高中数学《从普查到抽样》导学案

f.第IEI章统计

DIYlZHANG§1.1从普查到抽样

课前新知预习

［航向标.学习目标］

i.理解抽样调查的概念与优点，能根据实际问题判断普查或抽样调查的可行

性.

2.体会普查和抽样的各自的优点与区别.

3.了解样本和总体的概念.

［读教材・自主学习］

1.普查：为一回特定目的而对所有考察对象所做的画全面调查.

2.抽样调查：从调查对象中画按照一定的方法抽取一部分,进行调查或观

测.获取数据，并以此对调查对象的画某项指标作出判断.

3.总体：我们把所要考察的对象的画全体叫作总体.

4.个体：把组成画总体的每一个考察对象叫作个体.

5.样本：从画总便中抽取的一部分叫作总体的一个样本.

6.样本容量：样本中画个体的数目叫作样本容量.

［看名师•疑难剖析］

1.普查的特点

(1)所取得的资料更加全面、系统；

(2)主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量.

2.普查的缺点

(1)当调查的对象较多时，需要大量的人力、物力、财力；

(2)由于普查工作量大，操作过程中发生失误的可能性就大大增加，因此不一

定能保证结构的准确性.

3.抽样的必要性

(1)有些实验带有破坏性，只能研究样本而不能研究总体；

(2)总体数目太大，研究总体费时费力，时间不允许.

4.抽样的可行性

(1)样本来自总体，具有总体的特征；

(2)用样本估计总体有误差，但在应用和研究中可把误差控制在可以接受的范

围内.

5.抽样调查与普查相比有很多的优点，最突出的有两点

(1)迅速、及时；

(2)节约人力、物力和财力，抽样调查面对的调查对象少，会节省更多的财力

与物力.

课堂师生共研

考点一样本与总体的概念

例1某市有6500名九年级学生参加毕业考试，为了了解这些学生毕业考试

的数学成绩，从6500份数学答卷中随机抽取了300份进行统计分析，在这个问题

中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？

［分析］(1)在本题中，总体、个体、样本都是指毕业考生的数学成绩，它们

既不是考生，也不是试卷.(2)样本容量只是样本中个体的数目.(3)被抽取的300

名考生毕业考试的数学成绩，只是总体的一个样本.抽取样本的目的是为了用这

个样本中所反映出来的情况去估计总体的情况.

［解］总体是指这个市6500名九年级学生毕业考试的数学成绩的全体.

个体是这6500名九年级学生中每名学生毕业考试的数学成绩.

样本是被抽取的300名学生毕业考试的数学成绩.

样本容量是300.

类题通法

理解总体、个体、样本容量的概念，注意它们的区别.

［变式训练1］为了了解高一1500名新生的年龄情况，从中抽取100名新

生.就这个问题，有下列说法：①1500名新生是总体；②每个新生是个体；③所

抽取的100名新生是一个样本；④样本容量为100；⑤每个新生被抽到的概率相

等.其中正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

答案B

解析1500名新生的年龄情况是总体；每个新生的年龄是个体；因而④、⑤

正确，其他错误.解决本题的前提是正确理解总体、个体、样本、样本容量的概

念.

考点二普查的特点及应用

例2为了调查小区平均每户居民的月用水量情况，下面是3名学生设计的

调查方案：

学生A：我把这个月用水量调查表放在互联网上，只要登录该网站的人就可

以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中.这样，我就可以

很快估计出小区平均每户居民的月用水量.

学生B：我给我们居民小区的每一个住户发一个月用水量调查表，只要一两

天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量.

学生C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐

个给他们打电话，问一下他们的月用水量情况，然后就可以估计出小区平均每户

居民的月用水量.

请问：上述3名学生设计的调查方案能够获得小区平均每户居民的月用水量

吗？为什么？你有什么建议？

［分析］依照统计学的思想用不同的统计方法来解决同一统计问题.

