2022-2023学年广东省深圳市石厦学校九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而减小，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)3．已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，则m的值为()A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．14．按如图所示的运算程序，输入的的值为，那么输出的的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列是一元二次方程有（）①；②；③；④.A． B． C． D．6．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+57．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知=3，=5，且与的方向相反，用表示向量为（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（）A． B． C． D．10．3的倒数是（）A． B． C． D．11．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）A． B．C． D．12．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣二、填空题（每题4分，共24分）13．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为_____．14．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_____．15．在平面直角坐标系xOy中，点O的坐标为O，□OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，则□OABC的面积是________16．已知关于x的一元二次方程的常数项为零，则k的值为_____．17．在比例尺为1：3000000的地图上，测得AB两地间的图上距离为5厘米，则AB两地间的实际距离是______千米．18．如果关于的一元二次方程的一个根是则_______________________．三、解答题（共78分）19．（8分）春节前，某超市从厂家购进某商品，已知该商品每个的成本价为30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量(个)与销售单价(元)之间满足一次函数关系，当该商晶每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个．（1）与之间的函数关系式为__________________(不要求写出的取值范围)；（2）若超市老板想达到每天不低于220个的销售量，则该商品每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?20．（8分）如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD的高．（结果精确的0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）21．（8分）观察下列各式：﹣1×＝﹣1+，﹣＝﹣，﹣＝﹣（1）猜想：﹣×＝（写成和的形式）（2）你发现的规律是：﹣×＝；（n为正整数）（3）用规律计算：（﹣1×）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣×）+（﹣×）．22．（10分）如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)．23．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，求的值.24．（10分）如图，海上有A、B、C三座小岛，小岛B在岛A的正北方向，距离为121海里，小岛C分别位于岛B的南偏东53°方向，位于岛A的北偏东27°方向，求小岛B和小岛C之间的距离.（参考数据：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）25．（12分）孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖，其进价为18元/盒.设第天的销售价格为（元/盒），销售量为（盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；时，.②与的关系为．（1）当时，与的关系式为；（2）为多少时，当天的销售利润（元）最大？最大利润为多少？26．如图，是等边三角形，顺时针方向旋转后能与重合.（1）旋转中心是___________，旋转角度是___________度，（2）连接，证明：为等边三角形.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，可知，k﹣1＞0，进而求出k＞1．【详解】∵反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数y，当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大．2、A【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．3、A【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值．【详解】解：∵当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，∴m＞0，当x=1时，该函数取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，m＜0时，当x=﹣1时，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，由上可得，m的值是﹣5，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键．4、D【分析】把代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果.【详解】把代入程序，∵是分数，∴不满足输出条件，进行下一轮计算；把代入程序，∵不是分数∴满足输出条件，输出结果y=4，故选D.【点睛】本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.5、A【解析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式是一元二次方程．然后对每个方程作出准确的判断．【详解】解：①符合一元二次方程的定义，故正确；②方程二次项系数可能为0，故错误；③整理后不含二次项，故错误；④不是整式，故错误，故选：A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，然后作出准确的判断．6、A【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．7、D【分析】首先证明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴,∴,∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故选：D．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解决问题．8、D【分析】根据=3，=5，且与的方向相反，即可用表示向量.【详解】=3，=5，=,与的方向相反,故选D.【点睛】考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.9、D【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数”解答即可得答案．【详解】∵关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，∴点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（-2，1），故选：D.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题关键.10、C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．11、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高.故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的观察方法.12、B【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可．【详解】如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G．∵此多边形是正六边形，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBG=60°，∴边心距OG=OB•sin∠OBG=6(cm)．故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形与圆、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知正六边形的性质是解答本题的关键．14、【分析】先利用比例中线的定义，求出EF的长度，然后由梯形ADFE相似与梯形EFCB，得到，即可得到答案.【详解】解：如图，∵EF是梯形的比例中线，∴，∴，∵AD//BC，∴梯形ADFE相似与梯形EFCB，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.15、3【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．【详解】解：如图作BD⊥x轴于D,延长BA交y轴于E,

∵四边形OABC是平行四边形,

∴AB∥OC,OA=BC,

∴BE⊥y轴,

∴OE=BD,

∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL）,

根据系数k的几何意义,S矩形BDOE=5,S△AOE=1,

∴四边形OABC的面积=5-1-1=3,

故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等,有一定的综合性16、1【分析】由一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常数项为零，即可得，继而求得答案．【详解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常数项为零，∴，由①得：（k﹣1）（k﹣1）＝0，解得：k＝1或k＝1，由②得：k≠1，∴k的值为1，故答案为：1．【点睛】本题是对一元二次方程根的考查，熟练掌握一元二次方程知识是解决本题的关键.17、150【分析】设实际距离为x千米，根据比例尺=图上距离：实际距离计算即可得答案．【详解】设实际距离为x千米，5厘米=0.00005千米，∵比例尺为1：3000000，图上距离为5cm，∴1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案为：150【点睛】本题考查了比例尺的定义，能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离是解题关键，注意单位的换算．18、【分析】把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，即可得到a－b的值．【详解】解：把x=-1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，得a-b+1=0，

所以a-b=﹣1．

故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元【分析】(1)设y=kx+b，再根据每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个，列方程组，从而确立y与x的函数关系为y=−10x+700；

(2)设利润为W，则，将其化为顶点式，由于对称轴直线不在之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值．【详解】解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，

由题意得，，

解得：，

∴y与x之间的函数解析式为y=−10x+700.故答案为.(2)设每天销售利润为元，由题意得由于，得∴又，．当时，随着的增大而增大∴当时，取最大值，最大值为答：该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元.【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实际问题的能力．20、大树的高约为6.0米．【分析】作CM⊥DB于点M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，在Rt△MBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的长度，再在Rt△DCM中利用三角函数求得DM的长，由BD=BM+DM即可求得大树BD的高．【详解】作CM⊥DB于点M，∵斜坡AF的坡度是1：：2.4，∠A=∠BCM，∴==，∴在直角△MBC中，设BM=5x，则CM=12x．由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2，∴（5x）2+（12x）2=6.52，解得：x=，∴BM=5x=，CM=12x=6，在直角△MDC中，∠DCM=∠EDG=30°，∴DM=CM•tan∠DCM=6tan30°=6×=2，∴BD=DM+BM=+2≈2.5+2×1.732≈6.0（米）．答：大树的高约为6.0米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形模型是解决问题的关键．21、（1）﹣；（2）﹣；（3）﹣．【分析】（1）根据所给式子进行求解即可；（2）根据已知式子可得到；（3）分别算出括号里的式子然后相加即可；【详解】解：（1）由所给的已知发现乘积的等于和，∴，故答案为；（2），故答案为；（3），，．【点睛】本题主要考查了找规律数字运算，准确计算是解题的关键．22、此时台灯光线是最佳【解析】如图，作于，于，于．解直角三角形求出即可判断．【详解】解：如图，作于，于，于．∵，∴四边形是矩形，∴，在中，∵，∴，∴∵，∴，在中，，∴，∴此时台灯光线为最佳．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23、【解析】根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m的不等式，求出m的范围；

再根据m为正整数得出m的值即可。【详解】解：∵一元二次方程+3x+m=0有两个不相等的实数根，，∴，∵为正整数，∴.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．24、小岛B和小岛C之间的距离55海里.【分析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在Rt△