2022-2023学年湖北省襄樊市数学九上期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若点(2,3)在反比例函数y=的图象上，那么下列各点在此图象上的是()A．(-2,3) B．(1,5) C．(1,6) D．(1,-6)2．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．23 B．32 C．63．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（－1，0） D．（0，－1）4．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝ B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝ D．x＝05．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108 B．1.58733×1013C．1.58733×1011 D．1.58733×10126．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：47．将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为()A． B．C． D．8．如图，中，，，，则（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。C．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。10．如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（）A．-8 B．-6 C．-4 D．-2二、填空题(每小题3分,共24分)11．将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：（1）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（2）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O．那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是_____．12．在等腰中，，点是所在平面内一点，且，则的取值范围是______．13．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝（k＜0）上运动，则k的值是_____．14．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_________________．15．若一元二次方程的一个根是，则__________．16．小亮同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为米，留在墙上的影高为米，通过计算他得出旗杆的高度是___________米.17．反比例函数图像经过点（2，－3），则它的函数表达式是．18．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=1．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在延长线上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，，，求的值．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．AD的长为，求证：BC是⊙O的切线.21．（6分）我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长)．直线MN垂直于地面，垂足为点P，在地面A处测得点M的仰角为60°，点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为30°，AB＝5米．且A、B、P三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．(结果保留根号)22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有两根α，β(1)求m的取值范围；(2)若α+β+αβ＝1．求m的值．23．（8分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元．如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒．设此种礼盒每盒的售价为x元（50＜x＜75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？（3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由．24．（8分）网络比网络的传输速度快10倍以上，因此人们对产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第个月（为正整数）销售价格为元/台，与满足如图所示的一次函数关系：且第个月的销售数量（万台）与的关系为.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除元推广费用，当时销售利润最大值为22500万元时，求的值.25．（10分）已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长.26．（10分）解方程：4x2﹣8x+3=1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】将（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【详解】∵点（2，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=xy=2×3=6，A、∵-2×3=-6≠6，∴此点不在函数图象上；B、∵1×5=5≠6，∴此点不在函数图象上；C、∵1×6=6，此点在函数图象上；D、∵1×（-6）=-6≠6，此点不在函数图象上．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2、D【分析】首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．【详解】在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠CDA．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC．∴△ABD∽△CAD．∴DB：AD=AD：DC．∵BD：CD=3：2，∴设BD=3x，CD=2x．∴AD=∴tanB=故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．3、D【详解】当x=0时，y=0-1=-1,∴图象与y轴的交点坐标是（0,-1）.故选D.4、C【解析】根据题意对方程提取公因式x,得到x(

3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.【详解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.5、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．6、B【解析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】如图，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴===∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比==2:5.故选B.7、B【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：．故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8、B【分析】由题意根据勾股定理求出BC，进而利用三角函数进行分析即可求值.【详解】解：∵中，，，，∴，∴.故选：B.【点睛】本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，注意掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9、B【解析】A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误；B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；D、中央一套电视节目有很多，打开电视有可能正在播放中央新闻也有可能播放其它节目，故本选项错误.故选B．10、C【分析】连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，证，再利用三角形的面积求解即可．【详解】解：连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，∵点P是BC的中点∴PC=PB∵∴∴∵∴∵点在双曲线上∴∴∴∴∵点在双曲线上∴∴．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等，掌握以上知识点是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据折叠的性质得到BE＝AB，根据矩形的性质得到AB＝CD，△BOE∽△DOC，再根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：由折叠的性质得到BE＝AB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，△BOE∽△DOC，∴△BOE与△DOC的相似比是，∴点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是．故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，综合性强，还考查了操作、推理、探究等能力，是一道好题．12、【分析】根据题意可知点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上，然后画出图形，找到P点离C点距离最近的点和最远的点，然后通过勾股定理求出OC的长度，则答案可求．【详解】∴点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上如图，连接CO交于点，并延长CO交于点当点P位于点时，PC的长度最小，此时当点P位于点时，PC的长度最大，此时故答案为：．【点睛】本题主要考查线段的取值范围，能够找到P点的运动轨迹是圆是解题的关键．13、-1．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA＝OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC＝OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO＝∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD＝AE＝，CD＝OE＝a，于是C点坐标为（，﹣a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【详解】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴点C的坐标为（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题是一道综合性较强的题目，用到的知识点有，反比例函数的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力.此类题目往往需要借助辅助线，使题目更容易理解.14、.【解析】∵将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，∴抛物线的顶点（0，0）也同样向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到新抛物线的的顶点（-2，1）.∴平移后得到的抛物线的解析式为.15、1【分析】将x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本题得以解决．【详解】解：∵一元二次方程有一个根为x=1，

