。一

720。间的角写出来：（1）60。；（2）-21°；

2.写出终边在下列直线上的角的集合

变式.写出终边在下列直线上的