［解］学生A的方法得到的样本不能够反映不上网的居民月用水量情况，所

得的结果代表性差，不能很准确地获得小区平均每户居民的月用水量；学生B的

方法实际上是普查，花费的人力、物力要多一些，但是如果统计过程不出错，可

以准确地得到小区平均每户居民的月用水量；在小区的每户居民都装有电话的情

况下，同学C的方法是一种随机抽样方法，所得的样本具有代表性，可以比较准

确地获得小区平均每户居民的月用水量.

在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样的方法获取数据，

即用学生C的方法，以节省人力、物力，并且可以得到比较准确的结果.

类题通法

从本例中可以看出，用不同的调查方案可解决同一问题，但是操作过程的难

易不同，得出的结果也可能不同.这需要我们在设计实际方案时，要依题而言，依

条件而定.这是统计思想在统计学中的应用.

［变式训练2］中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节

联欢晚会的收视率.下面是两名同学为电视台设计的调查方案.

同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网

登录该网站的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快反馈到我的电脑

中.这样，我就可以很快统计出收视率了.

同学B：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他

们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以

统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率了.

请问上述同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？为什么？

答案学生A的设计方案考虑的人群是：上网而且登录该网站的人群，那些

不能上网的人群，或者不登录该网站的人群就被排除在外了.因此同学A的方案

抽取的样本代表性差.同学B的设计方案考虑的人群是：那些有电话的人群，也

有一定的片面性，因此同学B的方案抽取的样本代表性也差.

解析抽取的样本一定要有代表性，即使总体中每一个个体被抽到的机会相

等，否则就不能得到正确的统计结论.

例3下面所给的问题可以用普查的方式进行调查的是（）

A.检验一批钢材的抗拉强度

B.检验海水中微生物的含量

C.检验10件商品的质量

D.检验一批摩托车的使用寿命

［解析］A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查的

方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D该实验具有破坏性，且需要耗

费大量的时间，在实际生产中无法应用.

［答案］C

类题通法

当被调查对象很少时，用普查的方式进行调查无疑是一种很好的方式.但当普

查的对象很多时，普查的工作量就很大，要耗费大量的人力、物力与财力，并且

组织工作繁重、时间长，况且有些普查工作难以实现.

［变式训练3］下列几项调查适合作普查的是（）

A.调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

B.调查某城市某天的空气质量

C.调查你所在班级全体学生的身高

D.调查全省初中生每人每周的零花钱数

答案C

解析本题考查普查的意义，普查结果是准确的，所以在要求结果精确、调

查难度相对不大，试验无破坏性的情况下应选择普查方式.故选C.

考点三抽样调查的特点及应用

例4社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进入普通百姓家，某市电

信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其

中一种付费方式）：

甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另加付电话费每小时1

元2角；

乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同时加付电话费每小时1元2角；

丙种方式是包月制，每月付信息费150元，不必再付电话费.

某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花的时间：（单

位：min）

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

上网

62403574276080

时间

根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适？请你帮助选择，并说明

理由.（每个月以30天计算）

［分析］本题是利用抽样调查来解决实际问题的题目，文字篇幅较长，读懂

题目、正确识表是解题关键.

［解］该用户一个月上网的总时间约为:

62+40+35+74+27+60+80

t---------------------%--------------------X30+60=27(h).

选择甲种付费方式每月应付费W1=（4+12）X27=140.4（元）.

选择乙种付费方式每月应付费卬2=100+1.2X27=132.4（元）.

选择丙种付费方式每月应付费卬3=150（元）.

因为W2<Wl<W3,所以该用户应选择乙种付费方式比较合适.

类题通法

在统计中的应用题，一般题干比较长，给出的题目背景较多，这时要细心读

题，找准各信息量的关系，使问题数学化.