∴11-6+m=0，

解得，m=1，

故答案为1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．16、【分析】根据题意画出图形，然后利用某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可求出旗杆的高度.【详解】根据题意画出如下图形，有，则AC即为所求.设AB=x则解得∴故答案为10.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.17、．【解析】试题分析：设反比例函数的解析式是．则，得，则这个函数的表达式是．故答案为．考点：1．待定系数法求反比例函数解析式；2．待定系数法．18、9π﹣12．【详解】解：连接OD交BC于点E，∠AOB=90°，∴扇形的面积==9π，由翻折的性质可知：OE=DE=3，在Rt△OBE中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°，在Rt△COB中，CO=2，∴△COB的面积=1，∴阴影部分的面积为=9π﹣12．故答案为9π﹣12．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）及扇形面积的计算，掌握图形之间的面积关系是本题的解题关键．三、解答题(共66分)19、【分析】证明△AFG∽△BFD，可得，由AG∥BD，可得△AEG∽△CED，则结论得出．【详解】解：∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．20、证明见解析.【分析】连接OD，根据弧长公式求出AOD的度数，再证明AB⊥BC即可；【详解】证明：如图，连接,是直径且

，

.

设，的长为，

解得.

即

在☉O中，.．

，，即又为直径，是☉O的切线.【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、米【分析】设AP=NP=x，在Rt△APM中可以求出MP=x，在Rt△BPM中，∠MBP=30°，求得x，利用MN＝MP－NP即可求得答案．【详解】解：∵在Rt△APN中，∠NAP＝45°，∴PA＝PN，在Rt△APM中，tan∠MAP＝，设PA＝PN＝x，∵∠MAP＝60°，∴MP＝AP·tan∠MAP＝x，在Rt△BPM中，tan∠MBP＝，∵∠MBP＝30°，AB＝5，∴=，∴x＝，∴MN＝MP－NP＝x－x＝．答：广告牌的宽MN的长为米．【点睛】本题考查解直角三角形在实际问题中的应用，将实际问题抽象为数学问题，选用适当的锐角三角函数解直角三角形是解题的关键，属于中考的必考点．22、(1)m≥﹣34；(2)m的值为2【解析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【详解】(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣34(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m2＝1，解得：m1＝﹣1，m1＝2，由(1)知m≥﹣34所以m1＝﹣1应舍去，m的值为2．【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣ba，x1x2＝c23、（1）y=－11x2＋1411x－41111；（2）销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由见解析【分析】（1）根据题意用x表示销售商品的件数，则利润等于单价利润乘以件数．（2）根据此种礼盒获得8111元的利润列出一元二次方程求解，再进行取舍即可；（3）得出相应的一元二次方程，判断出所列方程是否有解即可．【详解】解：（1）y=(x－41)[511－11(x－51)]，整理，得y=－11x2＋1411x－41111；（2）由题意得y=8111，即－11x2＋1411x－41111=8111，化简，得x2－141x＋4811=1．解得，x1＝61，x2＝81（不符合题意，舍去）．∴x＝61．答：销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由如下：当y=11111时，得－11x2＋1411x－41111=11111．化简，得x2－141x＋5111=1．△＝（-141）2-4×1×5111＜1，原方程无实数解．∴该专卖店每月销售此种礼盒的利润不可能达到11111元．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、销售量之间的数量关系．24、（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）.【解析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b确定表达式，求当x=6时的y值即可；（2）求销售额w与x之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得，，解得，，∴y=-500x+7500，当x=6时，y=-500×6+7500=4500元；（2）设销售额为z元，z=yp=(-500x+7500)(x+1)=-500x2+7000x+7500=-500(x-7)2+32000,∵z与x成二次函数，a=-500<0,开口向下，∴当x=7时，z有最大值，当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.（3）z与x的图象如图的抛物线当y=27500时，-500