天津大学化工机械基础1-6组合变形和强度理论(5学时)教材

2024/7/61第六章组合变形和强度理论第一节基本变形小结虎克定律与刚度受力与变形内力—轴力图正应力与强度2024/7/62受力与变形；内力—剪力图和弯矩图正应力与强度，刚度2024/7/63受力与变形内力剪应力与强度挤压强度2024/7/64受力与变形内力—扭矩图剪应力与强度扭转角与刚度2024/7/65小结1、受力分析，变形类型，求支座反力2、截面法求内力，画内力图3、确定应力分布规律4、强度计算校核强度、设计截面、确定许可载荷2024/7/665、截面对强度和刚度的影响，A、Wz、Wρ、Jz、Jρ，材料远离中性轴。6、许用应力7、虎克定律，剪切虎克定律8、刚度条件9、材料力学试验2024/7/67压弯组合变形第二节复杂应力状态2024/7/68拉弯组合变形第二节复杂应力状态2024/7/69第二节复杂应力状态弯扭组合变形2024/7/610拉扭组合变形第二节复杂应力状态2024/7/611拉伸与压缩扭转2024/7/612扭转弯曲2024/7/6132.1一点处的应力状态受力构件内任一点各个不同方位截面上应力的集合称为一点处的应力状态

2024/7/614围绕该点取出微小正六面体（单元体）单元体任意一对平面上应力相等确定三个垂直面上的应力确定一点处的应力一点处的应力确定2024/7/6151.拉伸2024/7/6162.弯曲2024/7/6173.剪切2024/7/6184.扭转2024/7/6192024/7/620主平面：只作用正应力而没有切应力主应力：作用在主平面上的正应力主单元体：三个主平面构成的单元体。按代数值的大小排列50MPa、-20MPa、-100MPa

2024/7/621单向应力状态二向应力状态（平面应力状态）三向应力状态2024/7/6222024/7/6232024/7/624二、平面应力状态1、斜截面上的应力

2024/7/625与主应力为零的主平面垂直的斜截面正应力拉为正，压为负；剪应力以对单元体内任一点矩顺时针为正，反之为负。σx、σy、τx为正τy为负2024/7/6262024/7/627三、主应力和最大剪应力2024/7/6282024/7/6292024/7/630三向应力状态的最大剪应力2024/7/631例6-1．讨论圆轴扭转时的应力状态。

2024/7/632二、应力圆的画法OsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)xA1txy建立应力坐标系在坐标系内画出点，AB与横轴的交点C便是圆心以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆yx

x

y2024/7/633思考：下列应力圆各表示什么应力状态，画出与之相应的单元体及其各面上的应力。2024/7/634求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)解主应力坐标系如图在坐标系内画出点AB的垂直平分线与横轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆sata(MPa)(MPa)O20MPaBAC2024/7/635主应力及主平面如图

1

2AB

0sata(MPa)(MPa)O20MPaBAC2024/7/636解法2—解析法

x

60°

60°60°

y

xy

yx2024/7/637四、广义虎克定律σx：σy

：

叠加：2024/7/6382024/7/639例6-2每边长均为10mm的钢质立方体放入一个四周为刚性的立方孔中，不留空隙，P=7kN，E=200GPa，ν=0.3。求立方块内的主应力。

2024/7/640作业P96第34题（b）（c）2024/7/641第三节强度理论一、强度理论的概念单向应力状态可通过试验建立强度条件复杂向应力状态：二向、三向与三个主应力有关：无法通过试验通过简单应力状态推测复杂应力下强度强度理论：破坏原因的假说2024/7/642二、材料的两种破坏形式两种形式：脆断破坏、屈服破坏单向拉伸的塑性材料：显著的塑性变形单向拉伸的脆性材料：断裂三向拉应力的塑性材料发生脆性断裂三向压应力的脆性材料有时也发生明显的塑性变形2024/7/643三、四个基本的强度理论一类是解释材料断裂破坏的强度理论，有最大拉应力理论和最大拉应变理论；另一类是解释材料流动破坏的强度理论，最大剪应力理论和形状改变比能理论。2024/7/6441.第一强度理论：最大拉应力理论17世纪，针对建筑材料最大拉应力达到材料的极限值就发生脆性断裂破坏。脆断原因假说：最大拉应力引起破坏。破坏条件：强度条件：用于受拉应力的某些脆性材料，铸铁、石料、混凝土。没有考虑其它两个主应力的影响，也不适用于三向压缩应力状态。2024/7/6452.第二强度理论:最大伸长线应变理论理论根据:最大伸长线应变达到材料的极限值，材料就发生脆性断裂破坏。脆断原因假说:最大伸长线应变引起脆裂。满足广义虎克定律：破坏条件：强度条件:不比第一强度理论好，一般不用。2024/7/6463.第三强度理论:最大剪应力理论理论根据:材料沿最大切应力所在截面滑移发生屈服破坏。屈服破坏原因假说:最大剪应力是引起材料屈服破坏的原因。破坏条件：强度条件：虽然没考虑σ2，但能较好地解释塑性屈服，在工程中得到广泛的应用。2024/7/6474.第四强度理论:形状改变比能理论变形比能:变形体单位体积内所积蓄变形能。包括形状改变比能和体积改变比能:屈服破坏原因假说:形状改变比能是引起材料屈服破坏的因素。形状改变比能达到极限值就发生屈服2024/7/648强度条件：考虑σ2，得到广泛的应用。破坏条件：2024/7/6492024/7/650一般原则如下：1.脆性材料常用第一、第二强度理论；2.塑性材料常用第三、第四强度理论；3.在接近三向等拉应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，都将发生脆性断裂，应采用第一强度理论；4.在接近三向等压应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，都将发生塑性流动破坏，应采用第三或第四强度理论。

2024/7/651例6-3内径D=100cm的容器，壁厚t=1.0cm，蒸汽压强p=3.5MPa，[σ]=160MPa，分别按第三和第四强度理论校核筒身强度。2024/7/6522024/7/6532024/7/654纵向焊缝与横向焊缝2024/7/655椭圆开孔2024/7/656第四节弯曲和拉压的组合作用2024/7/657横力弯曲2024/7/658纯弯曲2024/7/6592024/7/660+=弯曲和拉（压）组合变形2024/7/661+=+=拉（压）弯组合变形2024/7/662

受拉（压）和弯曲组合作用的强度条件压缩和弯曲2024/7/663例6-4夹钳受到工件的反作用力P=5kN，[σ]=100MPa，校核其强度。2024/7/664第五节圆轴弯曲和扭转的组合2024/7/6652024/7/6662024/7/667例6-5卧式离心机转鼓重G=2kN，外力偶矩m=1.2kN.m，[σ]=80MPa，分别按第三和第四强度理论设计轴径d。2024/7/668用强度理论解