［变式训练4］为了估计池塘里有多少条鱼，先从池塘里捕捞了100条鱼做上

标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，

第二次捕捞200条鱼，若其中有标记的鱼有25条，则可估计这个池塘里大约有多

少条鱼？

有标记的鱼

解因为

池塘中的鱼

第二次捕捞的鱼中有标记的鱼

----------------------------

第二次捕捞的样品鱼

所以池塘中的鱼约为10°郎20°=800条.

答：这个池塘里大约有800条鱼.

规范答题思维

规范解答调查方式的选取方法

［例］（12分）近几年为应对世界气候变化，世界卫生组织号召各国人民过低

碳生活，节约能源，人们也纷纷响应号召，节约用电.现在你的任务是调查你所

在年级各位同学家庭的每月平均用电量，并号召大家节约用电.结合本节学到的

知识，你觉得应该如何实施此次调查呢？在抽样调查时，总体和样本各是什么？

普查和抽样调查哪一个更好？为什么？

（一）精妙思路点拨

（二）分层规范细解

根据实际情况，当这一个年级的人数较多或

可用于调查的人力、物力较少时，用抽样调查较好

（如抽取一个或两个班级）①......................2分

采用抽样调查的方法，可以及时迅速，又可以节约人力、

物力和时间；......................................4分

当这一个年级的人数较少或可用于调查的人力、物力较多

时，可以采用普查的方法①......................6分

采用普查的方法所得的数据全面、准确，与实际情况一

致，更有说服力..................................8分

在此问题中，

总体为：全年级各位同学家庭的每月平均用电量②；…

...........................................................................10分

抽样调查的样本为：

被抽取的学生家庭的每月平均用电量②............12分

（三）来自一线的报告

通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：（注：此处的

①②见分层规范细解过程）

在解答过程中，若没有①处的讨论•则会导

致答案不完整，只是答出用普查的方法，或

失①只是答出用抽样调查的方法，导致解答失

分

警2分.

示

在解答过程中，若对总体、样本的概念不清,

②

则会导致②处的解答不准确或不正确.

（1）在解题的时候切记分类讨论思想的应用；

解（2）对抽样调查的有关概念理解准确，避免不必要

题

启的错误；

示

（3）作解答题时注意解题的规范性，步骤要安排合

理，不要漏掉步骤而使解析不规范.

（四）类题练笔掌握

市质量监督局、卫生局、工商局等部门联合对本市一家著名饮料厂的一批罐

装饮料进行质量检查，请问这种检查应该采用怎样的调查方式？

解根据实际调查的经验可以知道，检查罐装饮料，仅仅看包装外表，称量

每罐的重量是不够的，还需要打开罐装饮料，对饮料的质量进行检查；

根据以上的分析可知，对这批饮料质量的检查需要采用抽样调查的方法进行.

（五）解题设问

（1）本题的解答需要分类讨论吗？.

（2）本题所述问题的调查属于何种特点的调查？属于一种的调查.

答案（1）不需要，这是一种确定的调查方式

（2）破坏性

检测学业达标

1.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析.下列说法正

确的是（）

A.500名学生是总体

B.每个被抽取的学生是个体

C.抽取的60名学生的体重是一个样本

D.抽取的60名学生的体重是样本容量

答案C

解析总体是500名学生的体重，A错；个体是每个被抽查学生的体重，B

错；样本容量是60,故选C.

2.抽样调查在抽取调查对象时，应该()

A.按一定的方法抽取B.随便抽取

C.全部抽取D.根据个人的爱好抽取

答案A

3.某工厂生产出一批产品，从中任意抽取10件进行检验.在这次抽样中，

总体是，样本是.

答案这批产品'10件产品

4.下列实验适合用抽样调查方法获取数据的有.

(1)考察一片草皮的平均厚度；

(2)检查某食品单位职工的身体状况；

(3)考察参加某次考试的3万考生的数学答题情况；

(4)检验一个人血液中白细胞的含量是否正常.

