2022-2023学年贵州省铜仁松桃县联考九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为()A．180千米/时 B．144千米/时 C．50千米/时 D．40千米/时2．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A．π﹣6 B．π C．π﹣3 D．+π3．如图，在中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是.以点为位似中心，在轴的下方作的位似，图形，使得的边长是的边长的2倍.设点的横坐标是-3，则点的横坐标是（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知a≠0，下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a55．要使二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B．且 C． D．且6．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（）A．两个等边三角形 B．有一个角是的两个等腰三角形C．两个矩形 D．两个正方形7．阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，．如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点．若点，则有满足等式：．设，则满足的等式是（）A． B．C． D．8．如图，是的直径，点是上两点，且，连接，过点作，交的延长线于点，垂足为，若，则的半径为()A． B． C． D．9．如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．10．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次函数的图象与y轴的交点坐标是________．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E'的坐标为_____．13．已知线段、满足，则________．14．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是：______．15．用配方法解方程x2﹣2x﹣6＝0，原方程可化为_____．16．如图,是⊙O上的点,若,则___________度．17．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=．18．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米．三、解答题(共66分)19．（10分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．20．（6分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．21．（6分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．22．（8分）如图所示，以的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有关系式.解答以下问题：（1）球的飞行高度能否达到?如能，需要飞行多少时间？（2）球飞行到最高点时的高度是多少？23．（8分）已知抛物线，求证:无论为何值，抛物线与轴总有两个交点.24．（8分）如图，已知是原点，两点的坐标分别为，.（1）以点为位似中心，在轴的左侧将扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为），画出图形，并写出点的对应点的坐标；（2）如果内部一点的坐标为，写出点的对应点的坐标.25．（10分）函数与函数（、为不等于零的常数）的图像有一个公共点，其中正比例函数的值随的值增大而减小，求这两个函数的解析式.26．（10分）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度．(结果保留根号)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据图像可知为反比例函数，图像过点（3000,20），代入(k),即可求出反比例函数的解析式，再求出牵引力为1200牛时，汽车的速度即可.【详解】设函数为(k),代入（3000,20），得，得k=60000，∴，∴牵引力为1200牛时，汽车的速度为=50千米/时,故选C.【点睛】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是找到已知条件求出反比例函数的解析式.2、B【解析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积=，故选B．【点睛】考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．3、B【解析】设点B′的横坐标为x，然后根据△A′B′C与△ABC的位似比为2列式计算即可求解．【详解】设点B′的横坐标为x，∵△ABC的边长放大到原来的2倍得到△A′B′C，点C的坐标是（-1，0），∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以点B的对应点B′的横坐标是1．故选B．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比列出方程是解题的关键．4、C【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算，选出正确答案．【详解】A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；C、a3÷a2＝a，计算正确，故本选项正确；D、（a2）3＝a6，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．5、D【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x的取值．【详解】解：要使二次根式有意义，则，且，故的取值范围是：且.故选：D.【点睛】此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般．6、C【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A正确；B、有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，故B正确；C、两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故C错误；D、两个正方形，对应边的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键．7、D【解析】根据中点坐标公式求得点的坐标，然后代入满足的等式进行求解即可.【详解】∵点，点，点为弦的中点，∴，，∴，又满足等式：，∴，故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．8、D【分析】根据已知条件可知、都是含角的直角三角形，先利用含角的直角三角形的性质求得，再结合勾股定理即可求得答案．【详解】解：连接、，如图：∵∴∴∴在中，∵是的直径∴∴在中，，即∴∴∴∴的半径为．故选：D【点睛】本题考查了圆的一些基本性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理，添加适当的辅助线可以更顺利地解决问题．9、D【解析】试题解析：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D．10、C【分析】根据排列组合，求出最后两位数字共存在多少种情况，即可求解一次解锁该手机密码的概率．【详解】根据题意，我们只需解锁后两位密码即可，两位数字的排列有种可能∴一次解锁该手机密码的概率是故答案为：C．【点睛】本题考查了排列组合的问题，掌握排列组合的公式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标．【详解】把代入得：，∴该二次函数的图象与y轴的交点坐标为，故答案为．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为1．12、（﹣8，4），（8，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，位似变换的性质计算即可．【详解】解：以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，点E（﹣4，2），∴点E的对应点E'的坐标为（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即（﹣8，4），（8，﹣4），故答案为：（﹣8，4），（8，﹣4）．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．13、【解析】此题考查比例知识，答案14、1【分析】先将所求式子化成，再根据一元二次方程的根的定义得出一个a、b的等式，然后将其代入求解即可得．【详解】由题意，将代入方程得：整理得：，即将代入得：故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值，利用一元二次方程的根的定义得出是解题关键．15、（x﹣1）2＝1【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形后，即可得到结果．【详解】解：方程变形得：x2﹣2x＝6，配方得：x2﹣2x+1＝1，即（x﹣1）2＝1．故答案为：（x﹣1）2＝1．【点睛】本题考查了配方法求解方程,属于简单题,熟悉配方的方法是解题关键.16、130°.【分析】在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理先求出∠ADB的度数，再利用圆内接四边形对角互补进行求解即可.【详解】在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案为130°．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补的性质，正确添加辅助线，熟练应用相关知识是解题的关键．17、105°．【分析】连接OQ，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO与∠OQC的值，可求出结果．【详解】连接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，设BO=1，OA=，∴AQ=1，则tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．故答案为105°．18、13.5【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴，即，∴AB＝13.5（米）．故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.三、解答题(共66分)19、12.1m．【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE-AE可求出答案．【详解】解：作DG⊥AE于G，则∠BDG=α，易知四边形DCEG为矩形．∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DG•×tanα=35×=15m，∴BE=15+1.6=16.6m．∵斜坡FC的坡比为iFC=1：10，CE=35m，∴EF=35×=3.5，∵AF=1，∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，∴AB=BE-AE=16.6-4.5=12.1m．答：旗杆AB的高度为12.1m．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．20、见解析【分析】由旋转前后图形全等的性质可得AC＝AF，由“SAS”可证△ABC≌△AEF，可得EF＝BC．【详解】证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF，∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF，在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；【点睛】本题主要考查的是旋转前后图形全等的性质以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键.21、开口向下，对称轴为直线，顶点【解析】试题分析:先通过配方法对二次函数的一般式进行配方成顶点式,再根据二次函数图象性质写出开口方向,对称轴,顶点坐标.试题解析:,=,=,开口向下,对称轴为直线,顶点.22、（1）能，1或3；（2）20m【分析】（1）当h=15米时，15=20t-5t2，解方程即可解答；（2）求出当的最大值即可.【详解】解；（1）解方程：，解得：，需要飞行1s或3s；（2），当时，h取最大值20，∴球飞行的最大高度是.【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键．23、证明见解析【分析】求得判别式并分解得到平方与正数的和，得到判别式大于0即可证明.【详解】证明:.无论为何值，抛物线与轴总有两个交点.【点睛】此题考查一元二次方程的判别式，正确计算并掌握判别式的三种情况即可正确解题.24、（1）如图，即为所