答案⑴⑶⑷

解析(1)该问题用普查的方法很难实现.适合用抽样调查的方法获取数据；

(2)体检，必须了解每个职工的身体状况，不适合用抽样调查的方法获取数据；(3)3

万考生的答题情况用普查的方法获取数据不合适，适合用抽样调查的方法获取数

据；(4)该问题只能用抽样调查的方法获取数据.

5.在严重的传染病流行期间，如2003年“非典”和2004年“禽流感”流行

期间，在机场、火车站等都设有体温监测仪，检查每个过往旅客的体温，这是普

查还是抽样调查？为什么要采用这种调查方式？

答案普查.防止传染病蔓延非常重要，因为一人可传染许多人，所以采用

普查方式.

|课后梯度测评|

一'选择题

1.某校有40个班，每班50人，每班派3人参加“学代会”，在这个问题中，

样本容量是()

A.40B.50C.120D.150

答案C

解析40X3=120.

2.以下调查：①每隔5年进行一次人口普查；②某商品的质量优劣；③某报

社对某个事件进行舆论调查；④某班学生的平均年龄.其中属于抽样调查的是

()

A.②③B.①④C.③④D.①②

答案A

解析抽样调查是指从调查对象中按照一定的方法抽取一部分进行调查.

3.若要调查某城市家庭的收入情况，在该问题中，总体是()

A.该城市

B.该城市的所有家庭的收入

C.该城市的所有人口

D.该城市的工薪阶层

答案B

解析由总体的概念易选B.

4.医生要检验人血液中红细胞的含量，采取的调查方法应该是()

A.普查

B.抽样调查

C.既不能普查也不能抽样调查

D.普查与抽样调查都可以

答案B

解析医生不可能将一个人的血液全抽出来进行普查，通常是抽取少量的血

样进行检查.

5.在社会调查中，最常用的资料收集方法是()

A.问卷法B.访问法C.图表法D.观察法

答案A

6.以下实验用抽查的方法收集数据比较合适的个数为()

(1)海尔产品在中国市场的受欢迎程度；

(2)某地区30万中学生，吸烟人数在学生总数之中所占的比例；

(3)调查某居民楼第一单元20户居民的月平均用电量；

(4)调查某林区内30万棵经济树木的生长情况.

A.1B.2C.3D.4

答案C

解析本题可以从调查对象的数量和普查的可行性上分析：(1)由于中国市场

规模很大，如用普查的方式将会耗费大量的人力物力，还会延误商业机会，所以

用抽查的方式较好；(2)由于中学生的数量为30万，较大，用抽查的方式较好；(3)

调查的对象共20户居民，数量较少，用普查的方法较好；(4)经济树木30万棵，

数量较大，用抽查的方法较好.

二'填空题

7.从某市不同职业居民中抽取200户调查各自的年消费额，在这个问题中的

样本容量是.

答案200

8.抽样调查一定要保证___原则，尽可能地避免人为因素的干扰，并且

要保证每个个体以被抽到.

答案随机性'相同的机会

9.普查是一项非常艰巨的工作，当____时，普查无疑是一项非常好的调

查方法；当________时，普查的工作量就很大.在很多情况下，_______工作难

以实现.

答案调查的对象很少”调查的对象很多‘普查

三'解答题

10.为了了解某市高三年级学生的体重作如下调查：

调查一对该市高三年级全体学生的体重进行调查；

调查二对部分学生(例如1000名)的体重进行调查.

(1)调查一中的调查属于哪种调查方式？

(2)调查二中的调查方式属于哪种？

(3)在调查二的调查中总体是什么？

(4)在调查二的调查中个体是什么？

(5)在调查二的调查中样本是什么？

(6)在调查二的调查中样本的容量是多少？

答案(1)普查；

(2)抽样调查；

(3)该市高三年级所有学生的体重；

(4)该市高三年级每名学生的体重；

(5)1000名学生的体重；

(6)样本容量是1000.

11.下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适？请说明理由.

(1)一个手表厂欲